2020-2021学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷

1、【最新】河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷学校:姓名：班级：考号：_、单选题A. -1,0B. 0,1C. -1,0,12.下列关系中，正确的个数为（)U eR2rOeN4 -5eZA1B. 2C33已知db = 5 ,则a-+ b-3的值是（）D. 0,1,2r 0 c 0D4D. ±2-751. 已知集合 A = -2-L0J,2,B = r|(x-l)(x+ 2) <o,则 A(B=()A. 2a/5B. 0C. -254.下列对应是集合A到集合B的映射的是()A. A = N+ . B = N* f x-3B. A = 平面内的圆 . B = 平面内的三角形 . /:

2、作圆的内接三角形C. A = a|0 <x < 2). B = y|0 < y < 6). f . x y =D. A = 0,1 . = 1,0,1 . f:A中的数开平方5卞列四个函数中，在（0、+s）上为增函数的是（）A. f(x) = 3-xB /(x) = x2 -3xC.如=-占D. f(x) = -6.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-l = 0的两个实数根分别是,且X+X； = 79贝 |Jm的值是( )A. 5B-1C-5D5或17.已知f（x l） = F + 4x 5,则/（x）的表达式是 （）A. f(x) = x2 + 6xB f(X)=

3、X2 +SX+1C f(x) = x2 + 2x-3D /(x) = x2 + 6x-10 8己知函数/(x) = x2 + x-2,则函数/(x)在区间-1,1 )±9A最人值为0,最小值为二4B. 最人值为0,最小值为-2C. 最人值为0,无最小值D. 无最大值，最小值为4x2 -ax + 5,x <19. 已知函数f（x） = i 1在/?上单调，则实数a的取值范围为1, x n 1A. (-co,2B. 2,+8)C4,+oo)D. 2,4试卷第3页，总4页10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，卞图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度卞的燃油效率情况

4、，下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80 T米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油11x+2 设函数/=匚二?l,x = 1123201则几莎）7（而）5而）+7（蔽）的值为( )A 199B. 200C. 201D 20212. 已知函数/(X)= ax2 -(3-ci)x + l,g(x) = x 9若对于任意实数x,f(x)与g(x)至 少有一个为正数，则实数 d 的取值范围是( )A. 0Wq<3B. 0<

5、;d<9C 1vg<9D 6/ <3二、填空题13. e (O:Lx,则实数尤的值是.14.-1已知念2円,则函数的单调递增区间是15.设奇函数/(尤)在(0:+x)上为增函数，且/(I) = 0 ,则不等式<0的解集为16. 设川是整数集的一个非空子集，对于k",如果+那么疋是川的一个“孤立元”，给定J = l:23=4:5,piiJJ的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共 有个.三、解答题17. 己Jfl J =-x2 + 2x-15 =:y = V2x+1,分别求18. (本小题满分12分)已知二次函数y = f(x),当x = 2时函数取最小值-1,

6、且/(!) + / =3(1) 求/(X)的解析式；(2) 若g(x) = f(x)-kx在区间(1,4)上不单调，求实数R的取值范围.19. (本小题满分 12 分)已知非空数集 A = y y = mx2 一 6mx+ni + &xe r,B = 0,+s), 且 AB.(1) 求实数加的取值范围；(2) 当加变化时，若集合4中y的最小值为fm),求f(m)的值域.20. (本小题满分12分)中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所 得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款 按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率()不超过500

7、元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15(1) 设当月应激纳此项税款为y元，当月工资、薪金所得为x元，把y表示成x的函 数；(2) 某人一月份应激纳此项税款为26. 78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？21. (本小题满分12分)已知函数f(x) = 2x+-+c ,其中b,c为常数且满足/(1) = 4,/(2) = 5.(1) 求b,c的值；(2) 证明函数/(X)在区间(0,1)上是减函数，并判断f(x)在(1,+s)上的单调性；(3) 若对任意的总有/(x) > m成立，求实数加的取值范围.22 .(本小题满分12分)已知定义域为R的

