狭义相对论基础

1、一一. 了解了解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理，爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理，以及在此基础上建立起来的洛伦兹变换式以及在此基础上建立起来的洛伦兹变换式.二二. 了解了解狭义相对论中同时的相对性，以及长狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间延缓的概念，度收缩和时间延缓的概念，了解了解牛顿力学的时牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异.三三. 理解理解狭义相对论中质量、动量与速度的关狭义相对论中质量、动量与速度的关系，以及质量与能量间的关系系，以及质量与能量间的关系.1.1.运动描述与参考系有关运动描述与参考系有关; ; 2.2.运动规

2、律与参考系无关。运动规律与参考系无关。前言前言1.1.认识论方法论的问题，认识论方法论的问题，教育人们要超越自我教育人们要超越自我 客观地看问题客观地看问题。2.2.相对性问题的核心是：相对性问题的核心是： 物理规律是客观存在的，与参考系无关。物理规律是客观存在的，与参考系无关。 即参考系平权，没有特殊的参考系。即参考系平权，没有特殊的参考系。惯性系惯性系一切惯性系对一切惯性系对力学规律平权力学规律平权相对论问题包括两个方面：相对论问题包括两个方面：2. 变换变换 寻找不同参考系之间描述同一事物的物寻找不同参考系之间描述同一事物的物理量之间的变换关系，以符合物理规律的不变性。理量之间的变换关系

3、，以符合物理规律的不变性。 1. 相对性原理相对性原理 物理规律的不变性物理规律的不变性 变中有不变，以变求不变变中有不变，以变求不变A君君以我为标准：以我为标准：A君说：头朝上。君说：头朝上。B君也说：头朝上。君也说：头朝上。B君君问题是问题是：A君看君看B君，君，头朝下！头朝下！如：什么是上？下？如：什么是上？下？教育人们教育人们超越自我超越自我 抛弃以抛弃以我我为中心为中心抛弃地心说抛弃地心说 哥白尼哥白尼: : N. copernicus提出日心说提出日心说爱因斯坦爱因斯坦: : Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人惯性系，非惯性系惯性系，非惯性系 平权平权二十世纪的哥白尼

4、二十世纪的哥白尼所有的参考系平权所有的参考系平权从哥白尼到爱因斯坦从哥白尼到爱因斯坦 参考系的选择参考系的选择从从哥白尼哥白尼的日心说到的日心说到爱因斯坦爱因斯坦的广义相对论的的广义相对论的过程过程，是人们逐步，是人们逐步摆脱摆脱以我为核心的过程。以我为核心的过程。没有特殊参考系的观点，就是以客观规律为准没有特殊参考系的观点，就是以客观规律为准的观点。的观点。没有特殊参考系就是各参考系没有特殊参考系就是各参考系平权平权。平权就是各向同性，就是平权就是各向同性，就是对称性对称性。纪念哥白尼诞辰纪念哥白尼诞辰500500周年学术会的标题周年学术会的标题1.1.超越自我认识的局限超越自我认识的局限2

5、.2.自觉摆脱经验的束缚自觉摆脱经验的束缚-以事实为依据以事实为依据 牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理 狭义相对性原理狭义相对性原理 广义相对性原理广义相对性原理 适用范围适用范围惯性系惯性系 宏观低速宏观低速惯性系惯性系 宏观高速宏观高速所有参考系所有参考系逐渐深化的过程逐渐深化的过程五五. .明确本章研究的问题明确本章研究的问题: : 在在两个惯性系两个惯性系中考察同一物理事件中考察同一物理事件通常：通常：实验室参考系实验室参考系 定为定为S系系运动参考系运动参考系 定为定为S系系注意不要和运动的叠加原理的内容相混淆注意不要和运动的叠加原理的内容相混淆，该问题中只涉及该问题中只涉及同一个参

6、考系同一个参考系。学习这一章，我们不仅要了解运动的相对性的学习这一章，我们不仅要了解运动的相对性的基本思想、相对论的基本概念，更要从这些概基本思想、相对论的基本概念，更要从这些概念、理论的建立中得到正确的认识论、科学的念、理论的建立中得到正确的认识论、科学的方法论以及大胆创新精神的有益启示。方法论以及大胆创新精神的有益启示。 对于任何惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形对于任何惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式式 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确定不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确定该系统的物理状态。即该系统的物理状态。即对于力学规

7、律来说，一切惯对于力学规律来说，一切惯性系都是平权的性系都是平权的6.1 6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换例如，例如，在匀速直线运动的轮船内，如果排除船的颠在匀速直线运动的轮船内，如果排除船的颠簸，则在封闭船仓内的人无法通过任何等力学实验簸，则在封闭船仓内的人无法通过任何等力学实验判断船是停泊在港口还是在海上航行。判断船是停泊在港口还是在海上航行。经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理要求：描述力学基本规律的要求：描述力学基本规律的公式从一个惯性系换算到另一个惯性系时，形式必公式从一个惯性系换算到另一个惯性系时，形式必须保持不变。须保持不变。伽利略变换伽利略变换满

