人教版初中数学总复习资料

1、学习必备欢迎下载初中数学总复习资料数与代数数与式有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）数轴：“三要素”相反数绝对值： a= a(a 0)a=-a(a<0)倒数指数 零指数： a0 =1（ a 0）负整指数：（ a 0,n 是正整数）完全平方公式： (a b) 2a22ab b 2平方差公式：（a+b）（a-b ）= a 2b2幂的运算性质： am · a n = a m n am ÷ a n = am n (a m ) n = a mn (ab)n = an b n( a ) nan10 n （ 1a10,n 是整数）n科学记数法： abb算术平方根、平

2、方根、立方根、 acm (bdn 0)等比性质 : acmabdnbdnb方程与不等式一元二次方程定义及一般形式：ax 2bxc0(a0)解法：1.直接开平方法 .2.配方法3.bb24ac (240)公式法： x1,22abac4.因式分解法 .根的判别式：b24ac 0，有两个解。学习必备欢迎下载b24ac 0，无解。b24ac 0，有 1 个解。维达定理： x1x2b, x1 x2caa常用等式： x12x22(x1x2 ) 22x1 x2( x1 x2 ) 2(x1 x2 ) 24 x1 x2应用题1. 行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺船速水速 ; v逆船速水速2. 增长率

3、问题：起始数 (1+X)= 终止数3. 工程问题：工作量 =工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“ 1”）。4. 几何问题分式方程（注意检验）由增根求参数的值：将原方程化为整式方程将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。不等式的性质 a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0) a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d.函数一次函数定义： y=kx+b(k 0)图象：直线过点（ 0,b ）与 y 轴的交点和（ -b/k,0 ）与 x 轴的交点。性

4、质：k>0，直线经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大。k<0，直线经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b>0 时，直线必通过一、二象限。当 b=0 时，直线通过原点。学习必备欢迎下载当 b<0 时，直线必通过三、四象限。图象的四种情况：yyyyoxoxoxox(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k>0,b<0)(k<0,b<0)正比例函：定义： y=kx(k 0)图象：直线 ( 过原点 )反比例函数定义：ykkx1(k 0).x图象：双曲线(两支)性质：k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限， k&

5、lt;0 时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随y 的值随x 值的增大而减小。x 值的增大而增大。;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。二次函数定义：.ya( xh)2k(a0)(顶点式 ) yax 2bxc(a0)(一般式)图象：抛物线yax 2bxc(a0) 顶点：ya( xh) 2k( a0) 顶点： (h,k)性质：当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时，开口向下。 |a| 越大，则抛物线的开口越小。当 a 与 b 同号时 (ab>0) ，对称轴在 y 轴左边；当 a 与 b 异号时 (ab<0) ，对称轴在 y 轴右边；当 b=0 时，对称轴

6、在 y 轴。（左同右异）当 c>0 时，与 y 轴交于正半轴；当 c<0 时，与 y 轴交于负半轴；当 c=0 时，与 y 轴交于原点。学习必备欢迎下载平行移动的规律：当 h>0 时， y=ax 向右平行移动 h 个单位得到 y=a(x-h)当 h<0 时，则向左平行移动 |h| 个单位得到。当 h>0,k>0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，得到 y=a(x-h) +k当 h>0,k<0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位，再向下移动 |k| 个单位，得到 y=a(x-h) +k当 h<0,k>0

7、 时，y=ax 向左平行移动 |h| 个单位，再向上移动 k 个单位，得到 y=a(x-h)+k当 h<0,k<0 时， y=ax 向左平行移动 |h| 个单位，再向下移动 |k| 个单位，得到 y=a(x-h)2+k空间与图形三角形面积公式：底乘以高除以2“四心”：垂心：三角形三条高的交点。内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。重心：三角形三条中线的交点。外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。三角形边与边的关系：两边之和大于第三边。 ( 较短的两条边 )两边之差小于第三边。 ( 最长的边和最小的边 )三角形内角和、外角与内角的关系：三角形内角和为180

8、 度。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。证明判定及性质直在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的角直角边等于斜边的一半。三如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所角对的角是直角。形直角三角形两个锐角互余。学习必备欢迎下载直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，两条直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2b2=c2 。等腰三角形的两个底角相等。( 等边对等角 )等腰等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重三角形合。 ( 三线合一 )等边三角有一个角等于60&#

