第十章差异分析法

1、第十章第十章 差异分析法差异分析法第一节第一节 两者之间的差异分析两者之间的差异分析第二节第二节 总体内部的差异分析总体内部的差异分析第三节第三节 计算器的使用计算器的使用 差异分析法就是对现象之间的差异或某一总体内部各单位差异分析法就是对现象之间的差异或某一总体内部各单位之间的差异进行分析的方法。之间的差异进行分析的方法。它包括两者之间的差异分析它包括两者之间的差异分析和总体内部的差异分析两种。和总体内部的差异分析两种。 差异分析法与平均分析法结合运用可以使我们对事物有更差异分析法与平均分析法结合运用可以使我们对事物有更全面的认识。全面的认识。 差异分析法的作用：差异分析法的作用：1、可反映

2、现象分布或发展的均衡性、稳定性和节奏性；、可反映现象分布或发展的均衡性、稳定性和节奏性；2、可说明平均指标代表性的大小；、可说明平均指标代表性的大小；3、可以用来评价两个总体或两个个体之间的差距程度，以、可以用来评价两个总体或两个个体之间的差距程度，以说明工作的好坏；说明工作的好坏；4、是科学地进行抽样推断、统计预测应考虑的重要因素；、是科学地进行抽样推断、统计预测应考虑的重要因素；第一节第一节 两者之间的差异分析两者之间的差异分析 两者之间的差异，即两个总体之间或两个个体之间的差两者之间的差异，即两个总体之间或两个个体之间的差异。异。用来说明同一现象在不同总体之间或不同个体间用来说明同一现象

3、在不同总体之间或不同个体间的差异状况。一般用正值来表示，计算出来的数值越的差异状况。一般用正值来表示，计算出来的数值越大，说明其差异越大。大，说明其差异越大。 一、绝对量差的确定一、绝对量差的确定二、相对量差的确定二、相对量差的确定常见的绝对量差：常见的绝对量差：甲甲-乙；报告期乙；报告期-基期；实际基期；实际-计划计划注意的问题：注意的问题：应统一计量单位；计算结果的计量单应统一计量单位；计算结果的计量单位不变；对绝对量差的分析结论要视具体情况而定；位不变；对绝对量差的分析结论要视具体情况而定；常见的相对量差：常见的相对量差： 甲甲-乙；乙； 报告期报告期-基期基期使用相对量时应注意的问题：

4、使用相对量时应注意的问题：计算结果的计算单位不变；计算结果的计算单位不变； 百分数之差称为增减的百分数之差称为增减的“百分点百分点”第二节第二节 总体内部的差异分析总体内部的差异分析例：某车间有三个生产小组，各有例：某车间有三个生产小组，各有5 5名工人，他们日产量名工人，他们日产量零件资料如下：零件资料如下： 常见的标志变异指标包括：常见的标志变异指标包括：一、极差与极差系数、一、极差与极差系数、二、平均差与平均差系数、二、平均差与平均差系数、三、标准差标准差系数。三、标准差标准差系数。80 x 甲组：甲组：60、70、80、90、100； 乙组：乙组：70、75、80、85、90； 丙组：

5、丙组：80、80、80、80、80；一、极差与极差系数一、极差与极差系数1 1、极差：也称全距，、极差：也称全距，是指总体内各单位标志值中最大值与最小值之差。是指总体内各单位标志值中最大值与最小值之差。通常用通常用r r。 其计算公式为：其计算公式为：r=r=2 2、极差系数：、极差系数：3 3、极差与极差系数的优缺点：、极差与极差系数的优缺点：优点：优点：计算方法简单、易懂，容易理解；能说明标志值变计算方法简单、易懂，容易理解；能说明标志值变 动的最大动的最大范围。范围。缺点：缺点：不能反映总体所有单位标志值的差异分布情况；极差的大小完全不能反映总体所有单位标志值的差异分布情况；极差的大小完

6、全决定于极端数值的大小，在实际应用中有一定的片面性和局限性。决定于极端数值的大小，在实际应用中有一定的片面性和局限性。minmaxxxminmaxxxvr二、平均差与平均差系数二、平均差与平均差系数1 1、平均差：、平均差：是指总体各单位标志值与其平均数的离差绝对是指总体各单位标志值与其平均数的离差绝对值的平均数，通常用值的平均数，通常用adad表示。表示。(1)(1)简单平均差简单平均差: (2): (2)加权平均差加权平均差: :nxxad甲组：甲组：6060、7070、8080、9090、100100；乙组：乙组：7070、7575、8080、8585、9090；丙组：丙组：8080、8

