江阴市长寿中学七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长寿中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）abcd2下列运算正确的是（）ax3x2=x6b（ab）2=ab2ca6+a6=a12db2+b2=2b23如图，下列判断正确的是（a若1=2，则adbcb若1=2，则abcdc若a=3，则adbcd若a+adc=180°，则adbc4一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）a内角和增加360°b外角和增加360°c对角线增加一条d内角和增加180°5如图

2、，adbc于点d，gcbc于点c，cfab于点f，下列关于高的说法中错误的是（）aabc中，ad是bc边上的高bgbc中，cf是bg边上的高cabc中，gc是bc边上的高dgbc中，gc是bc边上的高6下列说法正确的个数是（）两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；若线段a、b、c，满足b+ca，则以a、b、c为边一定能组成三角形；三角形的三条高都在三角形内部；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；abc在平移过程中，对应线段一定相等a1个b2个c3个d4个7如图，abcd，oe平分boc，ofoe，opcd，abo=a°，则下列结论：boe=°；of平分b

3、od；poe=bof；pob=2dof其中正确的个数有多少个？（）a1b2c3d48如图，在abc中e是bc上的一点，ec=2be，点d是ac的中点，设abc，adf，bef的面积分别为sabc，sadf，sbef，且sabc=12，则sadfsbef=（）a1b2c3d4二.填空题（每空2分，共24分）9计算：x2x3=；=；=10如果x+4y3=0，那么2x16y=11若abc中，a：b：c=2：3：4，则abc是三角形（填：锐角或直角或钝角）12已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为13最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为14如图，将周长为8的ab

4、c沿bc方向向右平移1个单位得到def，则四边形abfd的周长为15把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中abc=16如图，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d、c的位置，若efb=70°，则aed等于17如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1=130°，则2=度18如图，rtaob和rtcod中，aob=cod=90°，b=40°，c=60°，点d在边oa上，将图中的cod绕点o按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边cd恰好与边ab平行三.解答题（本大题共6小题，共52分.解答

5、需写出必要的文字说明或步骤.）19计算：（1）|1|+（2）3+（7）0（2）（2x2）3+x2x4（3x3）2（3）（pq）4（qp）3（pq）2（4）已知am=2，an=4，求a3m+2n20在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？21如图，在方格纸内将abc水平向右平移4个单位得到abc（1）补全abc，利用网格点和直尺画图；（2）图中ac与a1c1的关系是：； （3）画出ab边上的高线cd；（4）画出abc中ab边上的中线ce；（5）bce的面积为22如图，已知adbc，efbc，1=2求证：dgba23如图，在abc中，

6、adbc，ae平分bac，b=70°，c=30°求：（1）bae的度数； （2）dae的度数；（3）探究：小明认为如果条件b=70°，c=30°改成bc=40°，也能得出dae的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由24课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1尝试探究：（1）如图1，dbc与ecb分别为abc的两个外角，试探究a与dbc+ecb之间存在怎样的数量关系？为什么？2初步应用：（2）如图2，在abc纸片中剪去ced，

7、得到四边形abde，1=130°，则2c=；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在abc中，bp、cp分别平分外角dbc、ecb，p与a有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案3拓展提升：（4）如图4，在四边形abcd中，bp、cp分别平分外角ebc、fcb，p与a、d有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长寿中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）abcd【考点】

8、利用平移设计图案【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；b、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误c、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；d、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选d2下列运算正确的是（）ax3x2=x6b（ab）2=ab2ca6+a6=a12db2+b2=2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相

9、乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、x3x2=x3+2=x5，故本选项错误；b、（ab）2=a2b2，故本选项错误；c、a6+a6=2a6，故本选项错误；d、b2+b2=2b2，故本选项正确故选d3如图，下列判断正确的是（a若1=2，则adbcb若1=2，则abcdc若a=3，则adbcd若a+adc=180°，则adbc【考点】平行线的判定【分析】分别利用平行线的判定定理判断得出即可【解答】解：a、1=2，abdc，故此选项错误；b、1=2，abcd，故此选项正确；c、若a=3，无法判断adbc，故此选项错误；d、若a+adc=180°，则abd

10、c，故此选项错误；故选：b4一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）a内角和增加360°b外角和增加360°c对角线增加一条d内角和增加180°【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题【解答】解：因为n边形的内角和是（n2）180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n1）180°，内角和增加：（n1）180°（n2）180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变故选：d5如图，adbc于点d，gcbc于点c，cfab于点f，下列关于高的说法中错误的是

