上海各区第一学期九年级数学期中考试试卷

1、第一学期九年级期中考试数学试卷（时间 100 分钟，满分150 分）( 本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1 把a db ca ,b, c, d均不为 0），下列选项中错误的写成比例式（其中 是,（）A a c ； B bd ； C c a ； D a b b dacb dc d2如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4 倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的 ,（）A2 倍；B4倍；C8 倍；D 16 倍3下列命题中正确的是 ,（）A所有的菱形都相似；B所有的矩形都相似；C所有的等腰三角形都相似；D所有的等边三角形都相似4在

2、Rt中， =90o，若=， =，则AB的长为 ,（）ABCBAC aAA a sin；B a cos； C a tan； D a cot 5点 C在线段AB上，如果AB=3AC， ABa ，那么 BC 等于 ,（）A 1 a ；B 2 a ；C 1 a ； D 2 a 33336已知 ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm ， 9 cm， DEF的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则DEF的另两边长可能是下列各组中的, （）A 2 cm， 3 cm； B4 cm， 6 cm； C 6 cm， 7 cm； D 7 cm， 9 cm二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7

3、若 ac3（其中 bd 0 ），则 ac_ bd5bd8若线段 AB长为 2cm， P 是 AB的黄金分割点，则较长线段PA =cm9如图，点 G为 ABC重心，若 AG =1，则 AD的长度为 _10求值 : cot 30 o sin 60 o_11在 Rt ABC中， C=90o，若 tan A1 ，则 cot A 的值为 _ 312如图，在 ABC中，点 D、E 分别在 AB、 AC边上， DE BC，若 AD1 ，DE 2，BD3则 BC的长为 _AADEGBDCBC(第 9题图)(第 12 题图)DECADBEFFCAB(第 13题图)(第 14 题图)13如图，l1l 2l 3，A

4、B ，AC ，DF，则DE=2=5=7.5=_14如图，在平行四边形中，点、 是边、 边的中点，若AD，b，ABCDE FCD BCa AB则 EF _ （结果用 a 、 b 表示）15如图，已知ABCD， AD与 BC交于点 O，若 AD BC= 5 4， BO =1， DO =2. 5，则 AD=_ 16如图，在 ABC的边 BC上，若DACB ，且 BD=5， AC = 6 ，则 CD的长为_ADABAOBCBDACC(第 15题图)D题图 )(第 16B(第18题图)17在 ABC中，点 D、E 分别在 AB、 AC边上，若 AD2， BD4， AC4 ，且ADE与 ABC相似，则 A

5、E的长为 _18在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形A ' B 'C ' D '（其中 AB的对应边A' B' 已在图中给出） 三、简答题（本大题共4 题，每题 10 分，满分40 分）19已知两个不平行的向量 a, b ，求作向量：2(a b) (a3 b) 2ab(第 19题图)20如图，已知点D、 F 在 ABC的边AB上，点E 在边AC上，且 DE BC，AFADADAB求证：EFDCCEAFDB(第 20题图)21如图，在 Rt ABC中， C=90o， AC = 3 ， tan B1 2(1) 求 BC的长；(2) 求 co

6、s A 的值ABC(第 21题图)22如图，竖立在点B 处的标杆AB 长 2.1 米，某测量工作人员站在D 点处，此时人眼睛 C与标杆顶端A、树顶端 E 在同一直线上 ( 点 D、B、F 也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离CD 长 1.6 米，且 BD = 1 米， BF = 5 米，求所测量树的高度ECA树标人杆DB(第22题图)F四、解答题（本大题共2 题，每题12 分，满分 24 分）23如图，、分别是的边、上的高，与相交于点 BE CFABCAC ABBE CFD(1)求证：；AABEACF(2)求证：；EABCAEF若SABCF(3)4，求 cosBAC 的值DS AEFB(第

7、 23题图)C24如图所示，在中，已知 BC6 ， BC 边上中线AD5 。点P为线段ADABC上一点（与点、不重合），过P点作，分别交边、于点、 ，过点A DEFBCABACEFE、F 分别作 EG AD， FH AD，交 BC边于点G、 H（ 1）求证： P是线段 EF的中点；（ 2）当四边形 EGHF为菱形时，求 EF的长；（3） 如果 sin ADC5 ，设 AP长为 x ，四边形 EGHF面积为 y ，求 y 关于 x 的函6数解析式及其定义域AEPFBGDHC(第 24题图)五、（本题满分14 分）25已知 ABC的面积为1， D、 E 分别是 AB、 AC边上的点， CD、 BE