8、足了这种换算关系。满足了这种换算关系。为了能精确的研究物体在空间和时间中的运动过程为了能精确的研究物体在空间和时间中的运动过程，我们从物质运动中抽象出，我们从物质运动中抽象出“事件事件”的概念。的概念。在无限小空间中无限短瞬间内发生的物质运动过程在无限小空间中无限短瞬间内发生的物质运动过程叫做一个事件。叫做一个事件。物质的运动可以看作是一连串事件物质的运动可以看作是一连串事件在时空中的发展过程。在时空中的发展过程。1. 事件与时空坐标事件与时空坐标在一定的参考系中，用一定的时空坐标在一定的参考系中，用一定的时空坐标 (x，y，z，t) 来描述一个事件。来描述一个事件。设有两个惯性系S和S，S

9、相对于S以速度u作匀速运动。它们的y、z轴和y、z 相互平行，而x轴和x 相互重合。当 t = t = 0时，原点重合。xxyzyzOO*P (x, y, z, t)(x, y, z, t)u2. 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观相对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是一相对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是一样的吗样的吗? 绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无关，绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无关，长度和时间的测量是绝对的。长度和时间的测量是绝对的。表明：宇宙中各处存在着一个跟参考系的选择无关的表明：宇宙中各处存在着一个跟参考系的选择无关的、不受物质运动影响的、统一的普适时

10、间；时间和空、不受物质运动影响的、统一的普适时间；时间和空间没有任何关系；不论有无任何其他客体，间没有任何关系；不论有无任何其他客体，绝对的，绝对的，真正的和数学的时间，按其本性独立地向前均匀流逝真正的和数学的时间，按其本性独立地向前均匀流逝。 时间是绝对的。时间是绝对的。两个事件在S系中的时间间隔 和在S系中的时间间隔 相同，即tttt如果两个事件在S系中是同时发生的( )，则在S系中也是同时的( )，即事件的同时是绝对的同时是绝对的。0t0t 空间是绝对的。空间是绝对的。在给定时刻，两点（它们可以是两个彼此相对静止的质点，也可以是一根尺的两个端点）在S系中的距离和它们在S系中的距离相等，即

11、222222zyxzyx表明：表明：绝对空间，按其本性，不受外界事物的影响，绝对空间，按其本性，不受外界事物的影响，总是保持不变并且不可移动。总是保持不变并且不可移动。长度（或两个同时事件之间的距离）与参考系的选择长度（或两个同时事件之间的距离）与参考系的选择无关。无关。物体的广延性不受其运动状态的影响物体的广延性不受其运动状态的影响。3. 伽利略变换伽利略变换与与 重合重合当当 时时0 ttooutxxyy zz tt 坐标变换式坐标变换式x xy yuo oz z ss*),(),(tzyxtzyxPx xutz z yy正变换正变换utxxyyzztt逆变换逆变换zzaa yyaa xx

12、aa 加速度变换公式加速度变换公式aaaFmaFm伽利略速度变换公式伽利略速度变换公式牛顿力学中：牛顿力学中： 相互作用是客观的相互作用是客观的力与参考系无关力与参考系无关 质量的测量质量的测量与运动无关与运动无关uvvxxyyvvzzvv逆逆uvvxxyyvv zzvv 正正FFmm宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或或 牛顿力学规律是伽利略不变式牛顿力学规律是伽利略不变式S2021012211vvvvmmmmS2021012211vvvvmmmm例如：例如：动量守

13、恒定律动量守恒定律牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观牛顿力学的相对性原理牛顿力学的相对性原理小结小结伽利略变换式伽利略变换式绝对时空观在低速宏观范围内相当精确地成立，但是绝对时空观在低速宏观范围内相当精确地成立，但是被人们理所当然地绝对化了。被人们理所当然地绝对化了。研究高速运动物体的运研究高速运动物体的运动规律，就必须打破这种传统的观点。动规律，就必须打破这种传统的观点。6.2 6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理爱因斯坦相对性原理和光速不变原理光速光速 c迈克耳逊迈克耳逊 莫雷的莫雷的 0 0 结果结果电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换伽利略变换与电磁理论是互不相容

14、的伽利略变换与电磁理论是互不相容的。“为什么看为什么看起来如此正确的两件事却互不相容呢？起来如此正确的两件事却互不相容呢？”矛盾矛盾真空中的光速真空中的光速m/s10998. 21800c对于两个不同的惯性对于两个不同的惯性参考系参考系 , 光速满足伽光速满足伽利略变换吗？利略变换吗？?uccx xy yuo oz z ssc光或电磁波的运动不服从伽利略变换光或电磁波的运动不服从伽利略变换球球投投出出前前cdcdt 1vcdt2结果结果：观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球：观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观试计算球被投出前后的瞬间，球所

15、发出的光波达到观察者所需要的时间。察者所需要的时间。(根据根据伽利略变换伽利略变换)球球投投出出后后vcv21tt 为了测量地球相对于为了测量地球相对于“以太以太”的运动的运动 , 1881年年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量, 没有结果。没有结果。 1887年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验,仍得到零结果仍得到零结果, 即即未观测到地球相对未观测到地球相对“以太以太”的的运运动。动。usGM1M2TG M1 Gucluclt1G M2 G22212cuclt22cultc2222culNG M2c22uc u-M2 G

