初一数学常量与变量之间的关系

1、学习必备欢迎下载一、结构梳理自变量丰富的现实情境变量因变量探索变量之间的关系变量及其关系变量之间的关系表格利用变量之间的关系解表示方法图象决问题进行预测关系式1在某一变化过程中不断变化的数量叫，应该一个变量 y 随着另一个变量x 的变化而变化， 那么把 x 叫， y 叫2在表达变量之间的关系时，、是表达变量之间关系的重要方式知识点一：理解用表格来刻画变量之间的关系例 1 圆周长 C 与圆的半径 r 之间的关系为 C=2r，其中变量是 （），常量是 （）常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量包括自变量和因变量。设在某一变化过程中有两个变量x 和 y，如

2、果对于 x 的每一个值， y 总有唯一的值与它对应，我们就说x 是自变量， y 是因变量。例 2 某公园决定投资开发新项目通过考察确定有6 个项目可供选择各项目所需资金及预汁年利润如下表：所需资金 ( 亿元 )l24678预计利润 ( 千万元 )0.20.350.55O 70.9l(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系 ?哪个是自变量 ?哪个是因变量 ?(2)如果投资一个 4 亿元的项目，那么其年利润预计有多少?(3)如果要预计获得 O.9千万元的年利润投资一个项目需要多少资金?(4)如果该公司可以拿出10 亿元进行多个项目的投资预计最大年利润是多少?变式：1. 表中反映了青春期男、女孩身高情

3、况，从中你能获得哪些信息？年龄 /岁91011121314男孩身高 /厘米126129134140145153女孩身高 /厘米1271301341371431522. 次实验中， 小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体， 下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值所挂重量 x/kg012345弹簧长度 y/cm182022242628学习必备欢迎下载（ 1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（ 2）当所挂物体重量为 3kg 时，弹簧多长？不挂重物呢？（ 3）若所挂重物为 6kg 时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？3、声音在空气中传播的速度

4、y（米 /秒）（简称音速）与气温x（）之间的关系如下从表中可知音速y 随温度 x 的升高而 （）在气温为 20的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2 秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点（）米气温（ x/ ）05101520音速y（米 /秒）3313343373403434、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份20052006200720082009入学儿童人数29302720252023302140（ 1）随着年份的变化，因变量入学儿童的人数变化的趋势是什么？答：（）；（ 2）你认为入学儿童的人数会变成零吗？答：（）5、下表所列为某商店薄利多销的情况某商品原价为56

5、0 元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960这个表反映了 （）个变量之间的关系，（）是自变量， （出每降价5 元，日销量增加（）件，从而可以估计降价之前的日销量为（元时，日销量为（）件6、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）是因变量从表中可以看）件，如果售价为500）A 销售量B顾客C商品D商品的价格7用圆的半径r 来表示圆的周长C，其式子为C=2 r则其中的常量为（）A rBC 2D28在圆面积公式S= R2 ，R 是半径，则变量是（）A S，

6、B， RC S， R，DS，R9从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A 物体B速度C时间D空气知识点 2：根据已知条件求关系式，利用关系式求值或者根据关系式做出相应的决策1、确定关系式的步骤：先找出题目中关于_与 _的相等关系，再用_的代数式表示_2、半径为R 的圆面积S=_，当R=3 时， S=_例 1、如图， ABC底边 BC 上的高是 6 厘米，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了变化（ 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（ 2）如果三角形的底边长为 x （厘米），那么三

7、角形的面积 y（厘米 2 ）可以学习必备欢迎下载表示为 _（ 3）当底边长从12 厘米变化到3 厘米时，三角形的面积从_厘米2 变化到 _厘米2变式 1、 如图，已知梯形的上底为x，下底为 8，高为（ 1）求梯形面积y 与 x 的关系；4（ 2）用表格表示，当x 从 3 到 7（每次增加 1）时， y 的相应值；（ 3）当 x 每增加 1 时， y 如何变化？（ 4）当 y=50 时， x 为多少？（ 5）当 x=0 时， y 等于多少？此时它表示的是什么？例 2、将若干张长为 20cm、宽为 10cm 的长方形白纸， 按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm（ 1）求 4 张白纸粘合后

8、的总长度；（ 2）设 x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，写出 y 与 x 之间的关系式；（ 3）并求当 x=20 时， y 的值 。变式 2、 声音在空气中传播的速度y（米 /秒）与气温x之间有如下关系：y= 3 x+3315（ 1）在这一变化过程中，自变量是 _、因变量是 _；（ 2）当气温 x =15时，声音速度 y=_米/秒；（ 3）当气温 x= 22时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距米；_3 、某技校办工厂现在的年产值是15 万元计划今后每年增加2 万元，由此可知，年产值发生了变化（ 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（ 2）如果年数

9、用 x（年）表示，年产值用 y（万元）表示，那么 y 与 x 之间有什么样的关系？（ 3）当年娄币 1 年增加到 5 年后，年产值是怎样变化的？学习必备欢迎下载知识点 3：考查从图象中辨别和获取信息的能力1、图像是表示 _之间关系的一种方法，它的特点是更_、更 _地反映了因变量随自变量变化的情况2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示_，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示_例 1如图所示，是某地一天的气温随时间的变化图象，根据图象回答在这一天中：（ 1）什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？（ 2） 18 时的气温是多少？（ 3）什么时间气温为 6（ 4）哪段时间内气温不断下降？（ 5）哪段时间内气温持续不变？变式： 1.某山区今年月中旬的天气情况是：前天小雨，后天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（ ）变式 2、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水， 等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一 般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量