2021年高考数学二轮专题复习恒成立问题精选练习含答案

1、2021年高考数学二轮专题复习恒成立问题精选练习一、选择题若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为()a.(0，) b.1，) c.1,1 d.0，)已知是等差数列an的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的（ ）a.充分必要条件b.充分而不必要条件c.必要而不充分条件 d.既不充分也不必条件已知f(x)=不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是( )a.(，2) b.(，0) c.(0,2) d.(2,0)已知关于x的不等式kx26kxk80对任意xr恒成立，则k的取值范围是( )a.0k1 b.0k1c.k0或k1 d.k0或k

2、1已知y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=(x1)2，若当x-2，-0.5时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为( )a. b. c. d.1在r上定义运算：=adbc，若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为( )a. b. c. d.已知定义在r上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)<f(x1)对任意的x1,2恒成立，则实数a的取值范围为()a.(-,) b.(，3) c.(3，) d.(,+)已知函数f(x)=若不等式f(x)10在r上恒成立，则实数a的取值范围为()a.(，0) b.2,2 c.(，2 d.0,2若两个正实数，满足，且恒成立，则实

3、数m的取值范围是（ ）a. b. c. d.设正实数x，y满足x>，y>1，不等式m恒成立，则m的最大值为()a.2 b.4 c.8 d.16已知函数f(x)=sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xr恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)在数列an中，已知a1=3，且数列an(1)n是公比为2的等比数列，对于任意的nn*，不等式a1a2anan1恒成立，则实数的取值范围是( )a. b. c. d.(，1二、填空题已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a最小值为_.若对，恒成立，则实数a的取值范围是_.当

4、x(，1时，不等式(m2m)·4x2x0恒成立，则实数m取值范围是 .当x(0,1)时，不等式m恒成立，则m的最大值为_.设f(x)是定义在r上的单调递增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1,1恒成立，则x的取值范围为_.已知sn是数列的前n项和，若不等式|1|sn对一切nn*恒成立，则的取值范围是_.答案解析答案为：b；解析：法一：当x=0时，不等式为10恒成立；当x0时，x22ax102ax(x21)2a，又2，当且仅当x=1时取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，).法二：设f(x)=x22ax1，函数图象的对称轴为直线x=a.当a0，即a0时，f(0)=1

5、0，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a0，即a0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)=a22a21= a210，得1a0.综上，实数a的取值范围为1，).答案为：a解析：由题可得，化简可得，即，所以，即恒成立，所以，即数列为递增数列，故为充分条件.若数列为递增数列，则，当时，即，故为必要条件，综上所述为充分必要条件.故选a.答案为：a；解析：二次函数y=x24x3图象的对称轴是直线x=2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y=x22x3在(0，)上单调递减，x22x33，f(x)在r上单调递减，由f(xa)f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1

6、上恒成立，2(a1)a，a2，实数a的取值范围是(，2)，故选a.答案为：a；解析：当k=0时，不等式kx26kxk80可化为80，其恒成立，当k0时，要满足关于x的不等式kx26kxk80对任意xr恒成立，只需解得0k1.综上，k的取值范围是0k1，故选a.答案为：d；解析：当x0时，x0，f(x)=f(x)=(x1)2，因为x-2，-0.5，所以f(x)min=f(1)=0，f(x)max=f(2)=1，所以m1，n0，mn1，所以mn的最小值是1.答案为：d；解析：由定义知，不等式1等价于x2x(a2a2)1，x2x1a2a对任意实数x恒成立.x2x1=2，a2a，解得a，则实数a的最大

7、值为.答案为：d；解析：依题意得f(x)在r上是减函数，所以f(x22xa)<f(x1)对任意的x1,2恒成立，等价于x22xa>x1对任意的x1,2恒成立，等价于a>x23x1对任意的x1,2恒成立.设g(x)=x23x1(1x2)，则g(x)=(x-)2(1x2)，当x=时，g(x)取得最大值，且g(x)max=g()=，因此a，故选d.答案为：c；解析：由f(x)1在r上恒成立，可得当x0时，2x11，即2x0，显然成立；又x0时，x2ax1，即为a=x，由x2 =2，当且仅当x=1时，取得最小值2，可得a2，综上可得实数a的取值范围为(，2.答案为：c解析：正实数，满

8、足，当且仅当时，即，时取得最小值8，恒成立，即，解得，故选c.答案为：c；解析：依题意得，2x1>0，y1>0，=4×2=8，即8，当且仅当，即时，取等号，因此的最小值是8，m8，m的最大值是8，选c.答案为：c；解析：因为f(x)对xr恒成立，即=1，所以=k(kz).因为ff()，所以sin()sin(2)，即sin 0，所以=2k(kz)，所以f(x)=sin，所以由三角函数的单调性知2x(kz)，得x(kz)，故选c.答案为：c；解析：由已知，an(1)n=3(1)1·2n1=2n，an=2n(1)n.当n为偶数时，a1a2an=(2222n)(111)

9、=2n12，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1，得=1对nn*恒成立，；当n为奇数时，a1a2an=(2222n)(1111)=2n11，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1得，=1对nn*恒成立，综上可知.答案为：；解析：由x>a，知xa>0，则2x=2(xa)2a2 2a=42a，由题意可知42a7，解得a，即实数a的最小值为.答案为：解析：对，可化简为恒成立，画出和的图象如图所示，要使不等式成立，需满足，解得，故应填.答案为：(1,2)；解析：原不等式变形为m2m(0.5)x，因为函数y=(0.5)x在(，1上是减函数，所以(0.5)x(0.5)1=2，当x(，1时，m2m(0.5)x恒成立等价于m2m2，解得1m2.答案为：9；解析：由已知不等式可得m，x(0,1)，1x(0,1)，x(1x)=1，=x(1x)=552 =9，当且仅当=，即x=时取等号，m9，即实数m的最大值为9.答案为：(，10，)；解析：f(x)是r上的增函数，1axx22a，a1,1.式可化为(x1)ax210，对a1,1恒成立.令g(a)=(x1)ax21，则解得x0或x1.即实数x