8、函数/(X)满足/(/W -X2 + x) = /(x)-x2+x(1) 若几2) = 3,求几 1)；又若/(0) = 67,求/(a)；(2) 设有且仅有一个实数使得f(x0) = xQ,求函数f(x)的解析式.本卷III系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总11页参考答案1. A【解析】试题分析.B = x|(xl)(x+2)v0 = (2,1).4D3 = 2, -1,0 丄 2 A (2,1) = 1,0 因此选A.考点：集合运算2. C【解析】Hr_ 一试题分析：因为:3 2匚0匸0,所以选c.考点：元素与集合关系3B【解析】试选B析=0(- ab <

9、0)考点：代数式化简【解析】试题分析：因为,所以不是集合力到集合B的映射；因为 广作圆的内接三角形有无数个，所以不是集合4到集合B的映射；因为 /:xe0,2y = lxG0,l0,62,且唯一对应，所以是集合力到集合的映射：因为广1开平方对应两个数1和-1,所以不是集合4到集合B的映射：选c.考点：映射对应5C【解析】 试题分析：/（X）= 3 X在（，齐）上单调递减：f（x） = x2-3x在I辺上单调递减；31在 '上单调递增；3 'X+1在（1，+°。）上单调递增，即在（°，+°Q）上单调递增；/（劝=-冈在（0,切上单调递减；因此选c.考

10、点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断（1）常用的方法有：定义法、图象法及复合函数法.（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的 差是增（减）函数；（3）复合函数的单调性：如果y=f （u）和u=g （x）的单调性相同，那么y=fg （x）是 增函数：如果y=f （u）和u=g （x）的单调性相反，那么y=flg（X）是减函数.在应用 这一结论时，必须注意：函数u=g （x）的值域必须是y =f （u的单调区间的子集.（4）在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性， 因此掌握一次函数、二次函数等的单调性，将人人缩短我们

11、的判断过程.6. B【解析】试题分析：彳 + 城=7 => 3 + x2）2 一 2兀內=7 => m2 一 2（2加-1） = 7 => m2 一一 5 = 0 => 加=一1 或加=5又 m =咐，A > 0; in = 5 时, < 0,所以加=1,选 b .考点：韦达定理7. A【解析】试题分析：f （x-1） = x + 4x- 5 => f（X）= （x +1） + 4（x +1）- 5 = + 6x 选 a.考点：函数解析式【名师点睛】求函数解析式的主要方法待定系数法、换元法、方程（组）法等.如呆已知函数解析式的类型，可用待定系数法；若

12、己知复合函数fig（X）的表达式时，可用换元法；若已知抽象函数的表达式时，则常用解 方程（组）法.8. D【解析】119x = x =试题分析：因为对称轴为2,所以当 2时，函数取最小值4；当x = l时，函数取最人值0：但"Hl选D.考点：二次函数最值9. D【解析】 试题分析：由题意得：函数/（X）在/?上单调减，因此2"1且1a + 5'l+l,解得:选 d.考点：分段函数单调性【名师点睛】为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区 间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接.10. D【解析】 试题分析：由图知：消耗1升汽油，乙车

13、行驶里程可超过5 T米：以相同速度行驶相同路程,三辆车中，甲车“燃油效率”最高，即消耗的汽油最少；甲车以80 T米/小时的速度行驶1小时，行驶的里程80千米，而此时每消耗1升汽油行驶的里程10千米，共消耗8升汽油；在 速度为为80 T米/小时以内，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油，所以选D.考点：函数解析式表示法：图像法11C【解析】汀+几2 7）=斗+= 千 =2,（心1） 试题分析：xl 2-X-1 x-1所以本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12320112012/(丄)+ /() + /() + + /() = /() + /() +101101101101L 1