11、（）aabc中，ad是bc边上的高bgbc中，cf是bg边上的高cabc中，gc是bc边上的高dgbc中，gc是bc边上的高【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、abc中，ad是bc边上的高正确，故本选项错误；b、gbc中，cf是bg边上的高正确，故本选项错误；c、abc中，gc是bc边上的高错误，故本选项正确；d、gbc中，gc是bc边上的高正确，故本选项错误故选c6下列说法正确的个数是（）两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；若线段a、b、c，满足b+ca，则以a、b、c为边一定能组

12、成三角形；三角形的三条高都在三角形内部；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；abc在平移过程中，对应线段一定相等a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】利用平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的定义及平移的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，正确；若线段a、b、c，满足b+ca，则以a、b、c为边一定能组成三角形，错误；三角形的三条高都在三角形内部，错误；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，正确；abc在平移过程中，对应线段一定相等，正确，故选c7如图，abcd，oe平分boc，ofoe，opc

13、d，abo=a°，则下列结论：boe=°；of平分bod；poe=bof；pob=2dof其中正确的个数有多少个？（）a1b2c3d4【考点】平行线的性质【分析】由于abcd，则abo=bod=40°，利用平角等于得到boc=°，再根据角平分线定义得到boe=°；利用ofoe，可计算出bof=a°，则bof=bod，即of平分bod； 利用opcd，可计算出poe=a°，则poe=bof； 根据pob=90°a°，dof=a°，可知不正确【解答】解：abcd，bod=abo=a°，co

14、b=180°a°=°，又oe平分boc，boe=cob=°故正确；ofoe，eof=90°，bof=90°°=a°，bof=bod，of平分bod所以正确；opcd，cop=90°，poe=90°eoc=a°，poe=bof； 所以正确；pob=90°a°，而dof=a°，所以错误故选：c8如图，在abc中e是bc上的一点，ec=2be，点d是ac的中点，设abc，adf，bef的面积分别为sabc，sadf，sbef，且sabc=12，则sadfsbef

15、=（）a1b2c3d4【考点】三角形的面积【分析】本题需先分别求出sabd，sabe再根据sadfsbef=sabdsabe即可求出结果【解答】解：sabc=12，ec=2be，点d是ac的中点，sabe=4，sabd=6，sabdsabe，=sadfsbef，=64，=2故选：b二.填空题（每空2分，共24分）9计算：x2x3=x5；=；=【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方进行解答即可【解答】解：计算：x2x3=x5；=；=故答案为：x5；10如果x+4y3=0，那么2x16y=8【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】由x+4

16、y3=0，即可得x+4y=3，又由2x16y=2x24y=2x+4y，即可求得答案【解答】解：x+4y3=0，x+4y=3，2x16y=2x24y=2x+4y=23=8故答案为：811若abc中，a：b：c=2：3：4，则abc是锐角三角形（填：锐角或直角或钝角）【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和定理和角的比即可求出【解答】解：已知在abc中，a：b：c=2：3：4，设a=2x，根据三角形的内角和定理，则得到方程2x+3x+4x=180°，解得2x=40°3x=60°，4x=80°则abc是锐角三角形12已知等腰三角形的两边长分别为2、5

17、，则三角形的周长为12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12故答案为：1213最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

18、面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 091m=9.1×108，故答案为：9.1×10814如图，将周长为8的abc沿bc方向向右平移1个单位得到def，则四边形abfd的周长为10【考点】平移的性质【分析】根据平移的基本性质解答即可【解答】解：根据题意，将周长为8的abc沿边bc向右平移1个单位得到def，则ad=1，bf=bc+cf=bc+1，df=ac，又ab+bc+ac=10，四边形abfd的周长=ad+ab+bf+df=1+ab+bc+1+ac=10故答案为：1015把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中abc=75°【考点】三角形内角

19、和定理【分析】根据三角形的内角和定理，可求出abc=180°（bac+bca）=75°【解答】解：依题可知abc=180°（bac+bca）=75°16如图，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d、c的位置，若efb=70°，则aed等于40°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据两直线平行，内错角相等求出def，再根据折叠的性质可得def，然后利用平角等于180°列式计算即可得解【解答】解：abcd是长方形纸片，adbc，def=efb=70°，根据折叠的性质，def=def=70

20、76;，所以，aed=180°（def+def）=180°（70°+70°）=180°140°=40°故答案为：40°17如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1=130°，则2=65度【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出3，再根据翻折的性质列式计算即可求出2【解答】解：1=130°，纸条的两边互相平行，3=180°1=180°130°=50°，根据翻折的性质，2=65°故答案为：6518