8、交于 F 点，过点 F 作 FM AB， FNAC，交 BC边于 M、 N(1) 如图 25-1 ，当 D、 E 分别是 AB、 AC边上的中点时，求 FMN的面积；(2 ）如图 25-2 ，当 AD1， AE3 时，求 FMN的面积；DB2 EC(3 ）当 ADa ， AEb 时，用含有 a ,b 的代数式表示 FMN的面积（直接写出答DBEC案）AADEDFFEBMNCBM NC(图 25-1)(图 25-2)卢湾区 2009 学年第一学期九年级数学期中考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1C； 2 B；3 D；4B；5D6B二、填空题（本大题共12

9、 题，每题4 分，满分48 分）73；851；93；103 ； 11 3； 12 8；52213 3； 14 1 b1 a ； 1515； 164； 17 4 或 3； 18 图略2243三、简答题（本大题共4 题，每题10 分，满分40 分）19解：化简得 a1b ,（4 分）A2向量 AB 是所求作向量 ,（6 分）BO20证明： DE BC， ADAE ,（4 分）ABAC AFAD ， AFAE ,（4 分）ADABADAC EFDC,（2 分）21解：（ 1）在 Rt 中，AC， ,（2 分）ABCtan BBC BCAC ,（2 分）tan B又 AC=3， tan B1BC6 ,

10、（1 分）2（2）在 Rt ABC中， ABBC 2AC 262323 5 ,（2 分） cos AAC35 ,（3 分）AB35522解：过 C点作 CH EF，交 AB与 G交 EF于 H,（2 分）由题意得，,（2 分）ABDFEF DFABEF AGCG ,（2分）EHCH易得 CG= DB= 1( 米 ) ， CH=DF= 6( 米) ， AG ABCD0.5 ( 米) EH3 ,（3 分）树高为 4.6 米 ,（1分）四、解答题（本大题共2 题，每题12 分，满分24 分）23证明： (1) BE AC，CF AB， AEB=AFC=90 o, （2 分）又 A 是公共角， ABE

11、 ACF,（2 分）(2) ABC AEF， AEAB，即 AEAF ,（2 分）AFACABAC又 A 是公共角， ABE ACF,（2 分）（3）， S ABC(AB2,（1 分）ABEACF)S AEFAES ABC4，AB2 ,（2 分）S AEFAE AEB=90o， cosBACAE1 ,（1 分）AB224解：， EPAP；FPAP（2 分）EF BCBDADCD ,AD EPFP ,（1 分）BDCD又 BD=CD， EP=FP，即 P 是 EF中点 ,（1 分）（2） EF BC， AEF ABC,（1 分） EFAP ， ,（1 分）BCAD设 EFa ，则 AP5a a

12、5a ，解得 a30 ,（2 分）6511（3），四边形是平行四边形EFBC EG FHEGHF作 PQ BC，垂足为 Q，则 PQPD sinADC5 (5x) ,（ 1分）6由（ 2）得 EFAP，EFx ， EF6 x ,（1 分）BCAD655 yEF PQx25x(0x5) ,（2 分）五、（本题满分14 分）25解 (1) FM AB，FMNB ,（1 分）同理FNMC ， FMN ABC,（1 分）D、 E 分别是AB、 AC边上的中点，点F是的重心 FM2（1 分）ABCDB ,3SFMN(FM )21 S FMN1 ,（1 分）（ 2）法S ABCAB99一：过点 D作 DH

13、 BE，交 AC于点 H,（1分） AHAD1 ,（1 分）AHEBD2 AE3， CE1 ,（1 分）DHECCH3DH BE， CFCE1 FECDCH3FM AB， FMCF1 ,（1 分）BMNCDBCD3 FM2 ,（2 分）AB9由（1）得 FMN ABC，S FMNFM24 S FMN4（1分）S ABC()81AB81法二： FM AB， FMCM DBBC FNAC， FN BN EC BC+得 FMFN1 MN ,（2 分）DBECBC由（ 1）得 FMN ABC，设 MNFMFNk ，BCABAC则 FMFMAB3k ，同理可得FN4k ， ,（2 分）DBABBD2EC