14、01101J220031992011/() + /() + /() + /(竺)+ + /(l) + /(l) + + /()+/()1011011011011011011?3201= 2x201,因此八101丿八101，八101丿10/,选c.考点：倒序相加法求和12B【解析】试题分析：由题意得：当时丿(x)>°,而几°)= 1,因此只需：当xv°时丿(x)>°,、彳 c a > °，> o从而°>0,(3 a) 4“v0或2a 或。=0,解得：0<c/v9,选氏考点：二次函数性质13. -1【解

15、析】试题分析：XH 0,XH 1=> X H=1=>X = -1(1 舍去)考点：元素互异性【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的 元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性.14. (3；+©【解析】试题分析:/«=¥3口 2,所以函数的单调递增区间是(3, + x)考点：分段函数单调性【名师点睛】求函数的单调区间和判断函数的单调性方法一致.通常有以下几种方法：(1) 复合函数法：f (g (x)的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)定义法：先求定义域，再利 用单调性定义求解；(3)图象法：可由函数图象的直

16、观性写出它的单调区间.特别注意：单 调区间必为定义域的子集.15. （-LO）U（OJ）【解析】试题分析：f-f（-x） V 0 =比V 0 n /：°或:°xxx <0 x> 0-l<x<0_ 0<x<l亠，、c、=> c 或 c =>-l<x<0或Ocxcl,解集为（10）U（0）x<0x>0考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】含“F号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f（g（X） >f （h （x）的形式，然后根据函数的单调 性去掉号，转化为具体的不等式（组），此时要注意g（X）

17、与h（X）的取值应在外层函 数的定义域内.16. 13【解析】试题分析：由题意得：只有一个“孤立元”的集合为1,2,3,5, 1,3,4,5, 1,2,4,1,2,5, 1,3,4 ,1,4,5, 2,3,5, 2,4,5, 1, 2, 3, 4, 5 共13个 考点：新定义【名师点睛】以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考 查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等.（1）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质.（2）按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.（3）对于选择题，可以结合选项通

18、过验证，用排除、对比、特值等方法求解.17. 一*,0，上UE=R，（C4）n=（0：4-x）【解析】试题分析：先分别解出集合A,B：集合A求二次函数值域，集合B求函数定义域，再结合数轴求集合交、并、补.试题解析：丁 4 = v|i = -（x-1）： = v|v < 0.A ACB = =0 .-4U-S - R .（c）n=（o:4-x）.考点：集合运算【名师点睛】解集合问题注意“三化”（1）代表元素“意义化”：代表元素反映了集合中元素的特征.解题时要紧紧抓住代表元素 及其属性，可通过列举元素，直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析.应做到“意 义化”，即分清集合的类型（数集、点

19、集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集 等）.（2）元素组成“具体化”：有些集合中的元素所满足的条件是可以化简的，如果先化简再研 究其关系，则可使问题变得简单明了，易于解决.（3）数形结合“直观化”：结合数轴、坐标系（包括函数图象、平面区域等）及韦恩（Venn） 图可使问题直观化，更便于求解.18. （1） y = F-4x + 3 （2） （-2,4）【解析】试题分析：（1）由题意可设二次函数解析式为顶点式：）' = d（x 2）'l（d>0）,再根据条 件/（1） + /（4） = 3求参数a（2）研究二次函数单调性，一般利用对称轴与定义区间位置关 系进行研究

20、，本题要不单调，就是要对称轴在定义区间内（不包含区间端点） 试题解析：（1） 二次函数尸/在兀=2时取得最小值_i,二次函数图像的顶点坐标为Q厂1）.设解析式为 y=a（x2）2 -1（。> °）. /（1） + /（4） = a-l + 4d-l = 5a-2 = 3d = 1y = （x - 2y -1 t y =亍一 4x + 3« 即 g(x) = f(x)-kx=x2-(k + 4)x+3在区间(3,4)上不单调,<4;2,解得一2<k<4.即实数k的取值范围为(一24) 考点：二次函数解析式，二次函数单调性19. (1) 05必1 (2)

