世纪金榜·2016高考物理一轮配套课件：93 电磁感应规律的综合应用

1、第3讲电磁感应规律的综合应用考纲考纲考情考情三年三年1313考高考指数：考高考指数：1.1.电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题2.2.电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题3.3.电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题【知识梳理】【知识梳理】知识点知识点1 1 电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题1.1.电源：切割磁感线运动的导体或电源：切割磁感线运动的导体或_量发生变化的回路相当于电源。量发生变化的回路相当于电源。2.2.电流：电路闭合时的电流电流：电路闭合时的电流I I可由欧姆定律求出可由欧姆定律求出,I=_,I=_,路端电压路端电压U=_=E-IrU=_=E-Ir。3.

2、3.电势：在外电路中电势：在外电路中, ,电流由电流由_电势流向电势流向_电势电势; ;在内电路中在内电路中, ,电流由电流由_电势流向电势流向_电势。电势。ER总磁通磁通IRIR高高低低低低高高知识点知识点2 2 电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题1.1.安培力的大小：安培力的大小：2 2BvRl2.2.安培力的方向：安培力的方向：(1)(1)用左手定则判断：先用用左手定则判断：先用_定则判断感应电流的方向定则判断感应电流的方向, ,再用左手再用左手定则判定安培力的方向。定则判定安培力的方向。(2)(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方用楞次定律判断：安培力

3、的方向一定与导体切割磁感线的运动方向向_(_(选填选填“相同相同”或或“相反相反”) )。右手右手相反相反3.3.安培力参与物体的运动：导体棒安培力参与物体的运动：导体棒( (或线框或线框) )在安培力和其他力的作用在安培力和其他力的作用下下, ,可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动动, ,可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。知识点知识点3 3 电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题1.1.能量转化：感应电流在磁场中受安培力能量转化：感应电流在磁场中受安培力, ,外力克服

4、安培力做功外力克服安培力做功, ,将将_转化为转化为_,_,电流做功再将电能转化为电流做功再将电能转化为_的能。的能。2.2.转化实质：电磁感应现象的能量转化转化实质：电磁感应现象的能量转化, ,实质是其他形式的能与实质是其他形式的能与_之间的转化。之间的转化。机械能机械能电能电能其他形式其他形式电能电能3.3.计算方法：计算方法：(1)(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。力所做的功。(2)(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于电能的增加量。利用能量守恒求解：机械能的减少量等于电能的增加量。(3)

5、(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算。利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算。【思维诊断】【思维诊断】(1)(1)闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路。闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路。( () )(2)“(2)“相当于电源相当于电源”的导体棒两端的电压一定等于电源的电动势。的导体棒两端的电压一定等于电源的电动势。 ( () )(3)(3)电流一定从高电势流向低电势。电流一定从高电势流向低电势。( () )(4)(4)在有安培力的作用下在有安培力的作用下, ,导体棒不能做加速运动。导体棒不能做加速运动。( () )(5)(5)电磁感应中求焦耳热时电磁感应中求

6、焦耳热时, ,均可直接用公式均可直接用公式Q=IQ=I2 2RtRt。( () )(6)(6)电路中的电能增加电路中的电能增加, ,外力一定克服安培力做了功。外力一定克服安培力做了功。( () )提示：提示：(1)(1)。在电磁感应现象中。在电磁感应现象中,I= ,I= ,其中其中r r为导体棒的电阻为导体棒的电阻, ,R R为外电路电阻。为外电路电阻。(2)(2)。当导体棒的电阻。当导体棒的电阻r r不为零时不为零时, ,产生内压降产生内压降, ,它两端的电压小于电它两端的电压小于电动势。动势。(3)(3)。在电源内部。在电源内部, ,电流从低电势流向高电势。电流从低电势流向高电势。(4)(

7、4)。在外力作用下。在外力作用下, ,导体棒可以做加速运动。导体棒可以做加速运动。ERr(5)(5)。在电流。在电流I I恒定时恒定时, ,可用可用Q=IQ=I2 2RtRt求焦耳热求焦耳热, ,当当I I不恒定时不恒定时, ,要应用能要应用能量转化与守恒求解。量转化与守恒求解。(6)(6)。外力克服安培力做功。外力克服安培力做功, ,其他形式的能转化成电能其他形式的能转化成电能, ,外力克服安外力克服安培力做多少功培力做多少功, ,就有多少电能产生。就有多少电能产生。【小题快练】【小题快练】1.1.如图所示如图所示, ,一个半径为一个半径为L L的半圆形硬导体的半圆形硬导体ABAB以速度以速

8、度v v在水平在水平U U形框架上形框架上向右匀速滑动向右匀速滑动, ,匀强磁场的磁感应强度为匀强磁场的磁感应强度为B,B,回路电阻为回路电阻为R,R,半圆形硬导半圆形硬导体体ABAB的电阻也为的电阻也为R,R,其余电阻不计其余电阻不计, ,则半圆形导体则半圆形导体ABAB切割磁感线产生的切割磁感线产生的感应电动势大小及感应电动势大小及ABAB之间的电势差分别为之间的电势差分别为( () )A.BLvA.BLvBLv B.2BLvBLv B.2BLv2BLv2BLvC.2BLvC.2BLvBLv D.BLvBLv D.BLv2BLv2BLv【解析】【解析】选选C C。半圆形导体。半圆形导体AB

