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文档简介

1、巧求组合图形的面积我们已经学习过三角形、长方形、正方形、平行四边形以及梯形等基本图形的面积计算，但在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的复合图形，它们的面积不能直接用公式计算，而应该采用割补、平移、旋转、替换、等积变形等数学思想方法来解决。一、等量替换例1、 两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。【分析与解答】阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因此不能直接求出它的面积。因为三角形abc与三角形def完全相同，所以都减去三角形doc后，、根据差不变的性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形oefc的面积

2、相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形oefc的面积。直角梯形oefc的上底为103=7（厘米），下底为10厘米，高为2厘米，所以面积为（710）×2÷2=17（平方厘米）。二、旋转例2、 一个斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一个斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图拼成一个直角三角形。问红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？【分析与解答】直接分别计算红、蓝两块直角三角形的面积，会遇到困难，因此应整体考虑。将直角三角形bed绕d点逆时针旋转90度，由于de=df（正方形的边长），显然e点与f点重合，dg=db=29厘米，又因为bdeadf=9

3、00，所以gdfadf=900，因此红、蓝两张直角三角形纸片的面积和等于49×29÷2=710.5（平方厘米）。三、平移例3、如图，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【分析与解答】本题若用常规方法：长方形面积减去空白部分，这种方法可以做，但很容易错，因为两个空白部分有交叉重叠。若本题采用平移的方法，将大大降低解答的难度。我们可以将下面的阴影部分往上平移，右面的部分往左移，这样就得到一个长方形，它的长为202=18（厘米），宽为122=10（厘米），所以面积为18×10=180（平方厘米）。总结：在我们的几何世界里，组合图形多种多样，千变万化，求这些图形的面积仅依靠基本图形的面积公式是不够的，因此我们必须想办法在图形之间架起“桥梁”，其中“分割”，平移，旋转，替换，等积变形等将成为我们的有力助手。【每日思维操】星期一：阴影面积是多少？如图（单位：厘米）是两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。星期二：四边形的面积是多少？如图:已知四条线段ab=2，ce=6，cd=5，af=4，并且有两个直角，求四边形abcd的面积星期三：线段有多长？如图，正方形abcd的边长为5厘米，又cef的面积比adf的面积大5平方厘米，求ce的长。星期四：三角形的面积是多少？下图是由一大一小两个正方形组合而

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