三角形全等的判定(ASA AAS)ppt课件

1、12回首往事：回首往事：SSS SAS边边边公理：边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：边角边公理：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。即：形状、大小都相同的的两个三角形。即：形状、大小都相同的的两个三角形。2.判断三角形全等有哪些方法？判断三角形全等有哪些方法？34小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否可以只带其中的

2、一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适？去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适？ 生活中的数学生活中的数学5CBEAD6 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的。把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，上，它们全等吗？它们全等吗？探究探究57画法：画法：1、画、画A/B/AB；2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于

3、点交于点C/。通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？ACBABCED已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个 A/B/C/，使使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ： A/B/C/就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。8 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。9两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等归 纳：三角形全等判定3简记为 (A.S.A.) 或角边角CBAFED符符 号号 语语 言言ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 10如图，已知如图，已知ABCDC

4、B， ACB DBC， 求证：求证：ABC DCB巩固练习：ABCDCB， BCCBACBDBC，证明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）ASA11 如图：如图： 在在ABC和和DEF中，中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC与与DEF全全等吗？等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究6ABCDEF证明：证明： ABC=180oDEF=180o C=F又又 A=D， B=E 在在ABC和和DEF中中B=EC=FBC=EF ABC DEF （ASA） 有两个角和其中一个角的对边对应相等有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？的两个三角形

5、是否全等？12两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 4ABCDEF用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF （AAS）A= DBC=EFB = E(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）13例题讲解例题讲解例例3.如图：已知如图：已知BAD= CAD，B=C。 求证：求证：AB=AC证明证明 ：在：在ABD和和ACD中中BAD= CAD （已知）（已知）B=C （已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（AAS）AB=AC（全等三角

6、形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCD若若ABD不动，将不动，将ACD绕着绕着A点顺时针转动，点顺时针转动，且转动的角度等于且转动的角度等于CAD的度数，的度数， 此时图形会怎么样呢？此时图形会怎么样呢？我们一起来看到：我们一起来看到：14变式：变式：已知：已知：AB=AC，B=C， BE和和CD相交于点相交于点O 求证：求证：AD=AE; 证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）DBEAOCBD=CEBD=CE吗？吗？又又A

7、B=AC（已知）（已知） BD=CE课后思考：若将课后思考：若将ADC继续顺时针转动一个角度，图形又怎样？若题中的条件继续顺时针转动一个角度，图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？不变，能得到同样的结论吗？15 到目前为止到目前为止, ,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是: :1 1、边边边、边边边 ( (SSS)3 3、角边角、角边角 ( (ASA) )4 4、角角边、角角边 (AAS)2 2、边角边、边角边 (SAS)1617你能吗你能吗?AB=DE可以吗？可以吗？ABDE18两个三角形中两个三角形中相等的边或角

8、相等的边或角是否全等（全等画是否全等（全等画“”，不全等，不全等画画“”公理或推论公理或推论（简写）（简写）三条边三条边两边一角两边一角两边夹角两边夹角两边与一边对两边与一边对角角两角一边两角一边两角夹边两角夹边两角与一角对两角与一角对边边三三 个个 角角SSSSASASAAAS小结小结19知识应用知识应用1. 如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在的距离，可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A， C，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABCDEF P13: 1,2.