9、AB切割磁感线的有效长度为切割磁感线的有效长度为2L,2L,故电动势故电动势E=2BLv,E=2BLv,故故A A、D D均不正确。均不正确。A A、B B之间的电势差之间的电势差U UABAB= = R=BLv,R=BLv,故故选选C C。ERR2.(2.(多选多选) )用均匀导线做成的正方形线圈边长为用均匀导线做成的正方形线圈边长为l, ,正方形的一半放在垂正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中直于纸面向里的匀强磁场中, ,如图所示如图所示, ,当磁场以的变化率增强时当磁场以的变化率增强时, ,则则 ( () )A.A.线圈中感应电流方向为线圈中感应电流方向为acbdaacbdaB.B

10、.线圈中产生的电动势线圈中产生的电动势E=E=C.C.线圈中线圈中a a点电势高于点电势高于b b点电势点电势D.D.线圈中线圈中a a、b b两点间的电势差为两点间的电势差为2Bt2l2Bt2l【解析】【解析】选选A A、B B。由楞次定律可知。由楞次定律可知A A对对; ;由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得：E= E= B B对对;acb;acb部分等效为电源部分等效为电源, ,其等效电路如图所示其等效电路如图所示, ,故故C C错错; ;而而U Uabab= D= D错。错。2BBS,ttt2l2EB,2t4l3.3.水平放置的金属框架水平放置的金属框架cdefcdef处于如

11、图所示的匀强磁场中处于如图所示的匀强磁场中, ,金属棒金属棒abab置置于粗糙的框架上且接触良好。从某时刻开始于粗糙的框架上且接触良好。从某时刻开始, ,磁感应强度均匀增大磁感应强度均匀增大, ,金金属棒属棒abab始终保持静止始终保持静止, ,则则( () )A.abA.ab中电流增大中电流增大,ab,ab棒所受摩擦力增大棒所受摩擦力增大B.abB.ab中电流不变中电流不变,ab,ab棒所受摩擦力不变棒所受摩擦力不变C.abC.ab中电流不变中电流不变,ab,ab棒所受摩擦力增大棒所受摩擦力增大D.abD.ab中电流增大中电流增大,ab,ab棒所受摩擦力不变棒所受摩擦力不变【解析】【解析】选

12、选C C。磁感应强度均匀增大。磁感应强度均匀增大, ,则则 = =定值定值, ,由由E= E= S,S,I= ,I= ,知知I I一定一定,f=F,f=F安安=BIL,=BIL,因因B B增大增大, ,所以所以f f变大。故选变大。故选C C。BtBtER4.4.如图所示如图所示, ,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m m的金属棒的金属棒ab,ab,导轨的一端连接电阻导轨的一端连接电阻R,R,其他电阻均不计其他电阻均不计, ,磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场垂的匀强磁场垂直于导轨平面向下直于导轨平面向下,ab,ab在一水平恒力在一水平恒力F

13、F作用下由静止开始向右运动的过作用下由静止开始向右运动的过程中程中( () )A.A.随着随着abab运动速度的增大运动速度的增大, ,其加速度也增大其加速度也增大B.B.外力外力F F对对abab做的功等于电路中产生的电能做的功等于电路中产生的电能C.C.外力外力F F做功的功率始终等于电路中的电功率做功的功率始终等于电路中的电功率D.D.克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能【解析】【解析】选选D D。由牛顿第二定律可得。由牛顿第二定律可得F- =ma,F- =ma,棒向右做加速度减棒向右做加速度减小的加速运动小的加速运动,A,A错。由于在达到最终

14、速度前错。由于在达到最终速度前F ,F ,力力F F做的功等做的功等于电路中获得的电能与金属棒的动能之和于电路中获得的电能与金属棒的动能之和, ,则则F F的功率大于克服安培力的功率大于克服安培力做功的功率做功的功率, ,即电功率即电功率, ,电路中获得的电能等于克服安培力所做的功。电路中获得的电能等于克服安培力所做的功。B B、C C错错,D,D正确。正确。2 2BvRl2 2BvRl考点考点1 1 电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题1.1.电磁感应中物理量的关系图：电磁感应中物理量的关系图：2.2.处理电磁感应电路问题的一般思路：处理电磁感应电路问题的一般思路：(1)(1)确定电路电

15、源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确确定电路电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向定感应电动势的大小和方向, ,电源内部电流的方向是从低电势流向高电源内部电流的方向是从低电势流向高电势。电势。(2)(2)分析电路结构：根据分析电路结构：根据“等效电源等效电源”和电路中其他元件的连接方式和电路中其他元件的连接方式画出等效电路。注意区别内、外电路画出等效电路。注意区别内、外电路, ,区别路端电压、电动势。区别路端电压、电动势。(3)(3)选用规律求解：根据选用规律求解：根据E=BLvE=BLv或或E= E= 结合闭合电路欧姆定律、结合闭合电路欧姆定律、串

16、并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。nt【典例【典例1 1】(2013(2013广东高考广东高考) )如图甲所示如图甲所示, ,在垂直于匀强磁场在垂直于匀强磁场B B的平面的平面内内, ,半径为半径为r r的金属圆盘绕过圆心的金属圆盘绕过圆心O O的轴转动的轴转动, ,圆心圆心O O和边缘和边缘K K通过电刷与通过电刷与一个电路连接。电路中的一个电路连接。电路中的P P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流流过电流表的电流I I与圆盘角速度与圆盘角速度的关系如图乙所示的关系如图乙

