温度场在铸造工艺CAD中应用

1、材料科学与工程学院温度场在铸造工艺CAD中应用报告人：陆皓1材料科学与工程学院温度场在铸造工艺CAD中应用一、差分法解热传导方程二、结晶潜热的处理三、缩孔预测算法四、缩松预测算法五、课题相关2材料科学与工程学院tTcQzTyTxT)(222222()2222TxTyQcTt22TxQcTttTcxT22差分格式的建立3材料科学与工程学院向前差商向后差商中心差商xxTxxTdxdT)()(xxxTxTdxdT)()(xxxTxxTdxdT2)()(差商法：用差商代替微商，用微商代替微分 微商 T(x) x+x x x-x o 向后 中心 向前 y x 一阶差商差分格式的建立4材料科学与工程学院二

2、阶差商222)(),(),(2),(xtxxTtxTtxxTdxTd222)()()(2)()()()()()2()2(xxxTxTxxTxxxxTxTxxTxxTxdxxxdTdxxxdTdxTd差分格式的建立5材料科学与工程学院tTcxT22txTxTcxxxTxTxxTtttttt)()()()()(2)(2)()()2)()()()(22xxTxTtxCxxTxCtxTttttt差分法解热传导方程差分格式的建立6材料科学与工程学院Q1Q2X-XXX+X单元自身内能变化Q：txTxTxcttt)()() 11(流入热量Q1：xxTxxTtt)()() 11 (xxTxxTtt)()()

3、11 (流入热量Q2：Q=Q1+Q2)()()2)()()()(22xxTxTtxCxxTxCtxTtttttA差分格式的建立7材料科学与工程学院i,ji-1,ji+1,ji,j+1i,j-1单元自身内能变化Q：tTTyxctttjiji,) 1(流入热量Q1：xTTytjitji, 1) 1(流入热量Q2：Q1Q2Q3Q4xTTytjitji, 1) 1(流入热量Q3：流入热量Q4：yTTxtjitji,1,) 1(yTTxtjitji,1,) 1(差分格式的建立8材料科学与工程学院差分格式的建立同理Q=Q1+Q2+Q3+Q4)22(2,1,1,2, 1, 1,yTTTxTTTtTTctji

4、tjitjitjitjitjijijittttttjitjitjitjitjitjitjijiTyTTTxTTTctT,2,1,1,2, 1, 1,)22()4(,21,1, 1, 12,tjitjitjitjitjijiTtxcTTTTxctTtt当yx9材料科学与工程学院差分格式的稳定性与收敛性求解之前所得的差分格式方程式时必须要考虑差分格式的稳定性和收敛性：当空间步长x0和时间步长t0时，差分方程的解是否逼近偏微分方程的解，即差分方程收敛性问题。差分方程在计算过程中所产生的误差是不断扩大，还是可以控制，即差分方程稳定性问题。在适当的条件下，稳定性是收敛性的充分必要条件，所以在这里我们只考

5、虑稳定性条件。稳定性就是：如果初始条件和边界条件有微小的变化时，若解的最后变化是微小的，则称解是稳定的，否则是不稳定的。10材料科学与工程学院差分格式的稳定性与收敛性02)(2txCCxt()240Cxt()260一维稳定性条件一维稳定性条件 二维稳定性条件二维稳定性条件 三维稳定性条件三维稳定性条件 对于一维显示格式的差分方程式的稳定性条件为 项的系数大于等于零，即：tjiT,同理，对于二维和三维中（ ）zyx对于 的情况可选择其中最小的一个代入稳定性条件进行计算。zyx11材料科学与工程学院铸件凝固过程热传导差分格式的求解条件在数值模拟过程中，除了上述差分格式及收敛条件外，还需要考虑一些其

6、他的求解条件。1.几何条件：铸件和铸型的形状及网格参数；2.物理条件：铸件、铸型和大气的物理参数导热系数，热容，密度等3.初始条件初始条件就是指在t=0时，被求对象各处的值。此时，应为各单元的初始温度。一般设定，铸件温度为浇注温度，铸型和冷铁为室温或者预热后温度。忽略浇注过程的热量传递，初始时刻为液体完全充满金属铸型的状态。12材料科学与工程学院4.边界条件在铸件凝固过程中，根据材料种类分类的边界有：冒口和大气、铸件与铸型、冷铁与铸型、铸型和地面、铸型与大气等。根据传热的特性分类为：绝热、给定热流密度、定温、热传导、热对流和热辐射六种类型的边界条件。4.1对称面（绝热）如果铸件和铸型是对称的，