16、cu-22uc usM2M1l12GMGMGT设设“以太以太”参考系为参考系为S系，实验室为系，实验室为 系系 s s（从（从 系看）系看）2222clNvm/s103,nm500,m104ul人们为维护人们为维护“以太以太”观念作了种种努力，提出了各种观念作了种种努力，提出了各种理论，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相理论，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以矛盾，最后均以失败失败告终。告终。仪器可测量精度仪器可测量精度01. 0N 实验结果实验结果 未未观察到地球相对于观察到地球相对于“以太以太”的运动的运动. 0N4 . 0NAlbert Einstein ( 1

17、879 1955 )20世纪最伟大的物理学家，于世纪最伟大的物理学家，于1905年年和和1915年先后创立了狭义相对论和广年先后创立了狭义相对论和广义相对论；由于提出光量子假说，获义相对论；由于提出光量子假说，获得得1921年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。综观其一生的科学工作，涉及的领域综观其一生的科学工作，涉及的领域既广，又非常有深度，影响极为深远既广，又非常有深度，影响极为深远包括：光量子假说包括：光量子假说(光电效应理论光电效应理论)，布朗运动理论，狭义相对论，质能方布朗运动理论，狭义相对论，质能方程程( E = mc2 )，广义相对论，激光理论，广义相对论，激光理论，凝聚态物理

18、凝聚态物理(固体比热理论及磁学固体比热理论及磁学)1905年，年，26岁的爱因斯坦一年里在著名的岁的爱因斯坦一年里在著名的物理学杂物理学杂志志上发表了上发表了4篇论文，涉及篇论文，涉及3个不同的领域。个不同的领域。关于光的产生和转化的一个试探性观点关于光的产生和转化的一个试探性观点提出光量子概念，解释了光电效应提出光量子概念，解释了光电效应热的分子动理论所要求的静止液体中悬浮粒子的运热的分子动理论所要求的静止液体中悬浮粒子的运动动讨论了布朗运动的理论，确证原子的真实存在讨论了布朗运动的理论，确证原子的真实存在论运动物体的电动力学论运动物体的电动力学阐述了狭义相对论，掀阐述了狭义相对论，掀起了时

19、空观的革命。起了时空观的革命。物体的质量同它所含的能量有关吗？物体的质量同它所含的能量有关吗？质能方程质能方程1895年，爱因斯坦思考这样一个问题：年，爱因斯坦思考这样一个问题：“如果我以光速如果我以光速c追随光线运动，我应当看到这样一追随光线运动，我应当看到这样一条光线，就好像一个在空中振荡着而停止不前的电条光线，就好像一个在空中振荡着而停止不前的电磁场，可是不论是依据经验，还是按照麦克斯韦方磁场，可是不论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会发生这样的事情。程，看来都不会发生这样的事情。”建立狭义相对论建立狭义相对论1. 爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理：物理规律在：物理规律在所

20、有所有的惯性系的惯性系中都具有相同的表达形式，不存在任何一个特殊的中都具有相同的表达形式，不存在任何一个特殊的惯性系。惯性系。2. 光速不变原理光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择 相对性原理是自然界的普遍规律。相对性原理是自然界的普遍规律。 所有的惯性参考系都是平权的。所有的惯性参考系都是平权的。在地面上的观察者测得的光速为在地面上的观察者测得的光速为 ；m/s1038c以速度以速度 v飞行的飞机中测得的光速仍然为飞行的飞机中测得的光速仍然为c c。因此，追赶光速是徒劳的。

21、因此，追赶光速是徒劳的。m/s100 . 38cvm/s100 . 38c同时具有相对性，时间的量度是相对的同时具有相对性，时间的量度是相对的 和和光速不变光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系紧密联系在一起的是：在某一惯性系中中同时同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并一惯性系中观察，并不一定是同时不一定是同时发生的。发生的。 长度长度的测量是和的测量是和同时性同时性概念密切相关。概念密切相关。时间与空间的测量是相对的时间与空间的测量是相对的 相对论时空观相对论时空观cu/21/1zzyxxyuooSS*) , , , (tz

22、yx),(tzyxP)(12utxutxxyy zz )(1222xcutxcutt设设 ： 时，时， 重合；事件重合；事件 P 的时空坐标如图的时空坐标如图所示所示0 ttoo,6.3 6.3 洛伦兹变换洛伦兹变换 Lorentz transformation根据狭义相对论的两个基本假设来推导洛伦兹变换关根据狭义相对论的两个基本假设来推导洛伦兹变换关系式。系式。洛伦兹变换关系式的推导洛伦兹变换关系式的推导因S系相对于S系以平行于 x 轴的速度 u 作匀速运动，显然有：zzyy,zzyxxyuooSS*) , , , (tzyx),(tzyxP),(tx),(tx线性齐次线性齐次设设 ： 时，

23、时， 重合重合0 ttoo,00tzyxtzyx注意注意：yoz 面始终与面始终与yoz平行，即无论平行，即无论 y，z 如何如何utx 0 x同时成立同时成立zzyxxyuooSS*) , , , (tzyx),(tzyxPut)(utxx)()(tuxt uxx同理：同理：设光信号在S系和S系的原点重合的瞬时从重合点沿x轴前进，假设在任一瞬时t（或 t），光信号到达点在S系和S系中的坐标分别是：t cxctx,由光速不变原理可求出常数由光速不变原理可求出常数相对性原理相对性原理则：t tcucuct tt ut cutctt uxutxxx2222)()()(cu22211ucc)(, )