17、所示, ,其中其中abab段和段和bcbc段均为直线段均为直线, ,且且abab段过坐标原点。段过坐标原点。00代表圆盘逆时针转动。已知：代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0,B=1.0T,r=0.2mR=3.0,B=1.0T,r=0.2m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。(1)(1)根据图乙写出根据图乙写出abab、bcbc段对应的段对应的I I与与的关系式。的关系式。(2)(2)求出图乙中求出图乙中b b、c c两点对应的两点对应的P P两端的电压两端的电压U Ub b、U Uc c。(3)(3)分别求出分别求出abab、bcbc段流过段流过P P的电流的电流I

18、 IP P与其两端电压与其两端电压U UP P的关系式。的关系式。【解题探究】【解题探究】(1)(1)如何求出如何求出abab、bcbc段的斜率段的斜率? ?提示：提示：(2)(2)圆盘产生的感应电动势为圆盘产生的感应电动势为_。(3)ab(3)ab段电子元件段电子元件P P是否处于导通状态是否处于导通状态? ?提示：提示：由右手定则可知由右手定则可知P P加的是反向电压加的是反向电压, ,故故I IP P=0=0。abbc0.110.40.11kk1515045 15100，。21EBr2【解析】【解析】(1)(1)根据题图乙可求得根据题图乙可求得abab段斜率段斜率k kabab= =故故

19、abab段：段：I= A(-45rad/s15rad/s)I= A(-45rad/s15rad/s)bcbc段斜率段斜率k kbcbc= =故故bcbc段：段：I=II=I0 0+ ,+ ,1150115011001100把把b b点的坐标点的坐标=15rad/s,I=0.1A=15rad/s,I=0.1A代入可求得代入可求得I I0 0=-0.05A=-0.05A故故bcbc段有：段有：I=(-0.05+ )AI=(-0.05+ )A(15rad/s45rad/s)(15rad/s45rad/s)1100(2)(2)圆盘逆时针转动切割磁感线产生感应电动势圆盘逆时针转动切割磁感线产生感应电动势

20、E= BrE= Br2 2,得得E=0.02E=0.02当当=15rad/s=15rad/s时时,E=0.3V;,E=0.3V;当当=45rad/s=45rad/s时时,E=0.9V,E=0.9V。由于圆盘电阻忽略不计由于圆盘电阻忽略不计, ,故故U Ub b=0.3V,U=0.3V,Uc c=0.9V=0.9V。12(3)ab(3)ab段：由右手定则段：由右手定则, ,可判断加在可判断加在P P的电压是反向电压的电压是反向电压, ,故故I IP P=0,=0,对应于对应于c c点点P P导通导通, ,通过电流表的电流通过电流表的电流I= =0.4 AI= =0.4 A解得：解得：R RP P

21、=9=9所以对应所以对应bcbc段流过段流过P P的电流的电流I IP P= A= A。PcPcPPUU0.90.9 A ARR3RPU9答案：答案：(1)ab(1)ab段：段：I= A(-45rad/s15rad/s)I= A(-45rad/s15rad/s)bcbc段：段：I=(-0.05+ I=(-0.05+ )A(15rad/s45rad/s)A(15rad/s45rad/s)(2)0.3V(2)0.3V0.9V0.9V(3)ab(3)ab段：段：I IP P=0=0bcbc段：段：I IP P= A= APU911501100【总结提升】【总结提升】电磁感应电路的五个等效问题电磁感应

22、电路的五个等效问题 【变式训练】【变式训练】( (多选多选) )如图所示如图所示,PN,PN与与QMQM两平行金属导轨相距两平行金属导轨相距1m,1m,电阻不电阻不计计, ,两端分别接有电阻两端分别接有电阻R R1 1和和R R2 2, ,且且R R1 1=6,ab=6,ab杆的电阻为杆的电阻为2,2,在导轨上可在导轨上可无摩擦地滑动无摩擦地滑动, ,垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T1T。现。现abab以恒定速度以恒定速度v=3m/sv=3m/s匀速向右移动匀速向右移动, ,这时这时abab杆上消耗的电功率与杆上消耗的电功率与R R1 1、R

23、 R2 2消耗的电功率之和相等。则消耗的电功率之和相等。则( () )A.RA.R2 2=6=6B.RB.R1 1上消耗的电功率为上消耗的电功率为0.375W0.375WC.aC.a、b b间电压为间电压为3V3VD.D.拉拉abab杆水平向右的拉力为杆水平向右的拉力为0.75N0.75N【解析】【解析】选选B B、D D。由于。由于abab杆上消耗的电功率与杆上消耗的电功率与R R1 1、R R2 2消耗的电功率之消耗的电功率之和相等和相等, ,则内、外电阻相等则内、外电阻相等, =2, =2,解得解得R R2 2=3,=3,因此因此A A错。错。E=BE=Blv=v=3V,3V,总电流总电