14、 2k 4k1 k 解得 k2 ,（2 分）39SFMN(FM )24 S FMN4 ,（1 分）S ABCAB8181（3） S FMN1,（3 分）b 1)2(a青浦区 2009 学年第一学期九年级期中质量抽查考试数学试卷Q-2009.11（时间 100 分钟，满分150 分）考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。一、选择题（本题共6 小题，每题4 分，满分24 分）1 已 知x : y2 : 3， 下列等式中正确 的是,（） .（ A） ( x y) : y2:3；（ B） ( x y) : y3:2；（ C） ( x y) : y1:

15、3；（ D） ( x y) : y 5 : 3 .2RtABC 中， C90 ，若 BC2 ，AC3，下列各式中正确的是 ,（） .（ A）sin A2（B）cos A2（ C）tan A2（ D）cot A2；33333如图，点 F 在平行四边形ABCD 的边 AB 的延长线上，连结DF交BC于点E 则图中与BEF相似的三角形有,（） .（ A）1 个；（B） 2 个；（C） 3 个；（D）4 个.4如图，在直角坐标平面内，点P 与原点O 的距离OP2，线段OP与 x 轴正半轴的夹角为30， 则点P 的坐标是,（） .（A）（ 2， 1）；（B）（ 1， 2）；（C）（3 ，1）；（ D）（

16、 1，3 ）DCyPEABFOx第3题图第4题图5已知 a0，关于2a ，下列说法中错误的是,（） .（ A）2a 0 ；（ B）2a与 a 同方向；（ C）2a 与 a 反方向 ；（ D）2a是 a 的 2 倍A6如图，在 ABC中，点 D、E分别在 AB、 AC边上， DEBC，DE若 AE: AC1:3， 则 S DEC : S DBC等于 ,（）.BC（A）1: 2；（B）1: 3； （C）1: 4；（D）1:5二、填空题（本题共12 题，每小题4 分，满分48 分）7已知4 : x2 : 5则 x8计算：tan603cot 609已知线段AB2cm，点P 是线段AB 的黄金分割点，且

17、AP>PB，则线段APcm10如图，ABC 的两条中线AD 、 BE 相交于点G，如果AD 3 ，那么 GD11若 a 与 e 的方向相反，且长度为5，用 e 表示 a ，则 a12如图，梯形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在 AB 、 DC 边上， AD BC EF ，BE: EA 1: 2，若 FC2.5 ，则 FD =AADEEFGBDCBC第10题图第12题图13已知ABCA1B1C1，顶点A、分别与A1、对应，若A=40°，B CB1C1C =60°，则B1 =_度 .14如图，小丽的身高为1.6米，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点

18、时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合，此时，恰好 D 、 E 、 A 三点在同一直线上，测得BC 4.2 米，CA0.8米，树高为米.E15.若 a2c ， b 3c，且 c0 ，则 a 与 b 的位置关系是.A C16.如图 ,在ABC 中,点 D、 E 分别在 BC、 AC上 , BE 平分ABC, DE BA，CD=4,AB=8线段 DE17.如图， RtABC 中， ACB90 ，AC3，BC4， CDAB ，垂足为 D ，则 cosDCB.18如图， RtABC 中，ACB90 ，AC6，BC8，D 是 AB 边的中点，P 是 BC边上一动点（点 P 不与 B、 C 重合），

19、若以 D 、 C 、 P 为顶点的三角形与DBABC 相似，则线段PC.ACAEDBDADBCBC第16题图第17题图第 18题图三、（本题共有7 题，满分78 分）abc19（本题满分10 分）已知：=，且 a + b + c = 24，求 a、 b、 c 的值 .34520（本题满分 10 分）如图，在ABC 中， AB4 ，BC7 ， B45 ，求 ABC的面积（结果保留根号） .ABC21（本题满分10 分）如图，点 D 是ABC 的边 AB 的中点， 设 ACa ，CBb ，试用 a 、 b 表示 CD A22（本题满分10 分）如图，正方形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 B