9、176;的等腰三角形是等边三角形。形相似三角形对应高的比， 对应中线的比和对应角平分线的比都相等于相似比。似相似三角形周长的比等于相似比。三角形相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形的对应角相等，对应边成比例。全等三角形三角形中位线特殊的角：对顶角余角补角线段三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS ) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS) 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA) 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (AAS) 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。 (HL) 全等三角形的对应边相等、对应角相等。连结三角形两边中点的线段叫做三

10、角形的中位线。三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。定理垂直平分线线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。梯形中位线梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。学习必备欢迎下载平行线内错角相等。同旁内角互补。同位角相等。垂线段点到直线的距离，垂线段最短。角平分线角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。三角函数 锐角三角函数： A的对边A的邻边正弦：sin A=斜边余弦：cos A=斜边互余两角的三角函数： sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90° -A) tan A=cot(90° -A)cot A=tan(90

11、76; -A)同一锐角的三角函数关系：22sinAsin A+cos A=1 tanA ·cotA=1 tanA=cosA特殊角的三角函数值：三角函数sin costan 30°13322345°2212260°31322 A的对边正切：tan A= A的邻边对实际问题的处理：坡度： Sin A 的值越大，梯子越陡； Cos A 的值越小，梯子越陡。方位角（上北下南左西右东）俯、仰角：学习必备欢迎下载四边形面积公式：梯形，上底加下底的和乘以高除以菱形，对角线乘以对角线除以2平行四边行，底乘以高判定两组对边分别平行。平两组对边分别相等。行两组对角分别相等。

12、四两条对角线互相平分。边一组对边平行且相等。形一组对角相等且一组对边平行。2性质对角相等。两组对边平行且相等。两组对角线互相平分。有一组邻边相等的平行四边具有平行四边形的一切性质。四条边都相等。形。菱对角线互相垂直，每条对角线平分一两条对角线互相垂直的平行形组对角。四边形。既是轴对称图形，也是中心对称图四条边都相等的四边形。形。有一个角是直角的平行四边具有平行四边形的一切性质。矩 形。四个角都是直角。对角线相等的平行四边形。对角线相等。形 有三个角是直角的四边形。既是轴对称图形，也是轴对称图形。有一组邻边相等的矩形。具有平行四边形、 矩形、菱形的一切正有一个角是直角的菱形。性质。有一组邻边相等

13、且有一个角对角线互相垂直、平分且相等。方是直角的平行四边形。形对角线互相垂直平分且相等既是轴对称图形，也是中心对称图的四边形。形。学习必备欢迎下载等一组对边平行且另一组对边腰相等。两条腰相等。梯同一底上的两个底角相等的对角线相等。形梯形。顺次连结各边中点得到的图形：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。圆垂径定理：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。 （知二推三）与圆有关的角：圆心角圆周角定义顶点在圆心的角顶点在圆周上的角圆心角的度数等于它的弧直径所

14、对的圆周角为90 度。性度。质在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆和圆的位置关系： （圆心距 d ，半径分别为 R r且 R> r ）外离：d>R+r外切：d=R+r相交：R-r<d<R+r内切：d=R-r内含：d<R-r直线和圆的位置关系： （半径为 r ，圆心 O到直线 l 的距离为 d）相离： d>R相切： d=R相交： d<R点和圆的位置关系： （半径为 r，某一点到圆心O的距离为 d）点在圆外： d> r点在圆内： d<R点在圆上：

15、 d=R计算公式：学习必备欢迎下载圆周长公式： C=d=2r （ d= 直径 r= 半径）圆面积公式： S=r2或 S=*（d/2)2 。（ 表示圆周率，r 表示半径， d 表示直径）扇形面积公式：S=nR2/360S=1/2LR（ L为弧长，R 为半径）弧长公式：概念：弦、直径 ; 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆。尺规作图要求作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作角的平分线作线段的垂直平分线作三角形已知三边作三角形已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形已知底边及底边上的高作等腰三角形过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆视图与投影直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆中心对称图形：矩形、圆、图形的平移和旋转图形的相似：概率与统计统计重要概念总体：考察对象的全体。个体：总体中每一个考察对象。样本：从总体中抽出的