24、流I= ,I= ,路端电压路端电压U Uabab=IR=IR外外= = 2V=1.5 V,2V=1.5 V,因此因此C C错。错。P P1 1= =0.375W,B= =0.375W,B正确正确;ab;ab杆所受安培力杆所受安培力F=BIF=BIl=0.75N,=0.75N,因此拉力大小因此拉力大小为为0.75N,D0.75N,D正确。正确。226RR6E3 AR4总342ab1UR【加固训练】【加固训练】如图所示如图所示, ,匀强磁场匀强磁场B=0.1T,B=0.1T,金属棒金属棒ABAB长长0.4m,0.4m,与框架宽与框架宽度相同度相同, ,电阻为电阻为 ,框架电阻不计框架电阻不计, ,

25、电阻电阻R R1 1=2,R=2,R2 2=1,=1,当金属棒以当金属棒以5m/s5m/s的速度匀速向左运动时的速度匀速向左运动时, ,求：求：(1)(1)流过金属棒的感应电流多大流过金属棒的感应电流多大? ?(2)(2)若图中电容器若图中电容器C C为为0.3F,0.3F,则充电量为多少则充电量为多少? ?13【解析】【解析】(1)(1)由由E=BE=Blv v得得E=0.1E=0.10.40.45V=0.2 V5V=0.2 V(2)(2)路端电压路端电压U=IR=0.2U=IR=0.2 V= V V= VQ=CUQ=CU2 2=CU=0.3=CU=0.31010-6-6 C=4 C=410

26、10-8-8C C答案：答案：(1)0.2A(1)0.2A(2)4(2)41010-8-8C C1212R R2 12RRR2 13E0.2I A0.2 A21Rr33230.430.43考点考点2 2 电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题1.1.导体的两种运动状态：导体的两种运动状态：(1)(1)平衡状态：静止或匀速直线运动平衡状态：静止或匀速直线运动,F,F合合=0=0。(2)(2)非平衡状态：加速度不为零非平衡状态：加速度不为零,F,F合合=ma=ma。2.2.电学对象与力学对象的转换及关系：电学对象与力学对象的转换及关系：【典例【典例2 2】(2014(2014上海高考上海高考

27、) )如图如图, ,水平面内有一光滑金水平面内有一光滑金属导轨属导轨, ,其其MNMN、PQPQ边的电阻不计边的电阻不计,MP,MP边的电阻阻值边的电阻阻值R=1.5,R=1.5,MNMN与与MPMP的夹角为的夹角为135135,PQ,PQ与与MPMP垂直垂直,MP,MP边长度小于边长度小于1m1m。将。将质量质量m=2kg,m=2kg,电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上, ,并与并与MPMP平行。棒平行。棒与与MNMN、PQPQ交点交点G G、H H间的距离间的距离L=4mL=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场场, ,磁感

28、应强度磁感应强度B=0.5TB=0.5T。在外力作用下。在外力作用下, ,棒由棒由GHGH处以一定的初速度向左处以一定的初速度向左做直线运动做直线运动, ,运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。(1)(1)若初速度若初速度v v1 1=3m/s,=3m/s,求棒在求棒在GHGH处所受的安培力大小处所受的安培力大小F FA A。(2)(2)若初速度若初速度v v2 2=1.5m/s,=1.5m/s,求棒向左移动距离求棒向左移动距离2m2m到达到达EFEF所需时间所需时间tt。(3)(3)在棒由在棒由GHGH处向左移动处向左移动2m2m

29、到达到达EFEF处的过程中处的过程中, ,外力做功外力做功W=7J,W=7J,求初速求初速度度v v3 3。【破题关键】【破题关键】关键信息关键信息思考方向思考方向MNMN与与MPMP的夹角为的夹角为135135MNMN与水平方向夹角为与水平方向夹角为4545以一定的初速度向左做直线以一定的初速度向左做直线运动运动由于安培力作用由于安培力作用, ,非匀速直非匀速直线运动线运动电流强度相等电流强度相等接入电路的感应电动势不变接入电路的感应电动势不变【解析】【解析】(1)(1)棒在棒在GHGH处速度为处速度为v v1 1=3m/s,=3m/s,则据则据E=BLvE=BLv1 1, ,而而I= I=

30、 、F FA A=BIL,=BIL,解得解得F FA A= =8N= =8N。ER221B L vR(2)(2)设棒移动距离为设棒移动距离为a(a=2m),a(a=2m),由几何关系知由几何关系知EFEF间距也为间距也为a,a,磁通量变化磁通量变化= a(a+L)B= a(a+L)B。题设运动时回路中电流保持不变题设运动时回路中电流保持不变, ,即感应电动势不变即感应电动势不变, ,有有E=BLvE=BLv2 2, ,因此因此E=E=解得解得t= =1st= =1s。121a aL B2tt，2a aL2Lv(3)(3)设克服安培力做功为设克服安培力做功为W WA A, ,导体棒在导体棒在EF

31、EF处的速度为处的速度为v v3 3。由动能定理由动能定理W-WW-WA A=E=Ek k得得W=W=克服安培力做功克服安培力做功W WA A=I=I3 32 2Rt,Rt,式中式中代入代入W WA A=I=I3 32 2RtRt得得W WA A= =22A3311Wmvmv22。333a aLBLvItR2Lv ，23a aL B Lv2R。由于电流始终不变由于电流始终不变, ,有有BavBav3 3=BLv=BLv3 3, ,因此因此W=W=代入数值得代入数值得3v3v3 32 2+4v+4v3 3-7=0,-7=0,解得解得v v3 3=1m/s=1m/s或或v v3 3=- m/s(=