20、C 上，顶点G 分别在边 AB 、 AC 上， AHBC ，垂足为 H 已知 BC12， AH求正方形 DEFG 的边长CDD 、8 ，AB23（本题满分12 分）已知：如图，求证 :(1)DABEAC(2) DBACAB ECDBEDEADAEBCABACDGHFAECCB24（本题满分 12 分）如图：在正方形 ABCD中， E 为 BC中点，点 F 在 CD边上，且 DF = 3 FC，联结 AE、AF、EF，（ 1）求证 ECF ABE；（ 2）图中是否存在与 EAF 相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由ADFBEC25（ 本题满分 14 分）如图 1，已知梯形 A

21、BCD 中，AD BC , AB 10 ，BC12 ，cosB3P不与点 B 、C 重合 )，点Q在射线 AD 上移，点P在边 BC上移动 (点5动，且在移动的过程中始终有APQCAD，PQ交AC于点E（1）求对角线 AC 的长；（2）若 PB 4 ，求 AE 的长；（3）当APE 为等腰三角形时，求 PB的长AQDEBPC图 1青浦区 2009 学年第一学期九年级期中质量抽查考试数学试卷答案Q-2009.11一、选择题（本题共6 小题，每题4 分，满分24 分）1 D； 2 C； 3 B；4 C； 5 B； 6 B二、填空题7 10； 8 23 ； 951； 10 1； 115e ； 12

22、5； 13 80 ；14 10；15平行； 16. 4 ； 17 3 ；18 3 或 15 .54三、（本题共有7 题，满分78 分）19解法（ 1）： a bc abcabc （ 5 分）345345345即245abc （ 2分） 解得： a6, b8, c10（3分）.34345解法（ 2）设 abck ，则 a3k, b4k, c5k （ 5 分） .345代入 abc24，得3k4k5k24（ 2 分）解得： a6,b 8, c10 （3分） .20解：作 ADBC ，垂足为 D （ 1 分） . 在 RtABD中sin BAD（2 分）AB ADABsin B4sin 454222

23、（4 分）.2 SABC1 BCAD14 2242 （3分） .2221 解： ACa ， CBb ABACCBab （ 3 分）点 D 是边 AB 的中点， AD1AB,得 AD1 AB1 ( a b) （2 分）222CD AD AC1a b a1 a1 b a1 b1 a（5分） .2()222222解：设ABC 的高 AH 交 DG 于点 P ，正方形的边长为x 由正方形 DEFG 得， DG EF ，即 DG BC ， AHBC ， APDG （ 2分）由 DG BC 得ADG ABC （2 分） DGAP （1 分） PHBC ，BCAHDEBC PHED,APAHPH （2 分）

24、即 DGAHPH （1 分）BCAH由 BC12, AH8, DEDGx，得 x8x，解得 x24（2 分）1285正方形 DEFG 的边长是 24 523证明： (1)在ADE 和ABC 中， DEADAE ADEABC（2BCABAC分）DAEBAC （2分），即DABBAEBAEEAC DABEAC （2 分）(2)在ADB 和AEC 中， ADAE 且DABEACABAC ADB AEC （2分） DBAB （2 分） DB ACABEC（ 2 分）ECAC24（本题满分 12 分）如图：在正方形ABCD中，联结 AE、AF、EF求证 ECFABE；（ 2）图中是否存在与EAF 相等的

25、角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由证明：（ 1）由正方形 ABCD得 ABBCCD ，BC90 (2 分)E 为 BC中点， DF = 3 FC ， BEEC1AB，FC1 CD1 AB，244 FCBE1（2 分） 在ECF 和ABE 中， FCBE 且BC ECAB2ECABECF ABE （ 1 分）（2）图中存在与EAF 相等的角，分别是BAE 和FEC （ 2 分）ECF ABE ，FECBAE ，且 EFECBE （2 分）AEABAB在ABE 中，B 90，BEABAE90FECBEA 90 ，AEF90 ，AEFB （1 分）又EFBEABE ，AE， AEF ABEAFBAE同理FECEAF（ 2）25解：（ 1）作 AHBC，垂足为 H (1分)在 RtABH 中，cos BBH，BHAB cos B 103，AB65HCBCBH1266（1分）在 Rt AHC中，由勾股定理得ACAH 2HC 2826210 (1 分)（2） AB10 ， Ac 10 ABACBACBADBC，得CADACB ，APQCAD APQACB ，BACBAPQ .APCBBAPAPQQPC， 又 A PQ B， B APQ P，C