九年级数学结识抛物线

1、 九年级数学(下)第二章 二次函数 第二节 结识抛物线回顾与思考：回顾与思考：1、我们学习了正比例函数，一次函数与反比例函、我们学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征，下面数的定义后，研究了它们各自的图象特征，下面请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？2、画函数图象的主要步骤是什么？、画函数图象的主要步骤是什么？（1）_ ；（3）_。（2）_ ；列表列表 描点描点 连线连线 3、你会用描点法画二次函数、你会用描点法画二次函数y=y=x x2 2的图象吗的图象吗? ?yx 3 2 1 0 1 2 3 w观察观察y=y=x x2 2的

2、表达式的表达式, ,选择适当选择适当x x值值, ,并计算相应并计算相应的的y y值值, ,完成下表：完成下表：9410149xy0 0-4-3-2-11234108642-21描点描点, ,连线连线y= =x2 2yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 列表：列表：注意：1）在连接时必须用光滑的曲线 2）在连接时必须依次连接yxyoy=x2(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ? 与同伴进行交流与同伴进行交流. .(5)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点请你找出几对对称点,并与同

3、伴交流并与同伴交流.(2)图象图象 与与x轴有交点吗？轴有交点吗？如果有如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?(3)当当x0时呢？时呢？(4)当当x取什么值时取什么值时,y的值最的值最小小?最小值是什么？你是如最小值是什么？你是如何知道的？何知道的？2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.2xy当当x0 (在对称轴的右在对称轴的右侧侧)时时, y

4、随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.w(1)(1)二次函数二次函数y=-y=-x x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？w(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象(3)(3)它与二次函数它与二次函数y=y=x x2 2的图象有什么关系？的图象有什么关系？

5、与与同伴进行交流。同伴进行交流。xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2 -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9做一做 二次函数二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行的图象有什么关系？与同伴进行交流。交流。oxyy=x2 xyoy=x2 二次函数二次函数y= -x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.它与抛物线它与抛物线y=x2图图 像的开口方向相反像的开口方向相

6、反 它与抛物线它与抛物线y=x2图像的形状相同图像的形状相同oyxy=x2y=x2 说说二次函数说说二次函数y=x2的图象的图象有哪些性质？与同伴交流。有哪些性质？与同伴交流。（1）图象与）图象与x轴交于原点轴交于原点(0，0)（2） y 0 （3）当）当x 0时，时，y 随随x 的增大的增大 而减小。而减小。（4）当）当 x = 0时，时， y最大值最大值 = 0（5）图象关于）图象关于 y 轴对称。轴对称。小结oyxy=x2y=x2回味无穷 2.当当a0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方（除轴的上方（除 顶点外）顶点外）,它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展

7、； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小；而减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大；增大；在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.n由二次函数y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2知知：练习与提高练习与提高 ：1、已知函数、已知函数 是关于是关于x 的的 二

8、次函数。二次函数。求：（求：（1）满足条件的）满足条件的m 的值；的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这为何值时，抛物线有最低点？求出这 个最低点，个最低点， 这时当这时当x 为何值时，为何值时，y 随随x 的增大的增大 而增大？而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是为何值时，函数有最大值？最大值是多少？多少？ 这时当这时当x 为何值时，为何值时，y 随随x 的增大而减小？的增大而减小？ 2. 2.填空填空:(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在在 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧,y随随着着x的增大而减小的

9、增大而减小,当当x= 时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外). (2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴的在对称轴的左侧左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0.（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上232xy下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小02xy2xy 二次函数二次函数y=ax2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的