32、- m/s(舍去舍去) )。答案：答案：(1)8N(1)8N(2)1 s(2)1 s(3)1 m/s(3)1 m/s223232a aL B Lv1Lm(1)v2R2a。73【易错提醒】【易错提醒】(1)(1)没有很好地利用没有很好地利用“MNMN与与MPMP的夹角为的夹角为135135”而不能确而不能确定定EFEF的长度。的长度。(2)(2)在第在第(3)(3)问中问中, ,容易漏掉克服安培力做功而计算错误。容易漏掉克服安培力做功而计算错误。【典例【典例3 3】两足够长的平行金属导轨间的距离为两足够长的平行金属导轨间的距离为L,L,导轨光滑且电阻不导轨光滑且电阻不计计, ,导轨所在的平面与水

33、平面夹角为导轨所在的平面与水平面夹角为,在导轨所在平面内在导轨所在平面内, ,分布着磁分布着磁感应强度为感应强度为B B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。把一个质量为、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。把一个质量为m m的导体棒的导体棒abab放在金属导轨上放在金属导轨上, ,在外力作用下保持静止在外力作用下保持静止, ,导体棒与金属导导体棒与金属导轨垂直且接触良好轨垂直且接触良好, ,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R R1 1。完。完成下列问题：成下列问题：(1)(1)如图甲如图甲, ,金属导轨的一端接一个内阻为金属导轨的一端接一个内阻为r r的直

34、流电源。撤去外力后的直流电源。撤去外力后导体棒仍能静止导体棒仍能静止, ,求直流电源电动势。求直流电源电动势。(2)(2)如图乙如图乙, ,金属导轨的一端接一个阻值为金属导轨的一端接一个阻值为R R2 2的定值电阻的定值电阻, ,撤去外力让撤去外力让导体棒由静止开始下滑。在加速下滑的过程中导体棒由静止开始下滑。在加速下滑的过程中, ,当导体棒的速度达到当导体棒的速度达到v v时时, ,求此时导体棒的加速度。求此时导体棒的加速度。(3)(3)求求(2)(2)问中导体棒所能达到的最大速度。问中导体棒所能达到的最大速度。【解题探究】【解题探究】(1)(1)撤去外力后撤去外力后, ,导体棒静止在导轨上

35、的条件是什么导体棒静止在导轨上的条件是什么? ?提示：提示：安培力与重力的下滑分力大小相等。安培力与重力的下滑分力大小相等。(2)(2)导体棒速度为导体棒速度为v v时受几个力时受几个力? ?合力为多少合力为多少? ?提示：提示：重力、安培力、支持力。合力沿导轨平面向下重力、安培力、支持力。合力沿导轨平面向下, ,大小等于大小等于mama。(3)(3)导体棒达到最大速度的条件是什么导体棒达到最大速度的条件是什么? ?提示：提示：合力为零。合力为零。【解析】【解析】(1)(1)回路中的电流为回路中的电流为I=I=导体棒受到的安培力为导体棒受到的安培力为F F安安=BIL=BIL对导体棒受力分析知

36、对导体棒受力分析知F F安安=mgsin=mgsin联立三式解得：联立三式解得：E=E=1ERr1mg Rr sinBL(2)(2)当导体棒当导体棒abab速度为速度为v v时时, ,感应电动势感应电动势E=BLv,E=BLv,此时电路中电流此时电路中电流I=I=导体棒导体棒abab受到安培力受到安培力F=BIL=F=BIL=根据牛顿运动定律根据牛顿运动定律, ,有有ma=mgsin-F=mgsin-ma=mgsin-F=mgsin-a=gsin-a=gsin-12EBLvRRR2212B L vRR2212B L vRR2212B L vm RR(3)(3)当当 =mgsin=mgsin时时

37、, ,导体棒导体棒abab达到最大速度达到最大速度v vm mv vm m= =答案：答案：(1)(1) (2)gsin-(2)gsin-(3)(3)1222mg RRsinB L2212B L vRR1222mg RRsinB L2212B L vm RR1mg Rr sinBL【总结提升】【总结提升】导体动态分析的思考路线导体动态分析的思考路线导体受力运动产生感应电动势导体受力运动产生感应电动势感应电流感应电流通电导体受安培力通电导体受安培力合外合外力变化力变化加速度变化加速度变化速度变化速度变化感应电动势变化感应电动势变化,周而复始地周而复始地循环循环, ,直至最终达到稳定状态直至最终达

38、到稳定状态, ,此时加速度为零此时加速度为零, ,而速度而速度v v通过加速达到通过加速达到最大值最大值, ,做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。【变式训练】【变式训练】如图甲所示如图甲所示, ,两根足够长的直金属导轨两根足够长的直金属导轨MNMN、PQPQ平行放置平行放置在倾角为在倾角为的绝缘斜面上的绝缘斜面上, ,两导轨间距为两导轨间距为L,ML,M、P P两点间接有阻值为两点间接有阻值为R R的的电阻。一根质量为电阻。一根质量为m m的均匀直金属杆的均匀直金属杆abab放在两导轨上放在两导轨上, ,并与导轨垂直。并与导轨垂直