24、(utxxt uxx)()(2xctxcutt)()(2xctxcutt正正变变换换逆逆 变变 换换洛伦兹变换式洛伦兹变换式)(utxxyy zz )(2xcutt)(t uxxyyzz)(2xcutt洛伦兹变换洛伦兹变换特点特点1） 与与 t，x 成线性关系，但比例系数成线性关系，但比例系数 。2） 时空不独立，时空不独立，t 和和 x 变换相互交叉。变换相互交叉。 3） 时，洛伦兹变换时，洛伦兹变换 伽利略变换。伽利略变换。 cu xt,1xcttzzyyutxx退化退化ttzzyyutxx伽利略伽利略变换变换洛仑兹洛仑兹变换变换10cu,112 导出导出洛伦兹变换洛伦兹变换后，狭义相对性

25、原理可以表述为：后，狭义相对性原理可以表述为：表示物理定律的方程式在洛伦兹变换和物理量的相应表示物理定律的方程式在洛伦兹变换和物理量的相应变换下保持形式不变。变换下保持形式不变。2222211cuxcuttzzyycuutxx速度有极限，极限为光速。速度有极限，极限为光速。讨论讨论变换无意义变换无意义 1）cu 既然任何一个物体都可以作既然任何一个物体都可以作为参考系，因此任何物体的为参考系，因此任何物体的运动速度都不能超过光速。运动速度都不能超过光速。2) 由洛仑兹变换看由洛仑兹变换看同时性的相对性同时性的相对性与与因果关系的绝因果关系的绝对性对性事件事件1事件事件2SS ),(11tx),

26、(11tx),(22tx),(22tx两事件同时发生两事件同时发生21tt012ttt012ttt？相对论认为时间不是绝对的相对论认为时间不是绝对的，因而同时性同时性也不是绝对的。xcucuxcutcuxcutcuxcutttt2222221212222212111即即“同时同时”只是相对于某个参考系而言的，没有绝对只是相对于某个参考系而言的，没有绝对意义。意义。0 x若若0t已知已知0t同时性的相对性同时性的相对性假想的实验：爱因斯坦火车假想的实验：爱因斯坦火车 Einstein trainS：Einstein trainSS：地面参考系：地面参考系0 ttM 发一光信号发一光信号在火车上，

27、在火车上，A、B 处分别放置处分别放置信号接信号接收器收器；中点；中点 M 放置放置光信号发生器光信号发生器。S uA B M 实验装置实验装置事件事件1接收到光信号接收到光信号A 事件事件2接收到光信号接收到光信号B SS uA B M 研究的问题研究的问题两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔S ？S？事件事件1、事件、事件2同时发生同时发生M 发出的闪光，光速为发出的闪光，光速为c在在 S 系中系中MBMA A B 同时接收到光信号同时接收到光信号SS uA B M 事件事件1、事件、事件2不同时发生不同时发生事件事件1 1先发生先发生在在 S 系中系中M 发出的闪光，光速为发出的闪光

28、，光速为cA、B 随着随着 S 一起运动一起运动A 迎着光，比迎着光，比 B 早接受早接受到光到光1. 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2. 相对效应相对效应讨论讨论3. 当速度远远小于当速度远远小于c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同同样同样地，地，S 系中的系中的观察者也会发现在观察者也会发现在S系中同系中同时发生的两个事件是先后发生的。时发生的两个事件是先后发生的。可产生一个可产生一个疑问疑问：00tt？时序与因果关系时序与因果关系事件事件1：子弹出膛子弹出膛子弹子弹时序时序: : 两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。在

29、实验室参考系中，应先开枪后中靶。在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在高速运动的参考系中，在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？是否能先中靶，后开枪？结论：结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！事件事件2：中靶中靶 0 所以有因果联系的两事件的时序不会颠倒所以有因果联系的两事件的时序不会颠倒。222222121111xcuttxcutt212212121211ttcxxutttt221211cuttv子弹速度子弹速度信号传递速度信号传递速度因为因为2cu v所以所以12tt两个因果事件总是通过物质运动变化过程相联系，两个因果事件总是通过物质运动变化过程

30、相联系，作为原因的事件必须通过运动物质或传递能量的作作为原因的事件必须通过运动物质或传递能量的作用，才能导致结果事件的发生。用，才能导致结果事件的发生。物质和能量的最大速率为物质和能量的最大速率为c c，因此因果事件在参考，因此因果事件在参考系变换时就不会发生先后次序颠倒的问题。系变换时就不会发生先后次序颠倒的问题。 事件的事件的因果关系的绝对性因果关系的绝对性例例6-3-1 一宇宙飞船沿x方向离开地球（S系，原点在地心）以速率 u = 0.80c 航行，宇航员推算出在自己的参考系中（S系，原点在飞船上），在时刻 t = -6.0 108s，x = 1.80 1017m，y = 1.20 10

