应用统计学课件

1、任务一 总量和相对量的确定任务二 集中趋势的确定任务三 离散程度的确定本章重点v1.理解总量指标的概念和作用；v2.掌握标准总量与总体总量、时期指标与时点指标的含义和区别；v3.理解平均指标和变异指标的概念、作用和相互关系。本章难点v1.能够熟练掌握算数平均数、调和平均数的计算和应用；v2.能够熟练掌握平均差、离散系数的计算和应用。任务一总量与相对量的测度一、总量指标二、相对指标任务一总量与相对量的测度2、总量指标的种类（一）总体单位总量和总体标志总量总体单位总量，就是总体单位数，它是由每个总体单位相加汇总得到的。通过总体单位总量可以观察总体的具体规模和水平.要确定总体单位总量首先要根据统计研

2、究目的确定总体范围。总体标志总量，即总体各单位数量标志值之和，它是由总体单位的某一数量标志值相加汇总得到的。在一个特定总体内，总体单位总量只有一个，但可以同时并存若干个总体标志总量，从而产生一系列指标。2、总量指标的种类（二）时期指标和时点指标时期指标，是表明社会经济现象在一段时期内发展的总结果.时点指标，是反映社会经济现象在某一时点（瞬间）上存在的总数量。 3、总量指标的计量单位（一）实物单位（二）价值单位（三）劳动单位 二 相对指标v1、相对指标的概念和作用、相对指标的概念和作用v（1）相对指标的概念v相对指标是用两个有联系的指标进行对比的比值来反映社会经济现象数量特征和数量关系的综合指标

3、。v（2）相对指标的作用v相对指标通过数量之间的对比，可以表明事物相关程度、发展程度，它可以弥补总量指标的不足，使人们清楚了解现象的相对水平和普遍程度。v把现象的绝对差异抽象化，使原来无法直接对比的指标变为可比。v说明总体内在的结构特征，为深入分析事物的性质提供依据。二 相对指标v2、相对指标的种类及其计算方法、相对指标的种类及其计算方法v（1）计划完成程度相对指标v计划完成程度相对指标是社会经济现象在某时期内实际完成数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分数来表示v由于计划数在实际计算中可以表现为绝对数、相对数、平均数等多种形式，因此计算计划完成程度相对指标的方法也不尽相同。计划任务数实际完

4、成数计划完成程度相对指标1002、相对指标的种类及其计算方法、相对指标的种类及其计算方法v（2）结构相对指标v结构相对指标就是在分组的基础上，以各组(或部分)的单位数与总体单位总数对比，或以各组(或部分)的标志总量与总体的标志总量对比求得的比重，借以反映总体内部结构的一种综合指标。v结构相对数=%100总体全部数值总体某部分或组的数值2、相对指标的种类及其计算方法、相对指标的种类及其计算方法v（3）比例相对数 v比例相对数是反映总体中各个组成部分之间的比例关系和均衡状况的综合指标。它是同一总体中某一部分数值与另一部分数值静态对比的结果，计算公式为：%100总体中另一部分数值总体中某一部分数值比

5、例相对数2、相对指标的种类及其计算方法、相对指标的种类及其计算方法v（4）比较相对数v就是将不同地区、单位或企业之间的同类指标数值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态。比较相对指标可以用百分数、倍数和系数表示。其计算公式可以概括如下： 比较相对数同类指标数值乙地区（单位或企业）某类指标数值甲地区（单位或企业）2、相对指标的种类及其计算方法、相对指标的种类及其计算方法v（5）强度相对指标 v就是在同一地区或单位内，两个性质不同而有一定联系的总量指标数值对比得出的相对数，是用来分析不同事物之间的数量对比关系，表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。其计算公

6、式可以概括为：同的总量指标数值另一个有联系而性质不某一总量指标数值强度相对数3、正确运用相对指标的原则、正确运用相对指标的原则v（1）可比性原则v（2）定性分析与定量分析相结合的原则 v（3）相对指标和总量指标结合运用的原则 v（4）各种相对指标综合应用的原则任务二集中趋势的测度一、集中趋势的含义二、集中趋势的测度任务二集中趋势的测度一、集中趋势的含义v集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。v取得集中趋势代表值的方法通常有两种：一是从总体各单位变量值中抽象出具有一般水平的量，这个量不是各个单位的具体变量值，但又要反映总体各单位的一般水平，

7、这种平均数称为数值平均数。二、集中趋势的度量方法（一）算术平均数算术平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本、最常用的一种平均指标。其基本定义为: 总体标志总量与总体单位总量之比。其计算公式为：注意：算术平均数基本公式中的子项（总体标志总量)与母项（总体单位总数）的口径必须保持一致，也就是说各标志值与各单位之间必须具有一一对应的关系，属于同一总体，否则就不具备计算算术平均数的条件。二、集中趋势的度量方法二、集中趋势的度量方法简单算术平均数是总体标志总量与总体单位总量相比求出的平均数。其计算公式为：1.简单算术平均数（一）算术平均数nxnx.xxxxn3212.加权算术平均数当变量值已

8、经分组，且各组变量值出现的次数不同时，就必须计算加权算术平均数。其计算公式为： 二、集中趋势的度量方法二、集中趋势的度量方法（一）算术平均数该计算公式表明，平均数的大小，不仅取决于总体各单位标志值的大小，而且还受到各单位标志值出现次数的影响。所以，式中的 “f”在此起着 “权衡轻重” 的作用，故统计学中将其称为权数，将以上计算方法称为加权算术平均法。例题。 fxff.ffffx.fxfxfxxn321nn332211计算加权算术平均数时需要注意:权数的引入权数的性质权数的选择权数的实质二、集中趋势的度量方法二、集中趋势的度量方法（二）调和平均数调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称