39、。整套装置处于磁感应强度为整套装置处于磁感应强度为B B的匀强磁场中的匀强磁场中, ,磁场方向垂直斜面向下磁场方向垂直斜面向下, ,导轨和金属杆的电阻可忽略导轨和金属杆的电阻可忽略, ,让让abab杆沿导轨由静止开始下滑杆沿导轨由静止开始下滑, ,导轨和金导轨和金属杆接触良好属杆接触良好, ,不计它们之间的摩擦。不计它们之间的摩擦。(1)(1)由由b b向向a a方向看到的装置如图乙所示方向看到的装置如图乙所示, ,请在此图中画出请在此图中画出abab杆下滑过程杆下滑过程中某时刻的受力示意图。中某时刻的受力示意图。(2)(2)在加速下滑过程中在加速下滑过程中, ,当当abab杆的速度大小为杆的

40、速度大小为v v时时, ,求此时求此时abab杆中的电流杆中的电流及加速度的大小。及加速度的大小。(3)(3)求在下滑过程中求在下滑过程中,ab,ab杆可以达到的最大速度。杆可以达到的最大速度。【解析】【解析】(1)(1)如图所示如图所示,ab,ab杆受：重力杆受：重力mg,mg,竖直向下竖直向下; ;支持力支持力F FN N, ,垂直斜垂直斜面向上面向上; ;安培力安培力F,F,沿斜面向上。沿斜面向上。(2)(2)当当abab杆速度为杆速度为v v时时, ,感应电动势感应电动势E=BLv,E=BLv,此时电路中电流此时电路中电流I=I=abab杆受到安培力杆受到安培力F=BIL=F=BIL=

41、根据牛顿运动定律根据牛顿运动定律, ,有有ma=mgsin-F=mgsin-ma=mgsin-F=mgsin-a=gsin-a=gsin-EBLvRR，22B L vR，22B L vR，22B L vmR(3)(3)当当a=0a=0时时,ab,ab杆有最大速度杆有最大速度v vm m= =答案：答案：(1)(1)见解析见解析(2)(2) gsin-gsin- (3)(3)22mgRsinB LBLvR22B L vmR22mgRsinB L【加固训练】【加固训练】如图所示如图所示, ,光滑斜面的倾角光滑斜面的倾角=30=30, ,在斜面上放置一矩形线框在斜面上放置一矩形线框abcd,abab

42、cd,ab边的边长边的边长l1 1=1m,=1m,bcbc边的边长边的边长l2 2=0.6m,=0.6m,线框的质量线框的质量m=1kg,m=1kg,电阻电阻R=0.1,R=0.1,线框通过细线与重物相连线框通过细线与重物相连, ,重物质量重物质量M=2kg,M=2kg,斜面上斜面上ef(efgh)ef(efgh)的右的右方有垂直斜面向上的匀强磁场方有垂直斜面向上的匀强磁场, ,磁感应强度磁感应强度B=0.5T,B=0.5T,如果线框从静止如果线框从静止开始运动开始运动, ,进入磁场的最初一段时间做匀速运动进入磁场的最初一段时间做匀速运动,ef,ef和和ghgh的距离的距离s=s=11.4m,

43、(g11.4m,(g取取10m/s10m/s2 2),),求：求：(1)(1)线框进入磁场前重物的加速度。线框进入磁场前重物的加速度。(2)(2)线框进入磁场时匀速运动的速度线框进入磁场时匀速运动的速度v v。(3)ab(3)ab边由静止开始到运动到边由静止开始到运动到ghgh处所用的时间处所用的时间t t。【解析】【解析】(1)(1)线框进入磁场前线框进入磁场前, ,仅受到细线的拉力仅受到细线的拉力F,F,斜面的支持力和线斜面的支持力和线框的重力框的重力, ,重物受到自身的重力和细线的拉力重物受到自身的重力和细线的拉力FF。对线框由牛顿第二。对线框由牛顿第二定律得定律得F-mgsin=maF

44、-mgsin=ma对重物由牛顿第二定律得对重物由牛顿第二定律得Mg-F=MaMg-F=Ma又又F=FF=F联立解得线框进入磁场前重物的加速度：联立解得线框进入磁场前重物的加速度：a= =5m/sa= =5m/s2 2。MgmgsinMm(2)(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动, ,则重物受力平衡：则重物受力平衡：Mg=FMg=F1 1线框线框abcdabcd受力平衡：受力平衡：F F1 1=mgsin+F=mgsin+FA Aabab边进入磁场切割磁感线边进入磁场切割磁感线, ,产生的感应电动势产生的感应电动势E=BE=Bl1 1v v回路中

45、的感应电流为回路中的感应电流为I= abI= ab边受到安培力为边受到安培力为F FA A=BI=BIl1 1, ,联立解得联立解得Mg=mgsin+Mg=mgsin+代入数据解得代入数据解得v=6m/sv=6m/s。1B vERR，l221BvRl(3)(3)线框线框abcdabcd进入磁场前进入磁场前, ,做匀加速直线运动做匀加速直线运动; ;进入磁场的过程中进入磁场的过程中, ,做匀做匀速直线运动速直线运动; ;全部进入磁场后到运动至全部进入磁场后到运动至ghgh处处, ,仍做匀加速直线运动。进仍做匀加速直线运动。进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同磁场前线框的加速度大小与重物

