相似三角形添加辅助线的方法举例有答案Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！相似三角形添加辅助线的方法举例例1： 已知：如图，abc中，abac，bdac于d求证： bc22cd·ac例2已知梯形中，是腰上的一点，连结（1）如果，求的度数；（2）设和四边形的面积分别为和，且，试求的值例3如图4-1，已知平行四边abcd中，e是ab的中点，连e、f交ac于g求ag：ac的值 例4、如图45，b为ac的中点，e为bd的中点，则af：ae=_.例5、如图4-7，已知平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于o点，e为ab延长线上一点，oe交bc于f，若ab=a，bc=b，be=c，求bf的长例6、已知

2、在abc中，ad是bac的平分线求证： 相似三角形添加辅助线的方法举例答案例1： 已知：如图，abc中，abac，bdac于d求证： bc22cd·ac分析：欲证 bc22cd·ac，只需证但因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，因此需要结合图形特点及结论形式，通过添加辅助线，对其中某一线段进行倍、分变形，构造出单一线段后，再证明三角形相似由“2”所放的位置不同，证法也不同 证法一（构造2cd）：如图，在ac截取dedc，bdac于d，bd是线段ce的垂直平分线，bc=be，c=bec，又 abac，c=abc bceacb， bc22cd

3、3;ac证法二（构造2ac）：如图，在ca的延长线上截取aeac，连结be， abac， abac=aeebc=90°，又bdacebc=bdc=edb=90°，e=dbc，ebcbdc即bc22cd·ac证法三（构造） ：如图，取bc的中点e，连结ae，则ec=又ab=ac，aebc，ace=caec=bdc=90°acebcd即bc22cd·ac证法四（构造）：如图，取bc中点e，连结de，则ce= bdac，be=ec=eb，edc=c又ab=ac，abc=c，abcedcj即bc22cd·ac 说明：此题充分展示了添加辅助线，

4、构造相似形的方法和技巧在解题中方法要灵活，思路要开阔例2已知梯形中，是腰上的一点，连结（1）如果，求的度数；（2）设和四边形的面积分别为和，且，试求的值（1）设，则解法1如图，延长、交于点， ，为的中点又 ，又 为等边三角形 故解法2如图作分别交、于点、则，得平行四边形同解法1可证得为等边三角形故解法3如图作交于，交的延长线于作，分别交、于点、则，得矩形 ，又 ，故为、的中点以下同解法1可得是等边三角形故解法4如图，作，交于，作，交于，得平行四边形，且读者可自行证得是等边三角形，故解法5如图延长、交于点，作，分别交、于点、，得平行四边形可证得为的中点，则，故得为等边三角形，故解法6如图（补形法

5、），读者可自行证明是等边三角形，得（注：此外可用三角形相似、等腰三角形三线合和一、等积法等）（2）设，则解法1（补形法）如图补成平行四边形，连结，则设，则，由得， ， 解法2（补形法）如图，延长、交于点，又设，则，解法3（补形法）如图连结，作交延长线于点连结则，故（1），故（2）由（1）、（2）两式得即解法4（割补法）如图连结与的中点并延长交延长线于点，如图，过、分别作高、，则且，又，故说明 本题综合考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是作辅助线，构造相似三角形. 例3如图4-1，已知平行四边abcd中，e是ab的中点，连e、f交ac于g求ag：ac的值 解法1：

6、 延长fe交cb的延长线于h， 四边形abcd是平行四边形， ， h=afe，dab=hbe又ae=eb， aefbeh，即af=bh， ， ，即 adch，agf=cgh，afg=bhe， afgcgh ag：gc=af：ch， ag：gc=1：4， ag：ac=1：5解法2： 如图42，延长ef与cd的延长线交于m，由平行四边形abcd可知，即abmc， af：fd=ae：md，ag：gc=ae：mc ， af：fd=1：2， ae：md=1：2 ae：mc=1：4，即ag：gc=1：4， ag：ac=1：5例4、如图45，b为ac的中点，e为bd的中点，则af：ae=_.解析：取cf的中

7、点g，连接bg b为ac的中点， bg：af=1：2，且bgaf，又e为bd的中点， f为dg的中点 ef：bg=1：2故ef：af=1：4， af：ae=4：3例5、如图4-7，已知平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于o点，e为ab延长线上一点，oe交bc于f，若ab=a，bc=b，be=c，求bf的长解法1： 过o点作omcb交ab于m， o是ac中点，omcb， m是ab的中点，即， om是abc的中位线，且ombc，efb=eom，ebf=emo befmoe，即，.解法2： 如图4-8，延长eo与ad交于点g，则可得aogcof，  ag=fc=b-bf， bfag，

8、即， .解法3： 延长eo与cd的延长线相交于n，则bef与cnf的对应边成比例，即解得.例6、已知在abc中，ad是bac的平分线求证：分析1 比例线段常由平行线而产生，因而研究比例线段问题，常应注意平行线的作用，在没有平行线时，可以添加平行线而促成比例线段的产生此题中ad为abc内角a的平分线，这里不存在平行线，于是可考虑过定点作某定直线的平行线，添加了这样的辅助线后，就可以利用平行关系找出相应的比例线段，再比较所证的比例式与这个比例式的关系，去探求问题的解决证法1： 如图49，过c点作cead，交ba的延长线于e 在bce中， dace， 又 cead， 1=3，2=4，且ad平分bac， 1=2，于是3=4， ac=ae代入式得分析2 由于bd、cd是点d分bc而得，故可过分点d作平行线证法2： 如图410，过d作deac交ab于e，则2=3  1=2， 1=3于是ea=ed又， ， .分析3 欲证式子左边为ab：ac，而ab、ac不在同一直线上，又不平行，故考虑将ab转移到与ac平行的位置证法3： 如图411，过b作beac，交ad的延长线于e，则2=e