7、则可以将铸件和铸型从对称面处分开，只计算其中一半或者更少。此时对称面设置为绝热边界，可在绝热面上虚设一层单元，参与计算，但是由于绝热，对系统温度场无影响。铸件凝固过程热传导差分格式的求解条件13材料科学与工程学院4.2铸件-铸型界面（热传导）铸件和铸型由于导热系数不同，界面换热系数可分为理想和非理想状态（利用串联热阻叠加特性）：非理想状态：存在界面热阻h铸件凝固过程热传导差分格式的求解条件2122xxx21212xxxh/22112xhhh2121212214材料科学与工程学院铸件凝固过程热传导差分格式的求解条件4.3铸型-空气界面（对流和辐射的综合换热）h=hc+hr)(222121TTTT

8、Fhbr4/1)/(42. 1BThc经验公式P214.4铸型-地面（定温）地面的温度可以认为是恒温，则此边界是定温边界。在计算它们之间的热传导系数时可把它处理成为理想接触的情况。15材料科学与工程学院结晶潜热的处理金属凝固过程中，结晶潜热的释放是金属凝固过程区别于一般导热过程的显著特点。其中结晶潜热我们可以通过下式得到：tTTfLQstfLQs其中，fs为固相率。这里我们考虑固相率和当前温度与液固相线是线性关系。 T TL mCL R T S TS C0 CL C sllsTTTTf16材料科学与工程学院结晶潜热的处理对于不同的合金采用不同的方法，一般分为两种：对于有一定结晶温度范围的合金采

9、用等价比热法；对于窄结晶温度范围的合金或者纯金属采用温度回升法。等价比热法：对于具有一定凝固温度范围的合金，我们采用“液相线以下的领域中，由于固相率的增加所释放出来的潜热相当于散失的热量”这一观点来处理潜热的释放，即物体的比热可以理解为单位质量的物体降低单位温度时释放的热量，同理，单位质量具有凝固温度范围的合金在凝固阶段降低单位温度时释放的热量也可以认为等于其比热。17材料科学与工程学院结晶潜热的处理此时释放的比热由两部分组成，为物体的真比热和凝固潜热，这种比热我们称为等价比热。等价比热计算公式为：0QCCpe 等价比热，eCCkgkj / 真比热，pCCkgkj /0Q 单位质量金属降低单位

10、温度时释放的潜热Ckgkj /slTTQQ018材料科学与工程学院结晶潜热的处理这种方法假定在液固相线间的凝固阶段，在任何温度下降低单位温度释放的潜热量是均等的。但实际上金属在凝固阶段，降低单位温度凝固时所析出的固相量，随着降温而减少。所以合金的比热为：式中 液态比热 固态比热，psoppleCQCCCsLslTTTTTTTplCpsCCkgkj /19材料科学与工程学院结晶潜热的处理CpLCCp Q0TLTsCpsTsTL时间轴上的潜热处理情况 Q0单位质量金属降低单位温度时释放的潜热，kj/kg。 20材料科学与工程学院结晶潜热的处理温度回升法21材料科学与工程学院结晶潜热的处理温度回升法

11、22tTTfLQstfLQssllsTTTTf总VVfniis1V1V2V3材料科学与工程学院缩孔预测算法缩孔产生的机理：阶段:从浇注温度到液相线温度，金属液无相变，温度下降引起体积收缩。从浇注温度到液相线温度，金属液无相变，温度下降引起体积收缩。阶段:从液相线到固相线温度区间，属于凝固阶段，相变引起体积收缩。从液相线到固相线温度区间，属于凝固阶段，相变引起体积收缩。阶段 : :从固相线到室温，金属液已完全凝固，温度下降引起体积收缩。从固相线到室温，金属液已完全凝固，温度下降引起体积收缩。23材料科学与工程学院缩孔预测算法缩孔预测过程：计算温度场计算固相率场孤立熔池划分确定熔池顶部单元，计算顶

