数学选修2-3第一章练习题含答案

1、选修2-3第一章练习试卷 一、选择题（共14小题；共70分）1. 甲、乙两人计划从 a，b，c 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有 a. 3 种b. 6 种c. 9 种d. 12 种 2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 ( )a. 1440种b. 960种c. 720种d. 480种 3. 二项式 x2x6 展开式中的常数项为 ( )a. -240b. 160c. -160d. 240 4. 若 1+x 12x7=a0+a1x+a2x2+a8x8，则 a1+a2+a7 的值是

2、60;( )a. -2b. -3c. 125d. -131 5. x+3y6 的二项展开式中，x2y4 项的系数是 ( )a. 45b. 90c. 135d. 270 6. 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 a. 56 b. 65 c. 5×6×5×4×3×22 d. 6×5×4×3×2 7. 设 x2x6 的展开式中 x3 的系数为 m，二项式系数为 n，则 m+n = ( )a. 75b. 60c. 55d. 4

3、5 8. 5 个人分 4 件同样的服装，每人至多分 1 件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是 a. 54 b. 45 c. c54 d. a54 9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有 ( )a. a62×a54 种b. a62×54 种c. c62×a54 种d. c62×54 种 10. 某国际会议结束后，中、美、俄等 21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10 人，中国领导人站在前排

4、正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有 ( )a. a1818 种b. a2020 种c. a32a183a1010 种d. a22a1818 种 11. x+3x12 的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有 a. 4 项b. 3 项c. 2 项d. 1 项 12. 从 4 个男生，3 个女生中挑选 4 人参加智力竞赛，要求至少有 1 个女生参加的选法共有 ( )a. 12 种b. 34 种c. 35 种d. 340 种 13. 要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，

5、要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为 ( )a. 144b. 192c. 360d. 720 14. 某小区有排成一排的 7 个车位，现有 3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 4 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为 a. 16 b. 18 c. 24 d. 32 二、填空题（共3小题；共15分）15. 一个袋子里装有 7 张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有 8 张不同的中国联通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有  种不同的取法 16. 从 1，2，10 这十个数中取出四个数，使

6、它们的和为奇数，共有  种取法（用数字作答） 17. 平面上有 7 个点，除某 3 点在一条直线上外，再无其他三点共线，若过其中两点作一直线，则可作成不同的直线  条 三、解答题（共5小题；共65分）18. 设集合 m=3,2,1,0,1,2，pa,b 是坐标平面上的点，a,bm . p 可以表示多少个平面上的不同的点? p 可以表示多少个第二象限内的点? p 可以表示多少个不在直线 y=x 上的点? 19. 要从 5 名女生，7 名男生中选出 5 名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法? 至少有 1 名女生入选； 至多有 2 名女生入选； 男生甲和女生乙入选； 男生甲

7、和女生乙不能同时入选； 男生甲、女生乙至少有一个人入选 20. 已知 10 件不同的产品中有 4 件次品，现对它们一一测试，直至找到所有 4 件次品为止 若恰在第 2 次测试时，才测试到第一件次品，第 8 次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法? 21. 已知 32x7=a0+a1x+a2x2+a7x7，求： a1+a2+a7； a0+a2+a4+a6； a0+a1+a2+a7 22. 7 位同学站队： 站成一排，共有多少种不同的排法? 站成两排（前 3 后 4），共有多少种不同的排法? 站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法? 站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法

8、共有多少种?参考答案第一部分1. b2. 答案：b 解析：可分3步第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有 a52=20 种排法，第二步，2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有 a44=24 种排法第三步，2名老人之间的排列，有 a22=2 种排法最后，三步方法数相乘，共有 20×24×2=960 种排法3. 答案：d 解析：由于 x2x6 展开式的通项公式为 tr+1=c6rx6r2x12r=2rc6rx632r,令 632r=0，解得 r=4，展开式中的常数项为 24c64=240，故选d4. 答案：c 解析：由题意可知 a8=27=128，令 x