21、 °同【解析】 试题分析：(1集合A为求函数值域，分常函数与二次函数进行讨论：加符m > 0.m主0、合题意； 匚二次函数开口必须向上且在x轴上方或与x轴相切，即A = (-6/z?)-4/7?(/h + 8)<0. (2)集合a为求函数值域的最小值，仍分常函数与二次函数进行讨论：，y ； 最小值就是8,而二次函数开II向上,对称轴x = 3在定义区间°，乜)其最小值在顶点处取得:答案第9页，总11页4/77 0 </« < l,ymm = fQn) = 4d-(-6" = 一&并十 8 G 08) 试题解析：(1)由题意

22、得fnx2-6mjc+m + S>0对任意的xeR恒成立. nw = 0,8>0符合题意；(m > 0.一 A = (-6/n)" 一 4m(m + 8) < 0解得 0</?<1综合口，°<加<1.(2)加= 0,y = 8 .0 s < I，心=f)=钿心)十備一站+ 8 e 0,8)4/n 综合口，/(加)的值域为°同.考点：二次函数值域及最值【名师点睛】（1）二次函数的最值与值域一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错.（2）二次函数的图像与性质要结合开II方向、对称

23、轴 位置及与x、y轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题.f0.0<x<2000.), = <(x-2000)x5%.2OOO <a <2500.25 + (a-2500)x 10%.2500 <%<4000.20. （1）【解析】175 + (x 4000)x15%4000。<7000.oZ) ZjI /. o试题分析:（1）由题意函数为分段函数，需分段求解：不超过2000元的部分不必纳税，不 超过500元的部分，即为（200°，2500部分纳税5%,为3-2000）x5%余下类推先 确定该人收入的范围：因为500x5% = 25

24、 <2678;25 + 1500xl0% = 175>2678,所以必有2500<x<4000然后再待定系数法求解：26.78 = 25 + 0-2500）x10%f0.0<x<2000.(x-2000)x5%.2000 <x < 2500.T 25 + (x-2500)x 10%.2500<x<4000.试题解析:（1）175 + ( 4000) x 15% .4000 <x< 7000.（6分）（2）由于某人一月份应激纳此项税款为26. 78元.故必有 2500 <x< 4000从而 26.78 = 25

25、+(X2500) xlO%解得*2517.8元.所以，他当月的工资、薪金所得是2517. 8元（12分）考点：分段函数【名师点睛】（1）理解题意，由待定系数法，准确求出各段解析式，是求解的关键.要注意 分段函数各段变量的取值范I韦I，特别是端点值.（2）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构 成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解.21. （1） b = 2,c = 0 （2）详见解析（3）m <4【解析】2 + b + c = 4.试题分析：(1)两个未知数只需列两个条件，利用待定系数法求解即可由( b解4+-+c=52得b = 2

26、,c = 0. (2)从单调性定义出发证明函数单调性：先任取，再作差，最后变形确定 符号，明确单调性，其中变形成因式是解题关键(3)不等式恒成立问题一般转化为最值问 题，即求函数/(X)最小值，利用(2)的结论可得函数/(X)最小值，从而得出实数加的取 值范围.2 + b + c = 4< b4c = 5.试题解析:(1) Fh -牡.0<xl<x2<l/. xt-x2 < 0, xLx2 -1 <0, xkx2 > 0 /(兀)一 /g > 0即/VJ > f(x2)函数/(X)在区间(0,1)上是减函数.在区间(h+S)上是增函数. 1

27、/W = 2X + - Jri由(2),知*在2 上单调递减，在卩上单调递增.= /0) = 4加5仏=4考点：函数单调性定义，不等式恒成立【名师点睛】解得b = 2" °2f(x) = 2x+-°1(2)由(1),得x.任取-22/Ui)-/U2) = (2 呂 + ) (2 兀 + )则X1_ 2(.¥1-x2)(x1x2-1)本卷III系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。证明函数的单调性与求函数的单调区间，均可运用函数单调性的定义，具体方法为差式比较 法或商式比较法.注意单调性定义还有如下的两种等价形式：设 XI, X2二(a, b),且 X