21、如图，rtaob和rtcod中，aob=cod=90°，b=40°，c=60°，点d在边oa上，将图中的cod绕点o按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第10或28秒时，边cd恰好与边ab平行【考点】平行线的判定【分析】作出图形，分两三角形在点o的同侧时，设cd与ob相交于点e，根据两直线平行，同位角相等可得ceo=b，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出doe，然后求出旋转角aod，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；两三角形在点o的异侧时，延长bo与cd相交于点e，根据两直线平行，内错角相等可得c

22、eo=b，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出doe，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解【解答】解：两三角形在点o的同侧时，如图1，设cd与ob相交于点e，abcd，ceo=b=40°，c=60°，cod=90°，d=90°60°=30°，doe=ceod=40°30°=10°，旋转角aod=aob+doe=90°+10°=100°，每秒旋转10°，时间为100°÷10°=10秒；两

23、三角形在点o的异侧时，如图2，延长bo与cd相交于点e，abcd，ceo=b=40°，c=60°，cod=90°，d=90°60°=30°，doe=ceod=40°30°=10°，旋转角为270°+10°=280°，每秒旋转10°，时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边cd恰好与边ab平行故答案为：10或28三.解答题（本大题共6小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或步骤.）19计算：（1）|1|+（2）3

24、+（7）0（2）（2x2）3+x2x4（3x3）2（3）（pq）4（qp）3（pq）2（4）已知am=2，an=4，求a3m+2n【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先算乘方，0指数幂，负整数指数幂以及绝对值，再算加减；（2）先利用积的乘方和同底数幂的乘法计算，进一步合并得出答案即可；（3）利用同底数幂的乘法的计算方法计算即可；（4）利用同底数的乘法和幂的乘方变形，代入计算得出答案即可【解答】解：（1）原式=18+19=15；（2）原式=8x6+x69x6=16x6；（3）原式=（qp）9；（4）am=2，an=4，a3m+2n=（am）3（an）2=8×16

25、=12820在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？【考点】多边形内角与外角【分析】首先设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式180°（n2）和多边形外角和为360°，可得方程180（n2）=360×4，再解即可得边数，再利用内角和公式即可得到结论【解答】解：设多边形的边数为n，180（n2）=360×4，解得：n=10，这个多边形的内角和=（102）×180=1440（度）答：这个多边形是10边形，这个多边形的内角和是1440度21如图，在方格纸内将abc水平向右平移4个单位得

26、到abc（1）补全abc，利用网格点和直尺画图；（2）图中ac与a1c1的关系是：平行且相等； （3）画出ab边上的高线cd；（4）画出abc中ab边上的中线ce；（5）bce的面积为4【考点】作图-平移变换【分析】（1）把点a、b、c都水平向右平移4个单位得到a、b、c，从而得到abc；（2）根据平移的性质求解；（3）利用网格特点作cdab于d；（4）利用网格特点确定ab的中点e，然后连结ce即可；（5）利用割补法计算abc的面积【解答】解：（1）如图，abc为所作；（2）ac与a1c1的关系为平行且相等；（3）如图，cd为所作；（4）如图，ce为所作；（5）bce的面积=4×44

27、×1×1×4×4×4=4故答案为平行且相等；422如图，已知adbc，efbc，1=2求证：dgba【考点】平行线的判定【分析】首先证明adef，再根据平行线的性质可得1=bad，再由1=2，可得2=bad，根据内错角相等，两直线平行可得dgba【解答】证明：adbc，efbc，efb=adb=90°，adef，1=bad，1=2，2=bad，abdg23如图，在abc中，adbc，ae平分bac，b=70°，c=30°求：（1）bae的度数； （2）dae的度数；（3）探究：小明认为如果条件b=70°，

28、c=30°改成bc=40°，也能得出dae的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】（1）根据三角形内角和定理得bac=180°bc=80°，然后根据角平分线定义得bae=bac=40°；（2）由于adbc，则ade=90°，根据三角形外角性质得ade=b+bad，所以bad=90°b=20°，然后利用dae=baebad进行计算；（3）根据三角形内角和定理得bac=180°bc，再根据角平分线定义得bae=bac=90°（b+c），加上ade=

29、b+bad=90°，则bad=90°b，然后利用角的和差得dae=baebad=90°（b+c）（90°b）=（bc），即dae的度数等于b与c差的一半【解答】解：（1）b+c+bac=180°，bac=180°bc=180°70°30°=80°，ae平分bac，bae=bac=40°；（2）adbc，ade=90°，而ade=b+bad，bad=90°b=90°70°=20°，dae=baebad=40°20°=20°；（3）能b+c+bac=180°，bac=180°bc，ae平分bac，bae=bac=90°（b+c），adbc，ade=90°，而ade=b+bad，bad=90°b，dae=baebad=90°（b+c）（90°b）=（