双曲线的基本性质详解

1、222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e e的范围：（3）e e的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,), 0(), 1 (的夹角增大增大时，渐近线与实轴e第5页/共20页ace 222bac二四个参数中，知二可求、在ecba（4）等轴双曲线的离心率e= ?2( 5 )的双曲线是等轴双曲线离心率2e第6页/共20页xyo的简单几何性质二、导出双曲线)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范围:ayay,（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）

2、顶点: (0,-a)、(0,a)（4）渐近线:xbay（5）离心率:ace 第7页/共20页小 结ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围对称 性 顶点 渐近 线离心 率图象第8页/共20页例例1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922 xy1342222 xy53422 4

3、5 acexy34例题讲解 第9页/共20页12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe 例2第10页/共20页1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角为 。4,3yx 课堂练习第11页/共20页 与双曲线与双曲线221916xy 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过

4、点( 3,2 3) ； 与双曲线与双曲线221164xy有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点(3 2,2) 例例3 :求下列双曲线的标准方程：例题讲解 第12页/共20页法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944双曲线的方程为xy 第13页/共20页法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为221164xykk 16040kk 且且221128xy 双曲线方程为双曲线方程为22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或设求得舍去第

5、14页/共20页1、“共渐近线”的双曲线的应用222222221(0)xyabxyab 与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。2222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm2、与共焦点的椭圆系方程是双曲线系方程是第15页/共20页2231492454xye、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。. 1916, 91625, 4455, 1505. 5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由设共焦点的双曲线为），焦点为（得解：由1, 1122222222222222mcymxcmymxb

6、yax双曲线系方程是共焦点的椭圆系方程是注：与第16页/共20页 4. 求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。 解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为），（，022)022(21FF 双曲线的焦点在 轴上，且xc2 2双曲线的渐近线方程为xy33 bacabab33822222，而， 解出2622ba， 双曲线方程为xy22621 第17页/共20页12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小 结第18页/共20页渐近线离心率顶点对称性范围 准线|x| a,|y|b|x| a，y R对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,b) (0