31、17m ，z = 0 处有一超新星爆发，他把这一结果通过无线电发回地球，在地球参考系中该超新星爆发事件的时空坐标如何？假定飞船飞过地球时飞船上的钟与地球上的钟之示值都指零。分析：分析：洛伦兹变换的直接应用。洛伦兹变换的直接应用。解：解：由洛伦兹变换有m100 . 68 . 01)100 . 6(1038 . 0108 . 1/1162881722cccut uxx0m,1020. 117zzyys100 . 28 . 01108 . 18 . 0100 . 6/1822178222cccccucxutt例例6-3-2 一质点在 S系中作匀速圆周运动，其轨道方程为 。(1) 试求在 S 系中质点

32、的运动轨迹（ S 系相对于S系以速度 v 沿 x 方向运动）。(2) 若不考虑相对效应，又将如何？222ayx解：解：(1) 应用洛伦兹逆变换，有yycvvtxx,/122代入S系中的轨道方程得22222/1aycvvtx1)/1 ()(222222aycvavtx由此可见，在 S 系中质点的运动轨迹为一椭圆椭圆，椭圆的半长轴和半短轴分别为 a 和 ，椭圆中心以椭圆中心以 v 速度运动速度运动22/1cva(2) 若不考虑相对效应，坐标变换应满足伽利略坐标变换式：yyvtxx,222)(ayvtx由此可见，在 S 系中观察的运动轨迹仍为圆圆，但圆心以圆心以 v 速速度运动度运动。6.4 &am

33、p; 6.56.4 & 6.5 时间膨胀时间膨胀 长度收缩长度收缩运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔隔( (同一只钟测量同一只钟测量) ) ，与另一系中，在两个地点的这，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔两个事件的时间间隔( (两只钟分别测量两只钟分别测量) )的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：一、时间膨胀一、时间膨胀 time dilation （运动时钟变慢）运动时钟变慢） 既然同时性是相对的，那么两个事件的时间间隔或既然同时性是相对的，那么两个事件的时间间隔或一个事

34、件持续时间的量度也是随参考系而改变的。一个事件持续时间的量度也是随参考系而改变的。2. 固有时最短与时间膨胀（或时间延缓）固有时最短与时间膨胀（或时间延缓）1. 固有时与运动时固有时与运动时在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫叫固有时固有时。在另一个相对它运动的惯性系中测得的两个事件的时间间隔在另一个相对它运动的惯性系中测得的两个事件的时间间隔叫叫运动时运动时。两个事件在两个事件在 S 中中同地同地先后发先后发生生两事件发生在同一地点两事件发生在同一地点tt运动时运动时固有时固有时0 x注注 意意221cutuxx由洛仑兹逆

35、变换由洛仑兹逆变换0122cutux即在即在S系中同一地点发生的两个事件在系中同一地点发生的两个事件在S系中则分别系中则分别处于不同的地点。处于不同的地点。22222221111,1cutuxxcutuxx由洛仑兹逆变换由洛仑兹逆变换2221cuxcutt221cuttx011122cut固有时最短固有时最短222222121111xcuttxcutt两个事件在两个事件在 S中中同地同地先后发生先后发生两事件发生在同一地点两事件发生在同一地点tt运动时运动时固有时固有时0 x2221cuxcutt221cut由洛仑兹逆变换由洛仑兹逆变换tx0固有时最短固有时最短结论：结论：从相对于发生事件的地

36、点作相对运动的参考系从相对于发生事件的地点作相对运动的参考系中所测得的时间间隔要比从相对静止的参考系中所测中所测得的时间间隔要比从相对静止的参考系中所测得的时间间隔长，即运动时大于固有时，固有时最短得的时间间隔长，即运动时大于固有时，固有时最短。这就是狭义相对论中的时间膨胀。这就是狭义相对论中的时间膨胀。 固有时固有时与在其它参考系测出的与在其它参考系测出的运动时运动时的关系，还可以的关系，还可以用时钟走的快慢来说用时钟走的快慢来说明明 运动的钟时间延缓运动的钟时间延缓C2CC1SSuCSu221cu运动的钟变运动的钟变慢的因子：慢的因子：CC1C2SSuCSu(1) 时间延缓是一种相对效应。

37、时间延缓是一种相对效应。(2) 时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程。时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程。（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等）（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等）注意注意(3) 当当 时，时，cu 1122cutt例例1 1 一飞船以 u = 9103 m/s 的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s，地面上的钟经过了多少时间？这表明，对于飞船这样大的速率，其时间膨胀效应这表明，对于飞船这样大的速率，其时间膨胀效应在实际上也很难测出。在实际上也很难测出。s000000002.5103109151283220cu解：解：飞船上的钟测量的时间间隔5s是固有时0

38、,所以飞船上的这段时间若用地面上的钟测量，则：例例2 带正电的 p 介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为 ，之后即衰变成一个 m 介子和一个中微子。有一束 p 介子经高能加速器加速后，在实验室测得它的速率为 u = 0.75c，并测得它在衰变前通过的平均距离为8.50.6m，这些测量结果是否一致？s109 . 31820故以实验室为参照系时，p介子通过的距离应为： m8 . 8109 . 310375. 088ul这与实验结果符合得极好。这与实验结果符合得极好。s106 . 280解：若用平均寿解：若用平均寿命命 和和 u 相乘，得相乘，得5.85m，与实，与实验结果不验结果不符。符

