新苏科版八年级数学下册9章中心对称图形平行四边形9.5三角形的中位线课件_12

1、 ba问题：问题：a a、b b两棵树被建筑物隔开两棵树被建筑物隔开, ,如何测量如何测量a a、b b两棵树两棵树之间的距离呢？之间的距离呢？小明与他的合作小组遇到了这样的一个问题：ba利用全等三角形的知识利用全等三角形的知识. .cde问题：问题：a a、b b两棵树被建筑物隔开两棵树被建筑物隔开, ,如何测量如何测量a a、b b两棵树两棵树之间的距离呢？之间的距离呢？badef小明提出了这样的方案，小明提出了这样的方案，在建筑物的一侧的平地在建筑物的一侧的平地上选一点上选一点d，再分别找，再分别找出线段出线段ad、bd的中点的中点f、e,量出量出ef的长，就马上的长，就马上可以得出可以

2、得出ab的长了。我的长了。我们一起来看看有没有道们一起来看看有没有道理。理。问题：问题：a a、b b两棵树被建筑物隔开两棵树被建筑物隔开, ,如何测量如何测量a a、b b两棵树两棵树之间的距离呢？之间的距离呢？小明们的观察与讨论defabc已知，如图：在已知，如图：在abc中，中，d是是ab的中点，的中点，e是是ac的中点。的中点。求证：求证： debc，de= bc.21abcde2121同样，过同样，过d作作dfac,交交bc于于f,则则bf=fc.四边形四边形dfce是平行四边形，是平行四边形，de=fc. fc= bc,de= bc.（e ）abcdef证法一：证法一：过过d作作d

3、ebc，交，交ac于于e，d是是ab的中点，的中点，那么那么e是是ac的中点，的中点，d是是ab的中点的中点, de与与de重合，因此重合，因此debc.证法二：证法二：bacdef延长延长de到到f，使，使ef=de，连结，连结cf.或过或过c作作cfab，交，交de的延长线于的延长线于f.自己自己完成完成证明证明过程过程a ab bc ce ed df f证法三：证法三：如图，过点如图，过点c作作ab的平的平 行行线交线交de的延长，连结的延长，连结af、dcae=ecde=ef四边形四边形adcf是平行四边形是平行四边形ad=fc又又d为为ab中点，中点，db=fc所以，四边形所以，四边

4、形bcfd是平行四边形是平行四边形 证法四：证法四：如图，过如图，过e作作ab的平行线交的平行线交bc于于f，自，自a作作bc的平行线交的平行线交fe于于gagbceag=ecfaeg cefag=fc，ge=ef又又abgf，agbf四边形四边形abfg是平行四边形是平行四边形bf=ag=fc，ab=gf又又d为为ab中点，中点，e为为gf中点，中点，db=ef四边形四边形dbfe是平行四边形是平行四边形debf，即，即debc，de=bf=fc即即de=1/2bca ab bc ced df fg gdefabg三角形的中位线三角形的中位线 一、定义：连接三角形连接三角形的的线段线段叫做三

5、角形的叫做三角形的中位线中位线 。二、性质：三角形的中位二、性质：三角形的中位线线平行平行于第三边，并且于第三边，并且等等于于它的它的一半一半。符号语言描述：符号语言描述： ef ef是是abdabd的中位线的中位线 efab efab， ef= ef=ab211、画出、画出abc，作出它的所有中位线，作出它的所有中位线，并指出一个三角形有几条中位线。并指出一个三角形有几条中位线。2、在上图中作出三角形的三条中线，并、在上图中作出三角形的三条中线，并说明中线和中位线有何不同。说明中线和中位线有何不同。小明的操作：三角形的三角形的中位线中位线是连接三角形是连接三角形两边中点两边中点的线段的线段三

6、角形的三角形的中线中线是连接是连接一个顶点一个顶点和和它的对边中点它的对边中点的线段的线段一个三角形有三条中线一个三角形有三条中线 一个三角形共有三条中位线。一个三角形共有三条中位线。abcd。e。f三角形中位线性质定理三角形中位线性质定理：三角形的中位三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半线平行于第三边，并且等于它的一半aeeb，addc debc， de= bc.21dabce 证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另证明一条线段是另一条线段的一条线段的2倍或倍或1/2用用 途途用符号语用符号语言表示为言表示为1.如图：在如图：在abc中，中，de是中位线是中位线（1）若）若ade

7、=60，则，则b= 度，度，（2）若）若bc=8cm，则，则de= cm.604a ab bc cd d e ef f(3)若点若点f也是也是bc的中点，的中点，cabc=12cm,则则cdef= cm 。6a ab bc c e e f f m m n n o o2.如图：在在在abc中，中，e，f分别是分别是ac，ab的中点，的中点，m，n分别是分别是ob，oc的中点的中点（1）若）若bc=10,则则ef= ，mn，（2）连结）连结mf；ne，则，则mf，ne的关的关系是什么？系是什么？55ba问题：问题：a a、b b两点被建筑物隔开两点被建筑物隔开, ,如如何测量何测量a a、b b两

8、点距离呢？两点距离呢？cdegf如图，在四边形如图，在四边形abcdabcd中，中，e e、f f、g g 、h h 分别是分别是abab、bcbc、cdcd、dada的中点。四边形的中点。四边形efghefgh是平行四边形吗？为是平行四边形吗？为什么？什么？b bc cd dae ef fg gh h小明的发现：证明：四边形四边形efgh是平行四边形是平行四边形连接连接ac，bd在在abc中中,因为因为e、f分别是分别是ab 、bc的中点，即的中点，即ef是是abc的中位线，的中位线，所以所以ef ac理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一

9、半等于它的一半。在在adc中，同理可得到中，同理可得到hg ac所以所以ef hg， 同理：同理：eh fg所以四边形所以四边形efgh是平行四边形是平行四边形理由是：两组对边分别平行的四边形是平行四理由是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形bcdaefgh你还有其它证法吗？你还有其它证法吗？fghedbac小明们的拓展思考：思考：中点中点四边形的形状与原四边形有什四边形的形状与原四边形有什么关系？么关系？ 1.1.顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是是 ; ;2.顺次连接矩形四边中点所得的四边形顺次连接矩形四边中点所得的四边形是是 ; ;3.顺

10、次连接菱形四边中点所得的四边形顺次连接菱形四边中点所得的四边形是是 ；4.顺次连接正方形四边中点所得的四边形是顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_。 平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形练习填空正方形正方形结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但到的四边形一定是平行四边形，但它是否特它是否特殊的平行四边形殊的平行四边形取决于取决于原四边形的对角线是原四边形的对角线是否垂直或者是否相等否垂直或者是否相等，与是否互相平分与是否互相平分无关无关.qpnme