正弦和余弦函数的图像及性质

1、授课教师：谷元芳授课教师：谷元芳正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质1. sin、cos、tan的几何意义.oxy11PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想?三角三角问题问题几何几何问题问题正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质1.函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法. . . .利用三角函数线作三角函数图象-223xy0211-描点法:查三角函数表得三角函数值,描点,连线.)sin,(xx查表8660.0sin3y如:3x描点)8660.0,(3几何法：作三角函数线得三角函数值,描点)sin,(xx,连线如:3x作3的正弦线,MP平移定点

2、),(MPxPM3几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点1(x,sinx).1Oxy2正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质 函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法11-1oA作法: (1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移6/1p(4) 连线oxy-3232656734233561126正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质(1).列表(2).描点(3).连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎

3、样的？-223xy0211-xyo 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， 与y=sinx,x0,2的图象形状相同2,4,0,2,2,0,4,2正正 弦弦 曲曲 线线2424y-112424xy-11o用诱导公式来作余弦函数y=cosx,xR的的图像y= cosx = cos(-x) = sin -(-x) = sin(x+ )22因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在， 与y=cosx,x0,2的图象形状相同2,4,0,2,2,0,4,2从图像中我们看到cosx由sinx向左平移 个单位后得到2想一想请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的异

4、同点.它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=1之间。但它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质2o46246xy-1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同2,4,0,2,2,0,4,22o46246xy-1-1正弦函数Rxxy,sin的图象余弦函数Rxxy,cos的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同2,4,0,2,2,0,4,2正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象11

5、2232o112232oxy-正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质与x轴的交点)0,0()0,()0 ,2(图象的最高点)1 ,(2图象的最低点) 1(,23与x轴的交点)0,(2)0 ,(23图象的最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的最低点) 1,(简图作法(五点作图法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质例题作函数y=sinx+1,x0,2的简图解:列表描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210

6、102232练习 : 作函数 y=cosx，x0,2的草图作函数 y= sinx + cosx草图，求y的最大值和最小值2321练习：作函数y= cosx,x0,2的草图解:列表Xcosx-cosx022321100110011-2223211-xyo-解：用辅角公式化简函数 y= sinx+ cosx = sinxcos + cosxsin = sin(x+ )2321333作函数 y= sinx + cosx草图，求y的最大值和最小值2321X+ x y 3010013323567602232换元法换元法2xy-1-1o2-2332 y=sin(x+ )图像如下所示3 最大值为 1，最小值

7、为1 正弦曲线、余弦曲线，它们图象有何特征？想一想?2o46246xy-1-12o46246xy-1-1正 弦 函 数Rxxy,sin的 图 象余 弦 函 数Rxxy,cos的 图 象正 弦 、 余 弦 函 数 y=sinx,y=cosx的 图 象本节课小结本节课小结正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质本节课小结本节课小结正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质2o46246xy-1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同2,4,0,2,2,0,4,22o46246xy-1-1正弦函数Rxxy,s

8、in的图象余弦函数Rxxy,cos的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同2,4,0,2,2,0,4,2正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象正正弦弦函函数数.余余弦弦函函数数的的图图象象和和性性质质2o46246xy-1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同2,4,0,2,2,0,4,22o46246xy-1-1正弦函数Rxxy,sin的图象余弦函数Rxxy,cos的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同2

9、,4,0,2,2,0,4,2正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象2oxy-11-13232656734233561126正正弦弦函函数数.余余弦弦函函数数的的图图象象和和性性质质-oxy-11-13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0 ,2(图象的最高点)1 ,(2图象的最低点) 1(,23与x轴的交点)0,(2)0 ,(23图象的最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的最低点) 1,(简图作法 (五点作图法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2oxy-11-13232656734233561126正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质-oxy-11-13232656734233561126与x轴的交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的最高点)1 ,(2图象的最低点) 1(,23与x轴的交点)0,(2)0 ,(23图象的最高点)1 ,0() 1 ,2(图