2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测06等差数列与等比数列小题练含答案详解

1、高考数学二轮复习课时跟踪检测06等差数列与等比数列小题练一、选择题若等差数列an的前n项和为sn，且满足a2s3=4，a3s5=12，则a4s7的值是()a.20 b.36 c.24 d.72等差数列an和bn的前n项和分别为sn，tn，且=，则=()a. b. c. d.等差数列an的前n项和为sn，且a1<0，若存在自然数m3，使得am=sm，则当n>m时，sn与an的大小关系是()a.sn<an b.snan c.sn>an d.大小不能确定设等比数列的前n项和为sn，若s1=a2，s2=a3，则公比q=()a.1 b.4 c.4或0 d.8各项为正的等比数列an

2、中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7log2a11的值为()a.1 b.2 c.3 d.4已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=，前n项和为sn，且s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，则数列an的通项公式an=()a. b. c.×n1 d.×n在各项均为正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()a. b. c. d.已知数列an满足nan2(n2)an=(n22n)，其中a1=1，a2=2，若an<an1对任意的nn*恒成立，则实数的取值范围是()a.0，) b.(1，) c. d.0,1)设等差数列an满足a3a7=36，a4

3、a6=275，且anan1有最小值，则这个最小值为()a.10 b.12 c.9 d.13已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为sn(nn*)，4a5=a3.设tn=sn，则数列tn中最大项的值为()a. b. c. d.已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，sn是数列an的前n项和，则(nn*)的最小值为()a.4 b.3 c.22 d.4.5已知数列an的各项均为正整数，其前n项和为sn.若an1=且s3=29，则a1=()a.4 b.5 c.6 d.7二、填空题数列an中，sn为数列an的前n项和，且a1=1，an=(n2)，则sn=_.在各

4、项均为正数的等比数列an中，若a5=5，则log5a1log5a2log5a9=_.设数列an的各项都是正数，且对任意nn*，都有4sn=a2an，其中sn为数列an的前n项和，则数列an的通项公式an=_.数列an满足a12a24a32n1an=2n1，且数列an的前n项和为sn，若对任意的nn*，都有2<sn<4，则实数的取值范围是_.参考答案答案为：c；解析：由a2s3=4及a3s5=12得解得a4s7=8a124d=24.故选c.答案为：a；由题知，=.答案为：c；解析：若a1<0，存在自然数m3，使得am=sm，则d>0，否则若d0，数列是递减数列或常数列，则

5、恒有sm<am，不存在am=sm.由于a1<0，d>0，当m3时，有am=sm，因此am>0，sm>0，又sn=smam1an，显然sn>an.故选c.答案为：b；解析：s1=a2，s2=a3，解得或(舍去)，故所求的公比q=4.答案为：c；解析：由题意得a4a14=(2)2=8，由等比数列的性质，得a4a14=a7a11=8，log2a7log2a11=log2(a7a11)=log28=3，故选c.答案为：a；解析：设等比数列an的公比为q(q>0)，由题意知a1>0，且an=·qn1，又s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，所以

6、2(s5a5)=s3a3s4a4，即2(a1a2a3a42a5)=a1a22a3a1a2a32a4，化简得4a5=a3，从而4q2=1，解得q=±，又q>0，故q=，an=，选择a.答案为：c；解析：设an的公比为q且q>0，因为a2，a3，a1成等差数列，所以a1a2=2×a3=a3，即a1a1q=a1q2，因为a10，所以q2q1=0，解得q=或q=<0(舍去)，所以=q2=，故选c.答案为：a；解析：由nan2(n2)an=(n22n)=n(n2)得=，所以数列的奇数项与偶数项均是以为公差的等差数列，因为a1=1，a2=2，所以当n为奇数时，=1=1

7、，所以an=n.当n为偶数时，=1=1，所以an=n.当n为奇数时，由an<an1得n<n1，即(n1)>2，若n=1，则r，若n>1，则>，所以0; 当n为偶数时，由an<an1得n<n1，即3n>2，所以>，即0.综上，实数的取值范围为0，).选a.答案为：b；解析：设等差数列an的公差为d，a3a7=36，a4a6=36，又a4a6=275，联立，解得或当时，可得此时an=7n17，a2=3，a3=4，易知当n2时，an<0，当n3时，an>0，a2a3=12为anan1的最小值；当时，可得此时an=7n53，a7=4，a

8、8=3，易知当n7时，an>0，当n8时，an<0，a7a8=12为anan1的最小值.综上，anan1的最小值为12.答案为：c；解析：设等比数列an的公比为q，则q2=.又an不是递减数列且a1=，所以q=，故等比数列an的通项公式为an=×n1=(1)n1×，sn=1n=当n为奇数时，sn随n的增大而减小，所以1<sns1=，故0<sns1=.当n为偶数时，sn随n的增大而增大，所以=s2sn<1，故0>sns2=.综上，对任意的nn*，总有sn<0或0<sn，即数列tn中最大项的值为.故选c.答案为：a；解析：a1=1

9、，a1，a3，a13成等比数列，(12d)2=112d，解得d=2或d=0(舍去)，an=2n1，sn=n2，=.令t=n1，则=t262=4，当且仅当t=3，即n=2时等号成立.答案为：b；解析：法一：若a1=4k，则a2=2k，a3=k，此时s3=7k=29，由于k为整数，此时无解；若a1=4k1，则a2=12k4，a3=6k2，此时s3=22k7=29，解得k=1，即a1=5；若a1=4k2，则a2=2k1，a3=6k4，此时s3=12k7=29，由于k为整数，此时无解；若a1=4k3，则a2=12k10，a3=6k5，此时s3=22k18=29，由于k为整数，此时无解.综上可知a1=5

10、.法二：当a1=4时，a2=2，a3=1，s3=7，排除a；当a1=5时，a2=16，a3=8，s3=29，b符合题意，故选b.二、填空题答案为：；解析：当n2时，将an=snsn1代入an=，得snsn1=，化简整理，得snsn1=2sn1·sn，两边同除以sn1·sn，得=2(n2)，又=1，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以=12(n1)=2n1，所以sn=.答案为：9；解析：因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得a1·a9=a2·a8=a3·a7=a4·a6=a=52，则log5a1log5a2log5a9=log5(a1·a2··a9)=log5(a1·a9)·(a2·a8)·(a3·a7)·(a4·a6)·a5=log5a=log559=9.答案为：2n；解析：当n=1时，4a1=a2a1，a1(a12)=0，an>0，a1=2.当n2时，4sn=a2an,4sn1=a2an1，两式相减得4an=aa2an2an1，(anan1)(anan12)=0，an>0，anan1=2，故an=2