12、部单元体积计算熔池收缩量比较熔池收缩量和顶部单元体积修改单元属性24材料科学与工程学院缩孔预测算法缩孔预测的步骤：1.压力场的计算压力场的计算主要是为了判断熔池（所有相互连通的可流动单元组成的区域。）顶部单元的位置和数量，如果当前单元为可流动单元（固相率小于临界固相率的单元，即可以流动补缩的单元），则其静压力从其底部取值。压力计算分为两部分：1.1 单元自身重量产生的静压力其中 自身重量产生的静压力； 当前计算单元Y方向上的步长1.2 当前单元的顶部可流动单元对该单元的压力P其中 顶部可流动单元对该单元的压力； 顶部可流动单元与当前单元的高度差。gYPssPYgyPPy25材料科学与工程学院缩

13、孔预测算法缩孔预测的步骤：2.熔池顶部单元的确定由上述对两种单元所受压力的物理意义我们可以判断出，顶部单元为其顶部没有其余液态单元的部分，也就是Ps =P的单元即为熔池顶部单元。其除了受到自身的静压力之外，不再受到任何其余压力。3.收缩量的计算总的收缩量是由单元的收缩量之和组成，在时刻t与t+ t之间，熔池的总收缩量为所有熔池顶部单元的收缩量。收缩包括三种收缩，分别为，液态收缩，液固收缩和固态收缩。TVVii液iiiiVVVVisiVfVTVVii固ni1iiVV26材料科学与工程学院缩孔预测算法缩孔预测的步骤：4.缩孔的形成计算判断出凝固进程中t到t+ t之间熔池的顶部单元之后，将其体积与熔

14、池总得收缩量的累积进行比较，当总得收缩量大于熔池顶部单元时，便将熔池顶部单元设置为缩孔ni1iitopVV缩孔的形成是个连续的过程，所以我们在模拟的过程中，不断的累加熔池收缩量，并与熔池顶部单元体积进行比较。直到符合上式时，便将顶部单元设置为缩孔，并在收缩量中减去缩孔的体积，继续向下一步进行累积。27材料科学与工程学院缩孔预测算法熔池的划分28材料科学与工程学院缩孔预测算法熔池的划分29材料科学与工程学院缩孔预测算法熔池的划分30材料科学与工程学院缩松预测算法缩松产生的机理： 结晶温度宽的合金其凝固方式通常体积凝固为主，液态金属中的小晶核容易发展成发达的树枝晶。当树枝晶形成骨架时，尚未凝固的金

15、属液被分割成一个个不连通的小熔池。小熔池的金属液发生液态收缩和液固收缩，已经凝固的金属则发生固态收缩，两者之间的体积差会在枝晶间产生间隙。当枝晶间隙没有足够的金属液进行补缩时，会产生细小的孔洞，这就是缩松。31材料科学与工程学院缩松预测算法缩松的形成判据：改进新山判据32材料科学与工程学院缩松预测算法式中t f 凝固时间；V 被计算铸件某部分的体积；A 被计算铸件某部分的散热面积) 1 (AV 2ft缩松的形成判据：改进新山判据推导过程)2( Vtf另一方面，由凝固收缩而引起的流动速度u为：)3(/ ftVu式中 凝固收缩率33材料科学与工程学院缩松预测算法缩松的形成判据：改进新山判据推导过程

16、由（2）（3）式可得)4(/1 ftu因为冷却速度ftR/1 )5( Ru(6)/u1 /RG又因为金属液在枝晶间的流动属于多孔介质间的流动, 符合达尔西公式, 即 , 所以有P u(7)P/1 /RG 流路压力差, 即压力损失P 34材料科学与工程学院缩松预测算法缩松的形成判据：改进新山判据推导过程由公式(7)可知:G/ R 越小, 就越大,金属液流动所需的压力差就越大, 说明金属液流动的阻力就越大, 对凝固收缩的补缩越困难, 则容易形成缩松。如果取某一临界值Kc (为常数), 使G/ RK c 为产生缩松的判据。这就是G/ R 方法的由来。显然, G/ R 只考虑了压力损失的影响,而忽略了

