新课标版数学理高三总复习题组层级快练68

1、题组层级快练(六十八)1若过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2()a2bc4 d答案d解析由y2x2，得x2y.其焦点坐标为f(0，)，取直线y，则其与y2x2交于a(，)，b(，)，x1x2()·().2设离心率为e的双曲线c：1(a>0，b>0)的右焦点为f，直线l过焦点f，且斜率为k，则直线l与双曲线c的左、右两支都相交的充要条件是()ak2e2>1 bk2e2<1ce2k2>1 de2k2<1答案c解析l与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是<k<，即k2<e21，即e2k

2、2>1，故选c.3已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为()a3 b2c. d.答案c解析设y1k(x1)，ykx1k.代入椭圆方程，得x22(kx1k)24.(2k21)x24k(1k)x2(1k)240.由x1x22，得k，x1x2.(x1x2)2(x1x2)24x1x24.|ab|·.4已知抛物线y2x2上的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，那么m的值等于()a. b.c2 d3答案a解析因为点a(x1，y1)，b(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x，y22x，两式相减，得y1y22(x1x2)(x1x2)，不

3、妨设x1<x2.因为直线ab与直线yxm互相垂直，所以1，所以x1x2.而x1x2，解得x11，x2，设线段ab的中点为m(x0，y0)，则x0，y0.因为中点m在直线yxm上，所以m，解得m.5已知双曲线x21，过点a(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()a4 b3c2 d1答案a解析斜率不存在时，方程为x1符合设斜率为k，y1k(x1)，kxyk10.(4k2)x2(2k22k)xk22k50.当4k20，k±2时符合；当4k20，0，亦有一个答案，共4条6(2015·东北三校)设抛物线y24x的焦点为f，过点m(1,0)的直线在第一象限交抛物

4、线于a，b，且满足·0，则直线ab的斜率k()a. b.c. d.答案b解析依题意，设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，代入抛物线方程y24x并整理，得k2x2(2k24)xk20.因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以(2k24)24k4>0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则又因为·0，所以(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)k2(x11)(x21)0，(1k2)x1x2(k21)(x1x2)k210.把代入并整理，得k2.又k>0，所以k，故选b.7已知抛物线y28x，过动点m(a,0)，且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点a

5、，b，|ab|8，则实数a的取值范围是_答案2<a1解析将l的方程yxa代入y28x，得x22(a4)xa20.则|ab|8，又|ab|>0，2<a1.8(2015·上海静安一模)已知椭圆c：1，过椭圆c上一点p(1，)作倾斜角互补的两条直线pa，pb，分别交椭圆c于a，b两点则直线ab的斜率为_答案解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，同时设pa的方程为yk(x1)，代入椭圆方程化简得(k22)x22k(k)xk22k20，显然1和x1是这个方程的两解因此x1，y1.由k代替x1，y1中的k，得x2，y2，所以.9(2015·福建福州质检)已知f1，

6、f2是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线yx对称，则该双曲线的离心率为_答案解析由题意可知双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线y对称，则pf1pf2.又，联立|pf2|pf1|2a，|pf2|2|pf1|2(2c)2，可得b3a2b2c2a.所以b2a，e.10抛物线y24x的焦点为f，过点f的直线交抛物线于a，b两点(1)若2，求直线ab的斜率；(2)设点m在线段ab上运动，原点o关于点m的对称点为c，求四边形oacb面积的最小值答案(1)±2(2)4解析(1)依题意知f(1,0)，设直线ab的方程为xmy1.将直线ab的

7、方程与抛物线的方程联立，消去x，得y24my40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2，所以y12y2.联立和，消去y1，y2，得m±.所以直线ab的斜率是±2.(2)由点c与原点o关于点m对称，得m是线段oc的中点从而点o与点c到直线ab的距离相等，所以四边形oacb的面积等于2saob.因为2saob2×·|of|·|y1y2|4，所以当m0时，四边形oacb的面积最小，最小值是4.11.(2015·四川成都七中适应性训练)如图所示，设抛物线c1：y24x的准线与x轴交于点f1，焦点f2.椭圆

8、c2以f1和f2为焦点，离心率e.设p是c1与c2的一个交点(1)求椭圆c2的方程；(2)直线l过c2的右焦点f2，交c1于a1，a2两点，且|a1a2|等于pf1f2的周长，求直线l的方程答案(1)1(2)y(x1)或y(x1)解析(1)由条件，f1(1,0)，f2(1,0)是椭圆c2的两焦点，故半焦距为1，再由离心率为知长半轴长为2，从而c2的方程为1.(2)由(1)可知pf1f2的周长|pf1|pf2|f1f2|6.又c1：y24x，而f2(1,0)若l垂直于x轴，易得|a1a2|4，矛盾，故l不垂直于x轴，可设其方程为yk(x1)，与c1方程联立可得k2x2(2k24)xk20，从而|

9、a1a2|x1x2|·.令|a1a2|6可解出k22，故l的方程为y(x1)或y(x1)12(2014·陕西文)已知椭圆1(a>b>0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于a，b两点，与以f1f2为直径的圆交于c，d两点，且满足，求直线l的方程答案(1)1(2)yx或yx思路(1)构造关于a，b，c的方程组；(2)利用直线与圆的位置关系得|cd|，直线的方程与椭圆方程联立得方程组，利用根与系数的关系得|ab|，构造关于m的方程求m，进而得出直线l的方程解析(1)由题设知解得椭

10、圆的方程为1.(2)由题设，以f1f2为直径的圆的方程为x2y21，圆心到直线l的距离d.由d<1，得|m|<.(*)|cd|22.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x2mxm230.由根与系数的关系可得x1x2m，x1x2m23.|ab|.由，得1，解得m±，满足(*)直线l的方程为yx或yx.13(2014·辽宁理)圆x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p(如图)双曲线c1：1过点p且离心率为.(1)求c1的方程；(2)椭圆c2过点p且与c1有相同的焦点，直线l过c2的右焦点且与c2交于a，b两点，若以

11、线段ab为直径的圆过点p，求l的方程答案(1)x21(2)x(1)y0或x(1)y0思路(1)先求切线方程，再利用条件列出方程组求解字母的值；(2)利用关系设出椭圆方程，再利用直线与椭圆的位置关系求解解析(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为，切线方程为yy0(xx0)，即x0xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为s··.由xy42x0y0知当且仅当x0y0时，x0y0有最大值，即s有最小值，因此点p的坐标为(，)由题意知解得故c1的方程为x21.(2)由(1)知c2的焦点坐标为(，0)，(，0)，由此设c2的方程为1，其中b10.由p(，)在c2上，得1.解得b3，因此c2的方程为1.显然，l不是直线y0.