三角函数复习之辅助角公式经典讲义

1、学习必备欢迎下载三角函数复习之辅助角公式一、 两角和与差及二倍角强化训练1、下列各式中，值为1 的是2、sin15 cos152sin2tan 22.5A、C、D 、B cos121tan2 22.5122、已知 sin()coscos()sin3，那么cos 2 的值为 _51 cos3023、已知 tan()2)1) 的值是 _， tan(，那么 tan(5441424、已知 0，且 cos(， sin() 的值22)求 cos(9235、求值 sin 50 (13 tan10 )6、已知 sincos1,tan()2 ，求 tan(2 )的值1cos237、已知 A、 B 为锐角，且满足

2、 tan A tan Btan Atan B1，则 cos( AB) _8、设ABC 中， tan A tan B33 tan Atan B ， sin Acos A3，则此三角形是4_三角形9、若(31111,) ，化简22cos2 为 _2222cos4 x2cos2 x110、化简：2x)sin 2 (2tan(4x)411、已知 tan2 ，求 sin 2sincos3cos 212、若sin xcos xt ，则 sin x cos x_13、若(0,),sincos1，求 tan的值。214、若,(0,) ，且 tan、tan是方程 x25x60 的两根，则求的值 _学习必备欢迎下

3、载二、辅助角公式1、回顾 两角和与差的正弦公式：sin=_ sin=_口答：利用公式展开sin2sin2cos 化简224 =_ 反之 ,若要将为只含正弦的三角比的形式，则可以是2 sin2 cos=_22尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为Asin() A 0的形式（ 1） 3 sin1 cos（ 2） sin3cos222、辅助角公式及推导：3、例题：例、试将以下各式化为A sin()A0的形式 .（1） 3 sin1 cos（ 2） sincos （ 3）2 sin6 cos（ 4） 3sin4cos22例2、试将以下各式化为A sin() （ A0,) ）的形式 .（1） si

4、ncos（ 2） cossin（ 3）3 sincos例 3、若sin( x50 )cos( x20 )3，且 0x360 ，求角 x 的值。例 、若3sin( x)cos( x)，且x0 ，求sin xcos x的值。412122234、课堂练习(1)、 3sin3cos6=_ （化为 A sin() A0 的形式）6(2)、关于 x 的方程 2sin x5 cos x1 有解，求实数k 的取值范围。k(3)、已知 sin x3cos x4m6 ，求实数 m 的取值范围。4m(4)、已知函数f ( x)31cos x 。若 cos x5，x,，求 f ( x) 的值；sin x413243(

5、5) 、已知函数f ( x)2cos x sin( x)。求函数f (x) 的最小正周期及取得最大值时32x 的取值集合；(6)、已知函数f ( x)2cos 2 x sin 2x 4cos x 。求 f ( ) 的值及 f ( x) 的最值。3(7)、设 f ( x)cos(x2 ) 2cos 2x , x R 。求 f ( x) 的值域及f ( x) 的对称中心。32(8) 、已知 f ( x)cos(2 x)2sin( x)sin( x) 在区间,上的值域344122学习必备欢迎下载三角函数基础测试题一、 选择题：1. 下列各式中，不正确 的是(A)cos()= cos（）(B)sin(

6、2)=sin(C)tan(52)=tan2(D)sin(k + )=( 1)ksin (kZ)2若 sec0，且 tan 0, 则角 的终边在（）(A) 第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D) 第四象限3 y=sin ( 2x3 ) xR 是（）32(A) 奇函数 (B) 偶函数(C)在(2k 1), 2k k Z 为增函数(D) 减函数4函数 y=3sin(2x)的图象，可看作是把函数 y=3sin2x 的图象作以下哪个平3移得到（）(A) 向左平移(B)向右平移(C) 向左平移(D) 向右平移33665在 ABC 中， cosAcosBsinAsinB ，则 ABC 为（）(A) 锐角

7、三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D) 无法判定6为第三象限角 ,12 tan化简的结果为（）tan2sec2cos11(A)3(B)3(C)1(D)1已知2，则 sin44的值为（ ）(A)13117(D)17cos2=+cos(B)(C)31 且18189 已知 ，则 cos sin的值为（）8sin cos =428(A) 3(B) 3(C)3(D)± 324249 ABC 中， C=90°，则函数 y=sin2A+2sinB 的值的情况（）(A) 有最大值，无最小值(B)无最大值，有最小值(C)有最大值且有最小值(D)无最大值且无最小值10、关于函数 f(x)