39、。考虑相对论的时间膨胀效应考虑相对论的时间膨胀效应， 是静止 p 介子的平均寿命，是固有时固有时，是在 p 介子参考系中测得的，因此在实验室测得的平均寿命应是：s106 . 2800生命在生命在于运动于运动例例3 设想有一光子火箭以设想有一光子火箭以 速率相对地球速率相对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去星云用去 10 min，则地球上的观察者测得此事用去则地球上的观察者测得此事用去多少时间多少时间 ？cu95. 0min01.32min95. 0110122tt结论：结论：运动的钟似乎走慢了。运动的钟似乎走慢了。解解: 设火箭

40、为设火箭为 系、地球为系、地球为 S 系系Smin10t20岁时，岁时，哥哥哥哥从地球出发乘飞船运行从地球出发乘飞船运行10年后再回到地年后再回到地球，球，弟兄见面的情景？弟兄见面的情景？就地球而言，飞船往返经过了就地球而言，飞船往返经过了10年；年；20.5 岁和岁和 30岁岁cu999. 0飞船速度飞船速度双生子效应双生子效应 twin effect0447.0122cu就地球而言，飞船上的钟都变慢了一个因子就地球而言，飞船上的钟都变慢了一个因子y447. 0飞船上的钟只走过了：飞船上的钟只走过了：地球：惯性系地球：惯性系问题：问题：加速加速 - 非惯性系非惯性系广义相对论广义相对论若用到

41、一对夫妻身上若用到一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？（丈夫宇航）会怎样呢？ 趣味之谈：趣味之谈： 仙境一天，地面一年仙境一天，地面一年 (牛郎织女牛郎织女)20.5 岁和岁和 30岁岁初始初始见面时见面时利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验 （ 1971年，铯原子钟）年，铯原子钟）慢了慢了s10599二、长度收缩二、长度收缩 length contraction对运动长度的测量问题对运动长度的测量问题: :怎么测？怎么测？同时测同时测物体静止时测得的它的长度被称为固有长度物体静止时测得的它的长度被称为固有长度( (静长静长) )0luSSx1x2假定：假定：物体

42、固定在参考系物体固定在参考系S中中，即相对于，即相对于S系静止，物系静止，物体沿体沿x轴的静止长度由轴的静止长度由S系测出：系测出：120 xxl若若由由S 系中的观察者在时刻系中的观察者在时刻 t 进行测量，进行测量，测得该物测得该物体长度：体长度：12xxl在S系中的观察者要获悉杆的长度，对杆的两端必须同时测得其坐标，否则，两者之差不能代表其长度。SS0l1x2xx1x2t由洛仑兹逆变换：由洛仑兹逆变换：)(, )(2211t uxxt uxx21212121)(xxxxxx同时测同时测0201lll即：即：在在S 系中系中观测，物体的长度缩短了。观测，物体的长度缩短了。物体的固有长度最长

43、物体的固有长度最长运动的棒的长度收缩效应运动的棒的长度收缩效应若物体相若物体相对于对于S 系静止系静止，则固有长度，则固有长度 。设。设S系在时刻系在时刻 t 测量到物体的长度是测量到物体的长度是 。由洛仑由洛仑兹变换：兹变换：120 xxl12xxl)(, )(2211utxxutxx21212121)(xxxxxx0201lll即：在即：在S系中观察相对于系中观察相对于S 系静止的物系静止的物体，其长度也体，其长度也缩短了。缩短了。0luSS1x2x物体的固有长度最长物体的固有长度最长综上所述：综上所述：在相对于物体有相对速度的参考系中测得在相对于物体有相对速度的参考系中测得的沿速度方向的

44、物体长度，总比在与物体相对静止的的沿速度方向的物体长度，总比在与物体相对静止的参考系中测得的物体长度参考系中测得的物体长度 l0（原长）短。（原长）短。这个效应这个效应称为称为洛仑兹收缩洛仑兹收缩，也称为，也称为运动长度收缩运动长度收缩。1. 长度缩短纯粹是一种长度缩短纯粹是一种相对论效应相对论效应，是一，是一种空间变换性质，与物体内部结构无关。种空间变换性质，与物体内部结构无关。2. 纵向效应：纵向效应：在垂直于相对速度方向的长度不变在垂直于相对速度方向的长度不变。21VV若在静止参照系若在静止参照系S中测得物体的体积为中测得物体的体积为V，在相对于，在相对于S系作系作匀速度匀速度u运动的参

45、照系运动的参照系S 观测到物体的体积：观测到物体的体积：讨论讨论3. 长度收缩是一种长度收缩是一种相对效应相对效应假设静止时火车的长度假设静止时火车的长度和桥的长度相等。和桥的长度相等。在地面看来，火车要在地面看来，火车要比桥短比桥短当火车以接近光速运动时：当火车以接近光速运动时：一个假想实验：光速火车一个假想实验：光速火车而在火车上看来，则而在火车上看来，则是桥缩短了是桥缩短了例例3 一宇宙飞船以速度0.8c相对于地球匀速前进，在相对速度方向上宇航员测得飞船的长度为20m，而地球上的观察者观察到的长度是m128 . 01202反之，地球上测得到的一个20m长的一个地上物体，在宇宙飞船上看来也