17、压力P的影响。如果铸件的某个部位在凝固过程中, 对此部位进行补缩的金属液在其流路上的压力损失较大, 但此部位有足够的压力使金属液能够克服这一压力损失, 到达需要补缩的凝固部位,则此部位不会产生缩松, 否则将产生缩松。在凝固过程中的铸件内部, 某一部位的凝固收缩会导致未凝固部位的金属液向此部位流动进行补缩,这一流动是在一定的压力作用下进行的。如果在这一流动的流程上阻力相当大, 即流程压力损失相当大,金属液还没有流到被补缩部位其压力就已经完全损失, 凝固部位得不到补缩而产生缩孔。如果金属液的压力足够大, 能够克服流程压力损失, 凝固部位可以得到金属液的补缩, 则不会产生缩松。P 35材料科学与工程

18、学院缩松预测算法缩松的形成判据：改进新山判据推导过程(7)P/1 /RGP0PP(8)P /0PGRKP 当前计算单元的压力；P0与当前计算单元相邻单元的压力(9)/ P0GRKP显然，当P0时，金属液流动的压力全部损失殆尽，该单元将得不到相邻单元的补缩而产生缩松，所以满足下式将会产生缩松。(10)0/0GRKP由 可得36材料科学与工程学院缩松预测算法式中：G 温度梯度，/cm；R冷却速度，/min；K为缩松产生的临界值 1 2 3 图1-11 计算G、R 的示意图 lTTGjin),( 为两单元的距离，上下左右为一个空间步长，对角线为在二维中，需要分别计算次点与周围八个单元中可补缩单元的温

19、度梯度，然后在这八个值中取最大值来判断。即，当只要存在可以进行补缩的单元时，我们便认定他不会产生缩松。l 2l37材料科学与工程学院缩松预测算法式中：G 温度梯度，/cm；R冷却速度，/min ；K为缩松产生的临界值tTTRttjitji),(),(式中： 单元当前时刻和一个时间步长后的温度ttjitjiTT),(),(,t 时间步长K为一个实验测定的数值，在铸钢件中，缩松产生的临界值是cm/)(103 . 02/14sPaK38材料科学与工程学院目前工作概况动态网格技术动态网格的提出在模拟计算过程中，一个非常重要的问题就是模拟过程的计算速度和精度。对于现有的设备来说，计算一个几千万网格的铸件

20、，大概需要24个小时（工作站上，8核32个线程）。 对于一个比较大的件进行计算的时候，将铸件分成几千万个网格时，其网格尺寸也可能达到几个毫米甚至几十个毫米，在一些边缘地带，网格将无法准确的描述出铸件的轮廓，在一些薄壁处也可能出现无法计算的情况。39材料科学与工程学院目前工作概况动态网格技术动态网格的提出精度和计算时间总是相悖的，想要提高精度的同时，势必就会需要增加计算的时间，当计算精度提高一倍的时候，也就是空间步长细化一倍，那么网格数将会变成原来的8倍。同时，由于稳定性的计算我们同样需要将时间步长缩小为原来的4倍，那么计算时间将会是原来的32倍左右。那么为了在不影响计算时间或者说影响相对较小的

21、前提下，想要提高我们的计算速度，那么变网格技术，即动态网格技术也就此提出。Cxt()26040材料科学与工程学院目前工作概况动态网格技术动态网格思路：在可能出现缺陷的部位，也就是凝固界面前沿处，进行网格的局部细化。在整体的温度场交互过程时，继续采用大网格来进行计算，避免由于稳定性而使整体时间步长减少，而在每个需要细化的网格内部，对小网格进行温度场的重新分配，通过小网格来对缺陷进行判断和标定。对于不会产生缺陷的小网格，在凝固后将其进行粗化，而产生了缺陷的部位标定为缺陷网格后，不再进行粗化，以小网格的形貌来展示缺陷的最终形貌。通过这种方式，我们就在提高精度的同时，对计算效率没有太大的影响。41材料科学与工程学院目前工作概况动态网格技术42材料科学与工程学院目前工作概况动态网格技术动态网格思路：在可能出现缺陷的部位，也就是凝固界面前沿处，进行网格的局部细化。在整体的温度场交互过程时，继续采用大网格来进行计算，避免由于稳定性而使整体时间步长减少，而在每个需要细化的网格内部，对小网格进行温度场的重新分配，通过小网格来对缺陷进行判断和标定。对于不会产生缺陷的小网格，在凝固后将其进行粗化，而产生了缺陷的部位标定为缺陷网格后，不再进行粗化，以小网格的形貌来展示缺陷的最终形貌。通过这种方式，我们就在提高精度的同时，对