江苏省通州区2016届高三下学期查漏补缺专项检测数学试题

1、通州区2016届高三查漏补缺专项检测数学试题参考公式：样本数据的方差，标准差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应NS40开始k1kk1S0Y输出k结束SS2k（第4题图）位置上1 设集合，则 2 若复数z满足，则z的共轭复数是 3 已知一组数据3,5,4,7,6，那么这组数据的标准差为 4 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 5 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中有2只红球，3只白球， 若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 6 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 7 已知圆与抛物线（）的准线交于A、B两点，且，则的值为 8

2、 已知函数（），如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为 9 在正项等比数列中，若成等差数列，则 10若点在直线上，则的值等于 11已知函数()，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是 12已知直角的面积为1，为直角顶点设向量，则的最大值为 13已知实数满足，则 的最小值为 14已知函数， 若函数存在极值，且所有极值之和小于，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在中，内角的对边分别为，向量，且（1）求角；（2）若，求的面积的最大值16(本小题满分14分)在三棱锥PABC

3、中，D为AB的中点（1）若与BC平行的平面PDE交AC于点E，求证：点为的中点；（2）若PAPB，且PCD为锐角三角形，又平面PCD平面ABC，求证：ABPC17(本小题满分14分)如图，景点在景点的正北方向2千米处，景点在景点的正东方向千米处. （1）游客甲沿从景点出发行至与景点相距千米的点处, 记，求的值；（2）游客甲沿从景点出发前往目的地景点，游客乙沿从景点出发前往目的地景点，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时. 若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为千米，问有多长时间两人不能通话？（第17题图）P（精确到小时，参考数据：）18(本小题满

4、分16分)已知椭圆：的上顶点M与左、右焦点构成三角形面积为，又椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C的下顶点为N，过点的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点. 若的面积是的面积的k倍，求k的最大值. 19(本小题满分16分)已知函数（）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围. 注：自然对数的底数.20(本小题满分16分)数列的前项和记为，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得， 则称是“G数列”（1）若数列的通项公式，判断是否为“G数列”； （2）等差数列，公差，求证：是“G数

5、列”；（3）设与满足，其中，若是“G数列”，求满足的条件通州区2016届高三查漏补缺专项检测数学附加题21本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C 两个小题，每小题10分，共20分把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.C选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点对应的参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的普通方程；（2）若是曲线上的两点，求的值22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤在一次运

6、动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场，那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案?23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知抛物线C的方程为，点在抛物线C上（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B若直线AR,BR分别交直线于M,N两点，求线段MN最小时直线A

7、B的方程2016届高三查漏补缺专项检测数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3 46 5 6 748 9 10 10 121 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：（1）因为，所以，所以，即， 4分所以，又，所以 7分（2）在中，由余弦定理有，所以，由基本不等式，可得，当且仅当时，取等，12分所以的面积，故的面积的最大值为 14分16（1）解：平面PDE交AC于点E，即平面PDE平面ABCDE，而BC平面PDE，BC平面ABC，所以BCDE. 3分在ABC中，因为D为AB的中点，所以E为AC中点6分（2）证明:因为PAPB，D为AB的

8、中点，所以ABPD，8分因为平面PCD平面ABC，平面PCD平面ABCCD，在锐角PCD所在平面内作POCD于点O，则PO平面ABC. 11分因为AB平面ABC，所以POAB，又POPDP，PO，PD平面PCD，则AB平面PCD，又PC平面PCD，所以ABPC. 14分17解:（1）在中，在中，由余弦定理得，即化简，得，解得或（舍去）在中，由正弦定理得，即， 6分（2）中，设甲出发后的时间为小时，则由题意可知，设甲在线段上的位置为点，当时，设乙在线段上的位置为点，则在中，由余弦定理得，令即，得，解得或 9分当时，乙在景点处在中，由余弦定理得，令即，得，解得或，不合题意 12分综上，当时，甲、乙

9、间的距离大于3米.又，故两人不能通话的时间大约为0.6小时. 14分 18解：（1）椭圆离心率，又，解得， 所以椭圆方程： 4分（2）因为=，直线方程为：，联立，得，所以. 6分直线方程为：，联立，得 , 所以. 8分因为到直线的距离 ， ，所以,所以=， 12分令则=,当且仅当,即等号成立，所以的最大值为.16分19. 解：（1）的定义域为 当时， ； 所以，函数的增区间为，减区间为3分（2），则.4分令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为于是6分解得.7分当时， 有两个不相等的正实根，设为，不妨设，则.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数；当时，函数在上为减函数.由此

10、，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意.综上，所求实数的取值范围是8分（3） 当时，.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.所以，当时，的值域是.不符合题意.11分 当时，.（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，即整理得.12分令，当时，所以在上为增函数，所以，当时，.可见，当时，恒成立，故当，时，函数 的值域是；所以满足题意.13分（）当，即时，当且仅当时取等号.所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意.14分（）当，即时，当变化时，的变化情况如下表：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意）

11、，即，且.又，所以 此时，.综上，.所以实数的取值范围是16分20.（1）解： 对任意，若存在使，即 当时，不是正整数不是“G数列” 4分 （2）证明： 对任意，若存在使，即 则 是一奇一偶，一定是正整数 是“G数列” 8分 （3）时， ， 又记 12分 当时， 不恒成立 显然不是“G数列” 当时 14分 是“G数列”，所以对任意时,存在成立 , 16分附加题参考答案21B解：设点(x0，y0)为曲线|x|+|y|=1上的任意一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，则，所以 5分所以曲线|x|+|y|=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为|x|+3|y|=1，所围成的图形为菱形，其面积为 .10分21C解：（1）将及对应的参数代入为参数），得，所以，所以曲线的普通方程为.4分（2）曲线的极坐标方程为，将代入得，所以 10分22. 解：（1）由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.，.所以X的概率分布如下表所示：X012345P所以. 6分（2） 上场队员有3名主力，方