圆柱体积计算公式的推导

1、圆柱体积计算公式的推导教学设计 教学内容教科书第36页圆柱体积公式的推导和例4，练习八的第12题教学目的1让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积2在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念3引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法教具、学具准备教师准备cai课件，长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具教学过程一、激疑引入1出示装了水的圆柱容器（1）启发下思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？（2）讨论后汇报：把它倒入长方体

2、容器中，量出数据后再计算（3）操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法2出示橡皮泥捏成的圆柱提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了）3出示圆柱形模型提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（学生讨论后回答：把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积教师评价：刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体，而后求出它们的体积4创设问题情境（课件显示）如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？今天，就让我们一起来研究圆柱体

3、积的计算方法二、探究新知1回顾旧知，帮助迁移请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式2小组合作，实践迁移（1）启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了）（2）操作：学生操作学具，进行拼组cai课件动态演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底

4、面等分成32份、64份、128份）让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体（3）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？学生分四人小组展开讨论（4）汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高（配合学生的回答演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应内容）（5）概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：长方体的体积底面积×高圆柱的体积底面积×高引导学生用字母表示计算公式：vsh3运用新知，尝试解答例题（1）尝试：学生理解题意后，自己尝试解答（2）展示：将学生可能出现的三种情况展示于平台上5

5、0×2.1105（立方厘米）2.1米210厘米50×21010500（平方厘米）2.1米210厘米50×21010500（立方厘米）（3）辨析：几号解答是完全正确的？为什么？组织学生讨论，明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？自己先写出计算公式，再相互交流（先计算出底面积，再求出体积公式是：vr2h）如果已知的是底面直径d和高h呢？三、巩固练习1完成练习八的第1题底面积s（平方米）高h（米）圆柱的体积v（立方米）153 6.44 学生先独立填表，而后全班汇报2求下面圆柱的体积（单位：厘米）学生独立完成，教师行间巡视，注意对部分学生给予必要的指导3实际运用（返回课始部分课件，出示压路机图）一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米它的体积是多少立方米？独立完成后全班汇报，汇报时让学生先说说“轮