192全等三角形的判定1923角边角课件华师版八下

1、角边角（角边角（asa）热烈欢迎各位导师的光临指导！执教者：幸奠平执教者：幸奠平 当两个三角形的当两个三角形的两条边两条边及其及其夹角夹角分别对应相等时，分别对应相等时， 两个三角形两个三角形一定全等一定全等（sas） 而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应 相等时，两个三角形相等时，两个三角形不一定全等不一定全等两角一边呢温故而知新 给定一个三角形的给定一个三角形的两条边两条边和它们的和它们的夹角的大夹角的大小小时，这个三角形就时，这个三角形就确定确定了了。 判定两三角形判定两三角形全等全等只需只需三组对应相等三组对应相等的条的条 件，但

2、其中至少有件，但其中至少有一组对应边一组对应边相等。相等。 小明踢球时不慎把一块三小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块角形玻璃打碎为两块,他很是着他很是着急，你能否帮助他利用其中的急，你能否帮助他利用其中的一块碎片到商店去配一块和原一块碎片到商店去配一块和原来一样的三角形玻璃呢来一样的三角形玻璃呢?如果可如果可以以,带哪块去合适呢带哪块去合适呢?为什么为什么?(2)(1)走走进进生活生活 创设创设情境情境 温馨提示：温馨提示：该问题中的其中一块碎玻璃是否留该问题中的其中一块碎玻璃是否留存原三角形中的存原三角形中的三个元素三个元素的大小，这三个元素的大小，这三个元素符合符合sassas吗？那

3、这样的三个元素能否吗？那这样的三个元素能否确定确定这个三这个三角形呢？角形呢？ 如果两个三角形有如果两个三角形有两个角、一条边两个角、一条边分别分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 图 13.2.8 互动交流 探究新知 如图13.2.9，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 图 13.2.9 把你画的三角形与你的同伴所画的三角形进行比较，看是否能完全重合？这说明在这样的条件下，这两个三角形全等吗？3互动交流 探究新知3分享成功 理解收获 这样的两个三角形能够完全重合，也即它们全等。 基本事基本事实实 如果如果两

4、个两个三角形有三角形有两个两个角及其角及其夹边夹边分分别别对应对应相等相等，那，那么这么这两个两个三角形全等三角形全等简记为简记为a.s.a.a.s.a.（或角（或角边边角）角） 在abc和def中，abc def（asa)用符号语言表达为：用符号语言表达为：defabcfcefbceb练习分享成功 理解收获如图如图13.2.11，已知已知abcdcb， acb dbc，求证求证：abc dcb，ab=dc。 图 13.2.11 例3abcdcb（已知）bccb（公共边） acbdbc（已知）证明：在abc和dcb中， abc dcb（ ） ab=dc a.s.a.aas？（全等三角形的对应边

5、相等）小试牛刀 学以致用 如图如图:如果两个三角形有如果两个三角形有两个角及其中一个角的对两个角及其中一个角的对边边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：已知：aa，bb，acac求证：求证：abc abc证明证明aa，bb（已知）（已知）又又abc180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）同理同理abc180 cc（等式的性质）（等式的性质）在在abc和和abc中中aa（已知）（已知） acac（已知）（已知） cc（已证）（已证） abc abc（a.s.a.）拓展探究 心领神会分析理解 逐类旁通定理：两角分别相等且其

6、中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简记为a.a.s(或角角边）。）。基本事实基本事实 如果两个三角形有如果两个三角形有两个角及其两个角及其夹边夹边分别分别对应相等对应相等，那么这，那么这两个三角形全两个三角形全等等简记为简记为a.s.a.（或角边角）（或角边角） 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等。 （第 2 题） p68练习练习 2.已知四边形已知四边形abcd，对角线，对角线bd将其分将其分成两个三角形，成两个三角形，abd=c, adb=dbc.此此时两个三角形全等吗？说说你的想法。时两个三角形全等吗？说说你的想法。不全等。因为两三角形虽不全等。因为两三角形虽然有两组内角相等，且

7、有然有两组内角相等，且有一组公共边一组公共边bcbc，但，但这组公共边不都是两个三这组公共边不都是两个三角形两组内角的夹边或同角形两组内角的夹边或同一组等角的对边，即不是一组等角的对边，即不是一组对应边，所以两三角一组对应边，所以两三角形不全等。形不全等。cd学以致用 加深理解在在cad和和cbe中，中，a=b（已知）（已知） ca=cb （已知）（已知） c=c（公共角）（公共角） cad cbe （asa） cd=ce(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） 如图，如图，a=bb，ca=cb, ca=cb, cad和和cbe全等吗？全等吗？cd和和ce相等吗？试说明理由。相等吗？

8、试说明理由。 cadbep68练习练习1：理解应用 当堂掌握解： cad和和cbe全等，全等，cd和和ce相等，理由为：相等，理由为：已知如图，已知如图，1 = 2，c = d求证：求证：ac = adabdc21证明：在abc和abd中1 = 2c = dab = ababc abd（aas）ac = ad（全等三角形对应边相等）变式训练 加深理解练习提升 大显身手1 1、已知：、已知： abcabc和和 abc中中,ab=ab,ab=ab, a=a,b=b, a=a,b=b, 则则abcabc abc abc的根据是（的根据是（ ） a a： sas b: asa c: aas dsas

9、b: asa c: aas d：都不对：都不对bd2 2、已知：、已知： abcabc和和abc abc 中，中，ab=ab,ab=ab, a=a, a=a, 若若abcabc abc, abc, 还需要补出什么条件（还需要补出什么条件（ ）a a：b=bb=b b b： c=cc=cc: ac=acc: ac=ac d:d: a a、b b、c c均可均可已知：如图，要得到已知：如图，要得到abc abd,已有隐含已有隐含条件是条件是_根据所给的判定方法，在下列根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件横线上写出还需要的两个条件（1） 则需补条件则需补条件 (sas) ( 2 )

10、则需补条件则需补条件 (asa)abcdab=ab练习提升 大显身手1234又知1=2ca=da又知1=23=4 （3） 则需补条件 （aas)aas)又知1=2c=d拓展探究 努力提高判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ）2、顶角为100度，底边为4cm的两个等腰三角形不一定全等。（ ）3、如图（1），若a=c,ab=cd,则ao=co.( )4、如图（1），若abdc,ab=dc,则ao=co.( )（图1）温馨提示：3、aob cod(aas)4、aob doc如图，已知如图，已知ab=ac，1= 2，求证：，求证： be=cd.abcd

11、e证明：证明： ab=ac(已知）已知） b= c（等腰三角形的两底角相等）（等腰三角形的两底角相等）在在abd和和ace中中 1=2(已知）已知） b=c（已证）（已证） ab=ac（已知）（已知） abd ace(aas) bd=ce(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） be=cd(等式的性质）等式的性质）拓展探究 挑战自我12(1)(2)回归生活 解决问题回顾总结 整理收获 1 1、本节课你学到了判定两三角形全等的哪两种方法？、本节课你学到了判定两三角形全等的哪两种方法？也可以将其理解成一种方法怎么叙述？也可以将其理解成一种方法怎么叙述？asa、aas，两角和一边分别对应相等的两个三角形全等。2 2、在寻找两三角形全等的条件时应注意什么？、在寻找两三角形全等的条件时应注意什么？ 所找元素应是两三角形中的对应元素，要善于看到图中隐藏的公共角、公共边、对顶角等。3、你学习了全等三角形的判定方法后能解决哪些相关的数学问题？ 证明两三