9、=0 得 a0=1，令 x=1 得 a0+a1+a2+a7+a8=2，所以 a1+a2+a7=125故选c5. 答案：c 解析：由于 x+3y6 的二项展开式的通项公式为 tr+1=c6rx6r3yr，令 6r=2，得 r=4， x2y4 项的系数是 c6434=135，故选c6. a7. 答案：a 解析： x2x6展开式的通项公式为 tr+1=c6rx6r2xr=2rc6rx123r2，令 123r2=3,可得 r=2,当 r=2时, t3=22c62x3=60x3,即 x3项的系数 m为60;二项式系数 n为 c62=15, m+n=60+15=75,故选a. 8. 答案：c 解析：因为是

10、同样的服装，所以是组合的问题9. 答案：d 解析：从 6 个年级中选出 2 个年级参观甲博物馆，则方法有 c62 种，其余的 4 个年级，每一个年级都有 5 种选择方法，所以一共有 c62×54 种方法10. 答案：d 解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有 a22 种站法；其他 18 国领导人可以任意站，因此有 a1818 种站法根据分步计数原理，共有 a22a1818 种站法11. 答案：b 解析：因为 tr+1=c12rx12r3xr=c12rx6r6当 r=0，6，12 时，x 为正整数次幂12. 答案：b 解析： c74c44=c7

11、31=3413. 答案：b 解析：根据题意，语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），则有 c41c21=8 种排法；将剩下的4门课全排列，有 a44=24 种排法，所以由分步乘法计数原理，共有 8×24=192 种排法，故选b14. c第二部分15. 答案：56解析：从移动、联通卡中各取一张，则要分两步进行，从移动卡中取一张有 7 种方法，从联通卡中取一张有 8 种方法，则应用乘法计数原理，共有取法 7×8=56 种16. 答案： 100 解析：要使四个数的和为奇数，则需 3 偶 1 奇或 3 奇 1 偶，故共有 c53c51+c53c51=100（种）17.

12、答案： 19 解析： c72c32+1=19第三部分18. （1） 分两步，第一步确定横坐标有 6 种，第二步确定纵坐标有 6 种，经检验 36 个点均不相同，由分步乘法计数原理得 n=6×6=36 （个） （2） 分两步，第一步确定横坐标有 3 种，第二步确定纵坐标有 2 种，根据分步乘法计数原理得 n=3×2=6 个 （3） 分两步，第一步确定横坐标有 6 种，第二步确定纵坐标有 5 种，根据分步乘法计数原理得 n=6×5=30 个19. （1） 至少有 1 名女生入选的选法为 c125c75=771； （2） 至多有 2 名女生入选的选法为 c75+c51c

13、74+c52c73=546； （3） 男生甲和女生乙入选的选法为 c22c103=120； （4） 男生甲和女生乙不能同时入选的选法为 c125c22c103=672； （5） 男生甲、女生乙至少有一个人入选的选法为 c125c105=540 .20. （1） 若恰在第 2 次测试时，才测到第一件次品，第 8 次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试第 2 次测到第一件次品有 4 种抽法；第 8 次测到最后一件次品有 3 种抽法；第 3 至第 7 次抽取测到最后两件次品共有 a52 种抽法；剩余 4 次抽到的是正品，共有 a42a52a64=86400 种抽法 21. （1） 令 x=0

14、，得 a0=37令 x=1，得 a0+a1+a7=1，所以 a1+a2+a7=137=2186 （2） 令x=1,得 a0a1+a2+a7=57 + 得2a0+a2+a4+a6=1+57, 所以a0+a2+a4+a6=39063. （3） 因为 3+2x7与 32x7的展开式中对应项的系数的绝对值相等,而 3+2x7的展开式各项系数均为正数, 所以a0+a1+a2+a7即为 3+2x7的展开式的各项系数和,故 a0+a1+a2+a7=57=7812522. （1） 问题可以看作：7 个元素的全排列 a77=5040 （2） 根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1=7!=5040 （3） 问题可以看作：余下的 6 个元素的全排列 a66=720