9、为倒数平均数。1.简单调和平均数简单调和平均数是各个标志值倒数的简单算术平均数的倒数。在各标志值相应的标志总量均为一个单位的情况下求平均数时，应计算简单调和平均数。其计算公式为xnxxxxnnHx11.111321二、集中趋势的度量方法二、集中趋势的度量方法（二）调和平均数2.加权调和平均数加权调和平均数是各个标志值倒数的加权算术平均数的倒数。在实际中各标志值相应的标志总量往往是不等的，在这种情况下求平均数时，应计算加权调和平均数。其计算公式为xmmxmxmxmxmmmmmnnnHx.332211321加权调和平均数与加权算术平均数，只是计算形式上的不同，其经济内容是一致的，都是反映总体标志总

10、量与总体单位总量的比值。在计算平均数时，可以根据所掌握资料的不同，选择加权算术平均数或加权调和平均数。二、集中趋势的度量方法二、集中趋势的度量方法（三）几何平均数几何平均数就是n个变量值连乘积的n次方根。由于掌握资料差异，几何平均数分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。1.简单几何平均数设有n个变量值x1 ，x2 ，xn ，由几何平均数定义可得出简单几何平均数的计算公式为nnnGxxxxxx 321凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象都适用于用几何平均法计算平均比率或平均速度。在实际应用中，几何平均数主要用于计算社会经济现象的年平均发展速度。二、集中趋势的度量方法二、集中趋势的度量方法

11、（四）集中趋势位置平均数2.众数的确定首先，要将数据资料进行分组，编制变量数列;然后，根据变量数列的不同种类采用不同的方法。（1）根据单项式数列确定众数。（2）根据组距式数列确定众数。1.众数的概念众数是指总体中出现次数最多的标志值。它是总体中最常遇到的标志值，是最普遍、最一般的标志值.用众数也可以表明社会经济现象的一般水平。3.众数的特点及应用二、集中趋势的度量方法二、集中趋势的度量方法2.中位数（1）根据未分组资料确定中位数。（2）根据分组资料确定中位数。 根据单项式数列确定中位数。 根据组距式数列确定中位数1.中位数的概念中位数是指将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个标

12、志值。2.中位数的确定任务三离散程度的测度 一、离散程度的含义 二、离散程度的度量方法一、离散程度的含义标志变异指标是指反映总体中各单位标志值差异程度的综合指标，又称标志变动度。标志变异指标与平均指标之间具有相互联系、相互对应关系。平均指标表现：为总体各单位标志值的一般水平，反映各单位标志值的集中趋势; 而标志变异指标则表现为：总体各单位标志值的变异程度，反映各单位标志值的离中趋势。（二）标志变异指标的作用1.标志变异指标可以说明平均指标的代表性。2.标志变异指标可以说明现象变动的稳定性、均衡性。 3.标志变异指标的大小有助于确定必要的样本单位数。 (一)离散趋势的测定变异指标（一）全距 二、

13、离散程度的测度方法1.全距的概念和计算公式全距是指总体各单位标志值中两个极端数值，即最大值与最小值之差，故也称之为“极差”，用符号“R”来表示，其计算公式:未分组资料或单项式数列资料: R=最大标志值-最小标志值分组资料: R最高组的上限-最低组的下限 2.全距的特点全距的优点是计算简便，能准确地反映总体中两极的差距。但全距仅表示总体各单位标志值的变动范围，没有包括中间各标志值的变异情况，也无法反映变量数列的次数分布情况，是对变异程度较粗略的反映。因此，它不能反映总体各单位标志值的变异程度，也不能很好地反映平均指标的代表性。（二）平均差 二、离散程度的测度方法平均差是总体各单位标志值与其算术平

14、均数离差的绝对值的算术平均数，用符号“AD”来表示。1.简单平均差掌握的资料是未分组资料，可计算简单平均差。一般分两个步骤：第一步，求各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值;第二步，将离差的绝对值之和除以项数。其计算公式为nxxDA（二）平均差 二、离散程度的测度方法2.加权平均差掌握的资料是分组资料，可计算加权平均差。其计算公式为ffxxDA注意：一般而言，平均差越大，标志变异程度越大，平均数代表性越小; 反之，平均数代表性越大。平均差特点：平均差的计算考虑了研究总体中所有标志值的差异程度，所以可以准确地综合反映总体的离散程度。但每项平均差的计算都必须取绝对值，这就带来了不便于进行数学处理的

15、问题，因而在实际应用中受到了很大的限制。 （三）标准差 二、离散程度的测度方法1.标准差的概念标准差也称为均方差，标准差的平方称为方差。标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的算术平方根。它是标志变异指标中最重要、最常用的指标，用符号“”表示。2.标准差的计算第一步，计算各单位标志值与其算术平均数的离差;第二步，将各离差进行平方;第三步，将离差平方和除以离差项数，计算出方差;第四步，计算方差的平方根，即为标准差。(1)简单标准差当掌握的资料是未分组资料时，采用如下计算公式nxx2（三）标准差 二、离散程度的测度方法2.标准差的计算(2)加权标准差。当掌握的资料是分组资料时，采用如下计算公式3.标准差的特点标准差的优点是将总体中各单位标志值的差异全部包括在内，可以准确地反映总体的离散程度;同时标准差还避免了求平均差时存在的取绝对值的问题，能够适合于代数运算等数学处理。但标准差都是用有名数表示的平均