8、=4sin(2x+), (x R)有下列命题3（ 1）y=f(x) 是以 2为最小正周期的周期函数(2) y=f(x) 可改写为 y=4cos(2x6)(3)y= f(x) 的图象关于 (，0)对称(4) y= f(x) 的图象关于直线 x=对称66其中真命题的个数序号为（） (A).(1)(4)(B).(2)(3)(4)(C).(2)(3)(D).(3)11设 a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c= 6 ，则 a、b、c 大小关系（）2学习必备欢迎下载(A)abc(B)b a c(C)c ba(D)a cb12.若 sin

9、x 1 ，则 x 的取值范围为（）2(A)(2k，2k+)(2k+ 5，2k + )(B) (2 k +6，2k + 5)666(C) (2k+5， 2k+)(D) (2k 7 ， 2k+)以上 Z66k66二、 填空题：13一个扇形的面积是2，它的周长为 4cm, 则其中心角弧度数为 _。1cm已知 1，sincos=114=，则 sin( )=_。sin +cos3215求值： tan20°+tan40°+ 3tan20°tan40° =_。16函数 y=2sin(2x3)的递增区间为 _。三、 解答题：17、求值：13sin10cos10已知)=4

10、，cos( )= 4， + (7， 2 )， 18cos( +554( 3,)，求 cos2的值。419证明 cos(cos cos )+ sin(sin sin )=2sin2。2已知 、 均为锐角，sin5，sin =10 ，求证： + = 。20=5104学习必备欢迎下载21已知函数 y=Asin( x+ )，(A 0，0，| |)在一个周期内，当 x=26时， y 有最大值为 2，当 x= 23时， y 有最小值为 2，求函数表达式，并画出函数 y=Asin( x+)在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）y1O1x、已知函数23asinxcosx+a+b(a0)的定义域为 ，0，值域

11、22f(x)=2asin x22为 5，1，求常数 a、b 的值。八年级基础能力小测试12xx1、当 x 为何值时，式子 48的值不大于式子2 的值。学习必备欢迎下载、观察函数y1 和 y2 的图象 , 当 x=1,两个函数值的大小为（）2y1y(A)y1> y2(B)y1< y23y2(C)y1=y2(D)y1 y221-2 -101 234 x-13、已知：如图，点D 是 ABC 内一点， AB AC ， 1 2求证： AD 平分 BAC 4、x3( x 2)412 x1x3二次函数知识点二次函数的解析式三种形式例 1二次函数的图象经过点（3， 2），（ 2， 7），（ 0，

12、1），求其解析式2已知抛物线的对称轴为直线 x= 2，且经过点 （ l， 1），（ 4， 0）两点求抛物线的解析式二次函数图像画法勾画草图关键点：学习必备欢迎下载3已知抛物线与x 轴交于点（ 1， 0）和 (2， 0)且过点(3，4)，求抛物线的解析式二次函数图像与性质对称轴 ：顶点坐标 ：与 y 轴交点坐标增减性 ：已知，点A（ 1，y1 ）， B（2 ， y2 ）， C（ 5，y3 ）在函数yx2 的图像上，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系：1开口方向； 2 对称轴； 3 顶点； 4 与 x 轴交点； 5 与 y 轴交点。图像平移步骤（1）配方ya( xh) 2（2）对 x 轴 左加右减；对k ，确定顶点（ y 轴 上加下减。h,k ）；例如果将抛物线y2x 2 向右平移2 个单位， 向下平移3 个单位， 平移后二次函数的关系式二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2其对应的纵坐标相等那么对称轴 xx1x22根据图像判断a,b,c 的符号（ 1） a 开口方向（ 2） b 对称轴与 a 左同右异a+b+c 与 a b+c 的符号： a+b+c 是抛物线 y ax2bxc (a 0）上的点 (1，a+b+c）的纵坐标，a b+c 是抛物线 y ax2bx c (a 0）上的点（1， a b c）的纵坐标根据点的位置，可