46、只有12m。这表明，对于飞船这样大的速率，其洛仑兹收缩效应在实这表明，对于飞船这样大的速率，其洛仑兹收缩效应在实际上也很难测出。际上也很难测出。例例4 4 原长为5m的飞船以 u = 9103m/s 的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？m999999998. 4)103/109(1518320ll解：解：在地面上测量的飞船长度：对于上述长度缩短和时间延缓的现象，仅当低速时对于上述长度缩短和时间延缓的现象，仅当低速时才与牛顿力学时空观的结论相一致。才与牛顿力学时空观的结论相一致。即 ：cu 1122cu由于人们在日常生活中接触到的现象，由于人们在日常生活中接触到的现象，u

47、都远比都远比 c 小，因此上述小，因此上述“相对论效应相对论效应”几乎是观测不出来的几乎是观测不出来的。在这些情况下，牛顿力学的时空观和伽利略变换。在这些情况下，牛顿力学的时空观和伽利略变换都是适用的。都是适用的。0,llltt注意注意222/1cuxcutt22/1cutuxxzzyy正变换正变换(S S)三、相对论时空间隔变换式三、相对论时空间隔变换式在在 S 参考系中，两个事件在参考系中，两个事件在不同的地点先后发生不同的地点先后发生，其，其时空间隔在与之有相对运动的时空间隔在与之有相对运动的S参考系中观测会发生参考系中观测会发生怎样的变化呢？怎样的变化呢？证明：证明：由相对论时空间隔变

48、换式由相对论时空间隔变换式222222222/1/1)()(cutuxcuxcutcxtc空间间隔伽利略不变量空间间隔伽利略不变量222222)()()()()()(zyxzyx证明略证明略时空间隔洛仑兹不变量时空间隔洛仑兹不变量)()()()()()()()(2222222222zyxtczyxtc22222222222222222222222222224222)()(1)(1 ()(1 (1)()(1(12)()(12)()(xtccutcucxcucutucxcucutuxtuxcuxcutxcutc再结合再结合 ，即可得证。，即可得证。2222)()(,)()(zzyy例例1 在以 0

49、.8c 速度向北飞行的飞船上，观察地面上的百米比赛。已知百米跑道由南向北，若地面上的记录员测得某位运动员的百米记录为10s，试求(1) 飞船中测得百米跑道的长度和运动员跑过的路程；(2) 飞船中记录的该运动员的百米时间和平均速度。解：解：(1) 以地面为S系，飞船为S系。则 ， ， 。l 为固有长度，因此S系中测得的百米跑道长度为m100lxs10tcu8 . 0m608 . 01100/1222cull由相对论时空间隔变换式，S系测得的运动员跑过的路程为m1048 . 01101038 . 0100/192822cutuxx(2) S系测得的运动员的百米记录为s7 .168 . 011001

50、038 . 010/128222cuxcutt运动员的平均速度为c/txv0.8sm104 . 27 .1610489例例2 一宇宙飞船相对于地球以一宇宙飞船相对于地球以 0.8c 的速度飞行，一光的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为多少？船头两个事件的空间间隔为多少？解：解：222/1cuxcutt分析：分析：两个事件不同时不同地，应采用相对论时空间两个事件不同时不同地，应采用相对论时空间隔变换式。地球隔变

51、换式。地球S系，飞船系，飞船S 系，系，m90,8 . 0 xcutcxtcx光速不变原理光速不变原理222/1cuxcucxcx222/1cuxcucxcxm2708 . 01)8 . 01 (90/1)1 (222cucuxx狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观1. 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义。间联系在一起才有意义。2. 时时空不互相独立，而是不可分割的整体。空不互相独立，而是不可分割的整体。3. 光速光速 c 是建立不同惯性

52、系间时空变换的纽带。是建立不同惯性系间时空变换的纽带。小结小结6.6 6.6 相对论速度变换相对论速度变换22211ddcuvcuttx221ddcuuvtxx由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换xxxvcuuvv21上面两式之比上面两式之比txvxddtxvxdd定义：定义：22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz22211ddcuvcuttx由上两式得由上两式得同样得同样得由洛仑兹变换知：由洛仑兹变换知：tytyddddtttyddddyyyydd洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcu

53、uvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换逆变换正变换正变换2. 光速在任何惯性系中都是光速在任何惯性系中都是 c 。cuccuccucucv221即光信号即光信号在在S系和系和S系系中都相同中都相同1. 当当 u c 时，时，洛伦兹速度变换公式洛伦兹速度变换公式 伽利略速度变换公式伽利略速度变换公式uvvxxyyvv zzvv 设设S系中观察者测得沿系中观察者测得沿 x 方向传播的一光信号的光速为方向传播的一光信号的光速为c，在在S系中的观察者测得该光信号的速度为：系中的观察者测得该光信号的速度为：讨论讨论例例1 设想一飞船以设想一飞船以0.8c 的速度在地

