高考数学第一轮复习单元试卷11直线与圆

1、第十一单元 直线与圆一.选择题(1) 平行四边形abcd的一条对角线固定在a(3,-1),c(2,-3)两点,d点在直线3x-y+1=0上移动，则b点轨迹所在的方程为 ( )a 3x-y-20=0 b 3x-y-10=0 c 3x-y-9=0 d 3x-y-12=0(2)若方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是 ( )a (-,3) b (-,0或k=3 c k=3 d (- ,0)或k=3(3)入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l: y=x被直线反射后的光线所在的方程是 ( )a x+2y-3=0 b x+2y+3=0 c 2x-y-3=0 d 2x-y+3=0(4

2、) “a=b”是“直线相切”的 ( )a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件(5) 设集合，则a所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) a b c d (6)由动点向圆x2 + y2=1引两条切线pa、pb,切点分别为a、b，apb=60°,则动点的轨迹方程为 ( )a x2+y2=4 b x2+y2=3 c x2+y2=2 d x2+y2=1(7) 从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）a b c d (8)已知圆x2+y2+2x-6y+f=0与x+2y-5=0交于a, b两点, o为坐标原点, 若oaob, 则f的值为

3、 ( )a 0 b 1 c -1 d 2(9) 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径r的取值范围是 （ ）a r>1 b r<3 c 1<r<3 d r2(10) 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 （）a b c d 二.填空题(11) 已知圆交于a、b两点，则ab所在的直线方程是_。(12)直线上的点到圆的最近距离是 。(13)已知圆的方程是x2y21，则在y轴上截距为的切线方程为 。(14)过p（2，4）及q（3，1）两点，且在x轴上截得的弦长为6的圆方程是_三.解答题(15) 半径为5的圆过点a(2, 6)，且以

4、m(5, 4)为中点的弦长为2，求此圆的方程。(16) 某人在一山坡p处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高bc=80（米），塔所在的山高ob=220（米），oa=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点p在直线l上，与水平地面的夹角为 , 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角bpc最大（不计此人的身高）(17) 已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程(18) 已知圆c：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦ab为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。答案一选择题: 1.a 解析：设点b(x,y),平行四边形abcd的两条对

5、角线互相平分，即ac的中点c（，-2）也是bd的中点，点d为（5-x, - 4- y）,而d点在直线 3x-y+1=0上移动，则3(5 x) ( - 4 y)+1=0, 即3x-y-20=02.c 解析： 令=t, 方程x+y-6+3k=0为t2-6t+3k=0方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线t2-6t+3k=0的3.c 解析： 入射光线与反射光线关于直线l: y=x对称 反射光线的方程为y -2 x +3=0，即2x-y-3=04.a 解析： 若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，相切 若相切，则 故“a=b”是“直线相切”的 充分不必要条件5.a 解析：x，y，1xy是三角形的三边

6、长 x>0,y>0,1-x-y>0,并且x+y>1-x-y, x+(1-x-y)>y, y +(1-x-y)> x 故选a6.a 解析：由题设，在直角opa中， op为圆半径oa的2倍，即op=4，点的轨迹方程为 x2+y2=47.b 解析：设原点为o，圆心为p，切点为a、b，则op=6，pa=3，故则这两条切线的夹角的大小为8.a 解析：设圆心p到直线的距离为d,则d=0,即ab是直径。又oaob，故o在圆上，即f=09.c 解析：圆心到直线的距离为2，又圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，故半径r的取值范围是1<r<3（画图

7、）10.c 解析：直线为，又直线与圆有两个交点 故 已知直线过点，当时，其斜率k的取值范围二填空题: 11. 2x+y=0 解析：圆相减就得公共弦ab所在的直线方程，故ab所在的直线方程是12. 解析： 直线上的点到圆的最近距离就是圆心到直线的距离减去半径，即13. 解析：在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为，则14.(x1)2(y2)2=13或(x3)2(y4)2=25 解析：设圆方程为，则三解答题(15) 解：设圆心坐标为p(a, b), 则圆的方程是(xa)2(yb)2=25, (2, 6)在圆上， (a2)2(b6)2=25, 又以m(5, 4)为中点的弦长为2

8、， |pm|2=r22, 即(a5)2(b4)2=20, 联立方程组, 两式相减得7a2b=3, 将b=代入 得 53a2194a141=0, 解得a=1或a=, 相应的求得b1=2, b2=, 圆的方程是(x1)2(y2)225或(x)2(y)225(16) 解：如图所示，建立平面直角坐标系，则a（200，0），b（0，220），c（0，300）， 直线l的方程为即 设点p的坐标为（x，y）， 则 由经过两点的直线的斜率公式 由直线pc到直线pb的角的公式得 要使tanbpc达到最大，只须达到最小，由均值不等式 当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanbpc最大，这时，点p的纵坐标y为 由此实际问题知，所以tanbpc最大时，bpc最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角bpc最大.(17) 解：在aop中，oq是Ðaop的平分线设q点坐标为（x，y）；p点坐标为（x0，y0） p（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，x02+y02=1即 此即q点的轨迹方程。(18) 圆c化成标准方程为假设存在以ab为直径的圆m，圆心m的坐标为（a，b）由于cm l，kcm×kl= -1