46、的加速度大小相同, ,为为a=5m/sa=5m/s2 2, ,该阶该阶段的运动时间为段的运动时间为t t1 1= =1.2s= =1.2s进入磁场过程中匀速运动的时间进入磁场过程中匀速运动的时间t t2 2= =0.1s= =0.1sva2vl线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相同线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相同, ,所以所以该阶段的加速度仍为该阶段的加速度仍为a=5m/sa=5m/s2 2由匀变速直线运动的规律得由匀变速直线运动的规律得s-s-l2 2=vt=vt3 3+ at+ at3 32 2解得解得t t3 3=1.2s=1.2s因此因此abab边

47、由静止开始运动到边由静止开始运动到ghgh处所用的时间为处所用的时间为t=tt=t1 1+t+t2 2+t+t3 3=2.5s=2.5s。12考点考点3 3 电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题1.1.能量转化过程：能量转化过程：(1)(1)导体切割磁感线或磁通量发生变化产生感应电流的过程就是机械导体切割磁感线或磁通量发生变化产生感应电流的过程就是机械能或其他形式的能转化成电能的过程。能或其他形式的能转化成电能的过程。(2)(2)克服安培力做的功等于转化的电能克服安培力做的功等于转化的电能, ,纯电阻电路中纯电阻电路中, ,电能以内能形电能以内能形式消耗。式消耗。2.2.选用解题规律：选用

48、解题规律：(1)(1)动能定理：合外力动能定理：合外力( (包含安培力包含安培力) )所做的功等于导体棒动能的增量。所做的功等于导体棒动能的增量。(2)(2)能量转化和守恒定律：能量转化和守恒定律：判断选定的系统在某一过程中能量是否守恒。判断选定的系统在某一过程中能量是否守恒。分析该过程中能量形式分析该过程中能量形式, ,哪种能量增加哪种能量增加, ,哪种能量减少。哪种能量减少。增加的能量等于减少的能量。增加的能量等于减少的能量。【典例【典例4 4】(2014(2014江苏高考江苏高考) )如图所示如图所示, ,在匀强磁在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨场中有一倾斜的平行金属导轨, ,导轨间距

49、为导轨间距为L,L,长为长为3d,3d,导轨平面与水平面的夹角为导轨平面与水平面的夹角为,在导轨的中部在导轨的中部刷有一段长为刷有一段长为d d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B,B,方向方向与导轨平面垂直。质量为与导轨平面垂直。质量为m m的导体棒从导轨的顶端由静止释放的导体棒从导轨的顶端由静止释放, ,在滑上在滑上涂层之前已经做匀速运动涂层之前已经做匀速运动, ,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直导轨垂直, ,且仅与涂层间有摩擦且仅与涂层间有摩擦, ,接在两导轨间的电阻为接在两导轨间的电阻为R,R

50、,其他部分的其他部分的电阻均不计电阻均不计, ,重力加速度为重力加速度为g g。求：。求：(1)(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数导体棒与涂层间的动摩擦因数。(2)(2)导体棒匀速运动的速度大小导体棒匀速运动的速度大小v v。(3)(3)整个运动过程中整个运动过程中, ,电阻产生的焦耳热电阻产生的焦耳热Q Q。【解题探究】【解题探究】(1)(1)导体棒进入涂层之前做匀速运动的条件是什么导体棒进入涂层之前做匀速运动的条件是什么? ?提示：提示：重力的分力与安培力平衡。重力的分力与安培力平衡。(2)(2)导体棒进入涂层之后做匀速运动的条件是什么导体棒进入涂层之后做匀速运动的条件是什么? ?提示：提示

51、：重力的分力与摩擦力平衡。重力的分力与摩擦力平衡。(3)(3)整个过程中机械能的损失有几部分整个过程中机械能的损失有几部分? ?提示：提示：两部分。摩擦生热和焦耳热。两部分。摩擦生热和焦耳热。【解析】【解析】(1)(1)在绝缘涂层上受力平衡在绝缘涂层上受力平衡mgsin=mgcosmgsin=mgcos解得解得=tan=tan (2(2分分) )(2)(2)在光滑导轨上导体棒匀速运动在光滑导轨上导体棒匀速运动, ,说明导体棒受力平衡说明导体棒受力平衡, ,已知感应电已知感应电动势动势E=BLv,E=BLv,感应电流感应电流I=I= (2(2分分) )安培力安培力F F安安=BIL,=BIL,则

52、有则有F F安安=mgsin,=mgsin,解得解得v=v= (2(2分分) )ER22mgRsinB L(3)(3)由于摩擦生热由于摩擦生热, ,则则Q Qf f=mgdcos=mgdcos由能量守恒定律可得由能量守恒定律可得3mgdsin=Q+Q3mgdsin=Q+Qf f+ mv+ mv2 2 (2(2分分) )解得解得Q=2mgdsin-Q=2mgdsin- (2(2分分) )答案：答案：(1)tan(1)tan(2) (3)2mgdsin-(2) (3)2mgdsin-12322244m g R sin2B L22mgRsinB L322244m g R sin2B L【典例【典例5

53、 5】(2015(2015盐城模拟盐城模拟) )如图所示如图所示, ,两根足够两根足够长的平行金属导轨长的平行金属导轨MNMN、PQPQ与水平面的夹角为与水平面的夹角为=3030, ,导轨光滑且电阻不计导轨光滑且电阻不计, ,导轨处在垂直导轨平导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中面向上的有界匀强磁场中, ,两根电阻都为两根电阻都为R=2,R=2,质量都为质量都为m=0.2kgm=0.2kg的完的完全相同的细金属棒全相同的细金属棒abab和和cdcd垂直导轨并排靠紧放置在导轨上垂直导轨并排靠紧放置在导轨上, ,与磁场上与磁场上边界距离为边界距离为x=1.6m,x=1.6m,有界匀强磁场宽度为

