圆心角之圆心角与弧的数

1、AAD DB BA AO ODDBB或或D DB BA AO O O OAAO ODDBBOO和和结论l在同圆或等圆中, ,如果两个圆心角, ,两条弧, ,两条弦, ,两条弦心距中, ,有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. .圆心角圆心角, , 弧弧, ,弦弦, ,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理AB=ABAB=AB AB=ABAB=AB OD=OD OD=ODAOB=AOBAOB=AOB第1页/共18页 把圆分成360等份，每一份所对的角叫做一度角。记作 “ ” 。1第2页/共18页第3页/共18页1弧n1n弧把圆心角等分成把圆心角等分成360份份, ,则每一份的

2、圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧, , 1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角. . n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧, , n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角. .性质性质: :弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等. .第4页/共18页（2） 所对的圆心角和所对的圆心角和 所对的圆所对的圆 心角相等心角相等在两个圆中，分别有 和 , 若 的度数和 相等，则有 （1） 和 相

3、等判断判断ABCDABCDABCDCDAB第5页/共18页1.在半径相等的 O和 O 中,AB和A B 所对的圆心 角都是60. (1)AB和A B各是多少度? (2)AB和A B 相等吗? 2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度? 60相等7245第6页/共18页 如图，在如图，在OO中，弦中，弦ABAB所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为，圆的半径为4cm4cm，求，求ABAB的长的长OABC313034第7页/共18页OABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA; A

4、B=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证明: AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)第8页/共18页如图，在O O中，ABAB、ACAC为互相垂直且相等的两条弦，ODABODAB于D D，OEACOEAC于E E，求证四边形ADOEADOE是正方形DOABCE第9页/共18页已知：如图，点已知：如图，点O在在EPF的平分线上的平分线上， O和和 EPF的两边分别交于点的两边分别交于点A，B和和C，D。求证：求证：ABCDEFOPACBDMN第10页/共18页已知：如图，已知：如图

5、，AD=BC.求证：求证：ABCDOCBDAE第11页/共18页已知已知AB和和CD为为O的两条直径，弦的两条直径，弦EC/AB, ,弧弧EC的的度数为度数为40，求，求BOD的度数。的度数。OBADCE404070707070110110第12页/共18页OCBDAP已知：如图，已知：如图， PBPD. 求证：求证： AB=CD 。EF第13页/共18页(1)(1)如图如图, ,已知已知O O的半径为的半径为 6 6 cmcm, ,弦弦 ABAB与半径与半径 OAOA的夹角为的夹角为 30 30 , ,求弦求弦 AB AB 的长的长. .OAOCABM(2)(2)如图如图, ,已知已知O O

6、的半径为的半径为 6 6 cm cm, ,弦弦 ABAB与半径与半径 OCOC互相平分互相平分, ,交点为交点为 M M , , 求求 弦弦 AB AB 的长的长. .630EB第14页/共18页1.1.过过o o内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为1010, ,最短弦长为最短弦长为8 8, ,那么那么o o的半径是的半径是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6, ,直径直径CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那那么么C C到到ABAB的距离等于的距离等于3.3.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4, ,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距离为的距离为1 1, ,那么那么O O的半径为的半径为4.4.如图如图, ,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,则则AB= ,AB= ,AC= ,OA=AC= ,OA=BAMCON51或956413Cm第15页/共18页第16