7、080、8080、8080、8080；ffxxad按考试成绩分组按考试成绩分组人数人数506060707080809090以上5 58 8202010107 7合计合计50（1）简单平均差）简单平均差:甲组甲组:乙组乙组: 丙组丙组: （2）加权平均差：）加权平均差： 12580100809080708060ad658090808580758070ad0ad2 .76710208579510852075865555fxfx784. 8502 .4395072 .7695102 .7685202 .767582 .766552 .7655ffxxad（3 3）平均差的运用条件：在说明两个总体标志

8、值差异大小时，只有当）平均差的运用条件：在说明两个总体标志值差异大小时，只有当两者的平均数相等时，才可以使用平均差比较其差异状况。两者的平均数相等时，才可以使用平均差比较其差异状况。（4 4）平均差的优缺点：）平均差的优缺点：优点：优点：平均差是根据全部变量值计算出来的，不只是受极端数值的影平均差是根据全部变量值计算出来的，不只是受极端数值的影响，所以能比较全面、准确地综合反映总体的离散程度。响，所以能比较全面、准确地综合反映总体的离散程度。缺点：缺点：采用绝对值计算，不便于代数运算，实际中应用较少。采用绝对值计算，不便于代数运算，实际中应用较少。2 2、平均差系数：平均差系数即平均差与其平均

9、数之比、平均差系数：平均差系数即平均差与其平均数之比 计算公式：计算公式： 平均差系数的应用条件：当所对比的两个总体平均数不同或计量单平均差系数的应用条件：当所对比的两个总体平均数不同或计量单位不同时，要用平均差系数进行比较。位不同时，要用平均差系数进行比较。xadvad例：例：平均日产量平均日产量日产量的平均差日产量的平均差adad日产量的平均差系数日产量的平均差系数甲组甲组乙组乙组808090906.06.06.486.487.57.57.27.2三、标准差与标准差系数三、标准差与标准差系数1 1、标准差：、标准差：是指总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平是指总体各单位标志值与其

10、算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，又称均方差。通常用字母均数的平方根，又称均方差。通常用字母 来表示。来表示。根据掌握的资料不同，标准差也有简单和加权两种。根据掌握的资料不同，标准差也有简单和加权两种。（1 1）简单标准差：）简单标准差： 适用于未分组资料其计算公式：适用于未分组资料其计算公式：如前例：甲、乙两组工人日产量的标准差如前例：甲、乙两组工人日产量的标准差 14.145)80100()8090()8070()8060(2222甲07. 75)8090()8085()8075()8070(2222乙nxx2（2 2）加权标准差：）加权标准差：适用于分组资料且权数不完全相同时适用于

11、分组资料且权数不完全相同时的情况。基计算公式：的情况。基计算公式： 如：如： ffxx2)（按考试成绩分组按考试成绩分组人数人数506060707080809090以上5 58 8202010107 7合计合计5043.115072 .7695102 .7685202 .767582 .766552 .765522222）（）（）（）（）（3 3）标准差的运用条件：当说明两个总体标志值的差异）标准差的运用条件：当说明两个总体标志值的差异大小时，只有两者的平均数相等，才可以使用标准差比大小时，只有两者的平均数相等，才可以使用标准差比较其差异状况。较其差异状况。（4 4）标准差的优缺点：）标准差的优缺点：优点：优点：缺点：缺点：计算麻烦计算麻烦能全面反映总体分布的差异情况；能全面反映总体分布的差异情况；用平方法消除正负符号，更便于数学上的处理；用平方法消除正负符号，更便于数学上的处理；具有更广泛的数学性质。具有更广泛的数学性质。尤其在数理统计中，标准差的应用更为广泛。尤其在数理统计中，标准差的应用更为广泛。2 2、标准差系数、标准差系数标准差系数又称离散系数。其计算公式：标准差系数又称离散系数。其计算公式：标准差系数的应用条件是：当所对比的两个总