提取公因式法教学设计沈艳

1、9.13 提取公因式法（1）上海市曹杨中学附属学校 沈艳秋教学目标：1通过类比因数、公因数、分解素因数理解因式、公因式、因式分解等概念的意义2知道因式分解和整式乘法的互逆关系，初步掌握提取公因式法进行因式分解3感受类比的数学思想，提高用数学语言概括与表达的能力教学重点、难点：重点：理解核心概念“因式分解”，初步掌握提取公因式法进行因式分解难点：核心概念“因式分解”的理解教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一类比旧知，揭示课题师：我们已经学习了整式的运算，你认为接下来会学习什么内容呢？不妨回顾一下数的运算学习过程，相信会有所启发！师：对比一下，学完整式的运算，你认为将会学习什么运算？需要先学习

2、哪些内容？整数的运算 整式的运算 因数 因式 公因数 公因式 分解素因数 分解因式分数的运算 分式的运算二由“数”及“式”，迁移知识教师引导学生进行类比问:除了1和它本身，还有哪些因式？ 呢？呢？归纳:几个整式相乘，每个整式叫做它们积的因式问：多项式各项的公因式是什么呢？什么叫做多项式各项的公因式？问：是多项式的一个因式，另一个因式是什么？师：概括一下，什么叫做把多项式因式分解？下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因

3、式.这种分解因式的方法叫做提取公因式法.三尝试运用，理解内涵尝试用提取公因式法把多项式分解因式.师：我们在分解素因数时强调分解后每一个因数都必须是素数，对因式分解也同样有类似的要求因此我们在因式分解结束时，对所得结果必须“三问”提取的公因式应是：各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积问：如何检验自己进行的因式分解是一个恒等变形（等号始终成立）呢？师：因式分解与整式乘法是互逆的变形四例题解析，了解规范例题 分解因式：（1）解：原式 .（2）.解：原式 .强调在本课时内，打的这一步不能省略，待今后熟练以后可以省略.五巩固练习，提高能力分解因式：（1）；（2）（且

4、为整数）六梳理总结，承前启后通过本节课的学习，我们有哪些收获和体会？还有什么疑惑？有没有需要提出的问题？教师小结： 今天我们类比整数中分解素因数，初步学习整式中的因式分解，学完多项式因式分解的几种方法后，我们就可以学习分式的运算了.此外，本节课我们讨论的因式分解是对多项式而言的，为什么没有专门研究单项式的因式分解呢？相信这个问题同学们心中已经有了答案.回顾：从整数运算到分数运算，在学习分数运算前，需要学习因数、公因数、分解素因数预设：分式的运算预设：因式、公因式、分解因式 与相乘，和叫做它们积的因式与相乘，和叫做它们积的因式与相乘，和叫做它们积的因式多项式各项的公因式是，一个多项式中每一项都含

5、有的因式叫做这个多项式各项的公因式（课本中，简称“这个多项式的公因式”）另一个因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式（1）不是.（2）不是.（3）不是.（4）是.（5）不是.在因式分解结束时，对所得结果必须“三问”：（1）结果中哪些是单项式因式？哪些是多项式因式？（2）结果是否已经是几个单项式因式或多项式因式的积的形式？（3）结果中每个多项式因式是否不能再分解因式了？用整式乘法检验：对结果进行“三问”：（1）结果中哪些是单项式因式？哪些是多项式因式？（2）结果是否已经是几个单项式因式或多项式因式的积的形式？（3）结果中每个多项式因式是否不

6、能再分解因式了？并用整式乘法检验.第一项带“”号，通常先提取负号，括号里的多项式就化归为前一题的类型进行解决即可.提取公因式后的式子是1，不能遗漏.用提取公因式法分解因式的关键点：（1）正确地寻找公因式；（2）某项全部提出括号内必须留有1；（3）一般第一项系数是负数时先提取负号；（4）因式分解要分解到规定范围内不能分解为止；（5）用整式乘法进行检验.学生交流.教学策略一：类比联想，逐步形成有关概念从字母表示数的意义上直接引出“积的因式”概念，并与已经学过的“单项式”、“多项式”概念相联系归纳概括，旨在提高学生数学语言的表达能力概念辨析,加深理解.教学策略二：问题驱动，深入理解核心概念.（1）（2）着眼于对因式的真正理解；（3）着眼于对因式有类似“素因数”的“素