54、有界匀强磁场宽度为3x=4.8m,3x=4.8m,先将金属棒先将金属棒abab由静由静止释放止释放, ,金属棒金属棒abab刚进入磁场就恰好做匀速运动刚进入磁场就恰好做匀速运动, ,此时立即由静止释放此时立即由静止释放金属棒金属棒cd,cd,金属棒金属棒cdcd在出磁场前已做匀速运动。两金属棒在下滑过程在出磁场前已做匀速运动。两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好中与导轨接触始终良好( (取重力加速度取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2),),求：求：(1)(1)金属棒金属棒abab刚进入磁场时棒中电流刚进入磁场时棒中电流I I。(2)(2)金属棒金属棒cdcd在磁场中运动的过程中通

55、过回路某一截面的电流在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电流q q。(3)(3)两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q Q。【破题关键】【破题关键】关键信息关键信息思考方向思考方向先将金属棒先将金属棒abab由由静止释放静止释放此时此时cdcd棒未动棒未动, ,与与abab棒组棒组成闭合回路成闭合回路abab刚进入磁场就刚进入磁场就恰好做匀速运动恰好做匀速运动重力分力重力分力与安培力平衡与安培力平衡cdcd在出磁场前在出磁场前已做匀速运动已做匀速运动cdcd棒运动速度棒运动速度与与abab棒匀速时的速度相等棒匀速时的速度相等【解析】【解

56、析】(1)(1)方法一：方法一：abab匀速运动时匀速运动时, ,据动能定理据动能定理, ,mgxsin= mvmgxsin= mv2 2。解得解得v= =4 m/sv= =4 m/s安培力与重力沿斜面方向的分力相等安培力与重力沿斜面方向的分力相等, ,则则 =mgsin,BL=1Tm=mgsin,BL=1TmBLI=mgsinBLI=mgsin解得：解得：I=1AI=1A122gxsin22B L v2R方法二：方法二：abab匀速运动时匀速运动时, ,据动能定理据动能定理mgxsin= mvmgxsin= mv2 2解得解得v= =4 m/sv= =4 m/s重力的功率与电流功率相等重力的

57、功率与电流功率相等, ,有有mgvsin=Imgvsin=I2 22R,2R,解得解得I=1AI=1A122gxsin(2)(2)方法一：金属棒方法一：金属棒abab进入磁场时以速度进入磁场时以速度v v先做匀速运动先做匀速运动, ,设经过时间设经过时间t t1 1, ,当金属棒当金属棒cdcd也进入磁场也进入磁场, ,速度也为速度也为v,v,对金属棒对金属棒cdcd：x= ,x= ,此时金此时金属棒属棒abab在磁场中的运动距离为在磁场中的运动距离为X=vtX=vt1 1=2x,=2x,两棒都在磁场中时速度相同两棒都在磁场中时速度相同, ,无电流无电流, ,金属棒金属棒cdcd在磁场中而金属

58、棒在磁场中而金属棒abab已在磁场外时已在磁场外时,cd,cd棒中才有电流棒中才有电流, ,运动距离为运动距离为2x,2x,q= =0.8Cq= =0.8C1vt2BL2xBLxIt2RR方法二：两金属棒单独在磁场中时扫过的距离都为方法二：两金属棒单独在磁场中时扫过的距离都为2x,2x,因而通过的电因而通过的电量大小相等。量大小相等。q=qq=qabab=It=It1 1= =1= =10.8C=0.8 C0.8C=0.8 C2xI2gxsin(3)(3)方法一：金属棒方法一：金属棒abab在磁场中在磁场中( (金属棒金属棒cdcd在磁场外在磁场外) )回路产生的焦耳回路产生的焦耳热为热为Q

59、Q1 1=mg2xsin=3.2 J(=mg2xsin=3.2 J(或：或：Q Q1 1=I=I2 22Rt2Rt1 1=mg2xsin)=mg2xsin)金属棒金属棒abab、金属棒、金属棒cdcd都在磁场中运动时都在磁场中运动时, ,回路不产生焦耳热回路不产生焦耳热, ,金属棒金属棒cdcd在磁场中在磁场中( (金属棒金属棒abab在磁场外在磁场外),),金属棒金属棒cdcd的初速度为的初速度为 末速末速度为度为 由动能定理：由动能定理：2g2xsin ,2gxsin ,mg2xsin-Qmg2xsin-Q2 2= =Q Q2 2=mg3xsin=4.8 J=mg3xsin=4.8 JQ=

60、QQ=Q1 1+Q+Q2 2=8J=8J2211m( 2gxsin )m( 2g2xsin )22方法二：两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热方法二：两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q Q等于等于两棒损失的机械能两棒损失的机械能, ,则有则有Q=mg2xsin+mg3xsin=mg5xsin=8JQ=mg2xsin+mg3xsin=mg5xsin=8J答案：答案：(1)1A(1)1A(2)0.8 C(2)0.8 C(3)8 J(3)8 J【总结提升】【总结提升】求解焦耳热求解焦耳热Q Q的三种方法的三种方法【变式训练】【变式训练】( (多选多选)(2014)(2014崇