54、球上空飞行，如果的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度速度0.9c。试求：从地面上看，物体速度多大？（分。试求：从地面上看，物体速度多大？（分别用伽利略变换和洛伦兹变换计算）别用伽利略变换和洛伦兹变换计算）根据根据洛伦兹变换洛伦兹变换，选飞船参考系为，选飞船参考系为S系，地面参考系系，地面参考系为为S系。系。xv uSSxx cu80. 0S系系相对于相对于S系系的速度：的速度：cvx90. 0S系系中观察到的中观察到的物体物体的速度：的速度：解：解：根据根据伽利略变换伽利略变换，物体相对于地面的速度为，物体相

55、对于地面的速度为cccvuvxx7 . 19 . 08 . 01超过光速超过光速xxxvcuuvv2190. 080. 0180. 090. 0ccc99. 0例例2 一个空间站发射两个飞船，它们的运动路径相互垂一个空间站发射两个飞船，它们的运动路径相互垂直。设一观察者位于空间站内，他测得第直。设一观察者位于空间站内，他测得第1个飞船和第个飞船和第2个飞船相对于空间站的速率分别为个飞船相对于空间站的速率分别为 0.6c 和和 0.8c，试求，试求第第1个飞船内的观察者测得的第个飞船内的观察者测得的第2个飞船的速度。个飞船的速度。解：解：取空间站为取空间站为S系，飞船系，飞船1为为S系，飞船系，

56、飞船1的运动方向的运动方向沿沿 x 轴正向，飞船轴正向，飞船2的运动方向沿的运动方向沿 y 轴正向。轴正向。S系相对于系相对于S系的速率系的速率 u = 0.6c由题意：由题意：S系中，飞船系中，飞船2的速度的速度 vy = 0.8c，vx = 0v1x(x)yyv212OO利用相对论速度变换式可得飞船2相对于飞船1(S系)的速度分量 和 分别为xvyvcucuuvcuuvvxxx6 . 0010122ccccvcucuvvxyy64. 006 . 016 . 018 . 01/122222第1个飞船内( S系)的观察者测得的第2个飞船的速度大小为cccvvvyx877. 0)64. 0()6

57、 . 0(2222方向（与x 轴正向的夹角）为2 .1336 . 064. 0arctan狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础高速运动时动力学概念如何？高速运动时动力学概念如何？基本出发点：基本出发点： 1. 动力学的动力学的基本规律在洛仑兹变换下形式不变；基本规律在洛仑兹变换下形式不变； 2. 低速时回到牛顿力学低速时回到牛顿力学1. 在狭义相对论中，牛顿第二定律的数学表达形式需在狭义相对论中，牛顿第二定律的数学表达形式需作作合理修改合理修改。6.7 6.7 相对论的质量相对论的质量2. 动量守恒定律是一条普遍规律动量守恒定律是一条普遍规律，在相对论中也应成，在相对论中也应成立。立。 牛

58、顿定律与光速极限的牛顿定律与光速极限的矛盾矛盾tmtd(ddd)vpFmFa tvC0vo物体在恒力作用下的运动物体在恒力作用下的运动tta0vv经典力学中物体的质量与运动无关经典力学中物体的质量与运动无关即经过足够长时间，我们总可使其速度超过光速即经过足够长时间，我们总可使其速度超过光速c 。矛盾！矛盾！究其根源，在于把物体质量看作与速率无关。究其根源，在于把物体质量看作与速率无关。)(vmm 在狭义相对论中，认为物体的质量并非恒量，而是随在狭义相对论中，认为物体的质量并非恒量，而是随速率而变化的，并可根据相对性原理来探讨质量与速速率而变化的，并可根据相对性原理来探讨质量与速率的变化关系。率

59、的变化关系。设在S 系中，有一质量为M的粒子静止于o，在某一时刻该粒子分裂为完全相等的两半A 和 B，分别沿 x 轴的正负方向运动。根据动量守恒定律，这两半的速率应相等，设为u，另一参考系S，以- u相对于S 系运动，即S 系相对于S系的运动速度u 。因此在S 系中看来，A以速率u向左运动，B以速率u向右运动（如下图所示）；在在S S系中看来，系中看来，A静止而静止而B运动运动，B运动速度可根据相对论速度逆变换公式求出：22121uvcuuvvBBB(1)推导：推导：u- u- uyyxxooAB2122mumu若若 mA= mB = m 在S系中观察，粒子分裂前粒子速度为u，动量为Mu ；分

60、裂后A、B的总动量为mB vB 。质量守恒和动量守恒要求：MuvmMmmBBBA为了使动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变，就不能再认为质量与运动无关。(2)2211ABmm(4)212)(umummBBA(3)由(1)式得：)11 (222cvvcuBB将其代入(4)得：221cvmmBAB因此，因此，在在 S 系中观察，静止的系中观察，静止的 A 粒子质量粒子质量 mA 和和运动运动的的 B 粒子质量粒子质量 mB 是不是不同的。同的。2201cmmv注意注意：式中的式中的 v 不是两个参考系间不是两个参考系间的的相对速率，而是相对速率，而是某一粒子相对于某一参考系的速率。某一粒子相对于某一参考系的速率