闭合电路欧姆定律典型例题

1、闭合电路欧姆定律典型例题例1 电动势和电压有些什么区别？答电动势和电压虽然具有相同的单位，但它们是本质不同的两个物理量1 它们描述的对象不同：电动势是电源具有的，是描述电源将其他形式的能量转化为电能本领 的物理量，电压是反映电场力做功本领的物理量2物理意义不同：电动势在数值上等于将单位电量正电荷从电源负极移到正极的过程中，其他形式的能量转化成的电能的多少；而电压在数值上等于移动单位电量正电荷时电场力作的功，就 是将电能转化成的其他形式能量的多少.它们都反映了能量的转化，但转化的过程是不一样的.例2电动势为2V的电源跟一个阻值 R=9 Q的电阻接成闭合电路，测得电源两端电 压为1.8V，求电源的

2、内电阻见图分析电源两端的电压就是路端电压，由于外电路仅一个电阻，因此也就是这个电阻两端的电压 可由局部电路欧姆定律先算出电流，再由全电路欧姆定律算出内电阻解通过电阻R的电流为由闭合电路欧姆定律E=U+lr，得电源内电阻说明由于电动势等于内、外电路上电压之和，而通过内、外电路的电流又处处相 同，因此也可以根据串联分压的关系得例3把电阻Ri接到内电阻等于1 Q的电源两端，测得电源两端电压为3V.如果在电阻Ri上串联一个R2=6 Q的电阻，再接到电源两端，测得电源两端电压为4V.求电阻Ri的阻值.分析两次在电源两端测得的都是路端电压，将两次所得结果代入闭合电路的欧姆 定律，可得两 个联立方程，解此联

3、立方程即得Ri的大小。解设电源电动势为 压分别为E，内阻为r.根据闭合电路欧姆定律可知，前、后两次的路端电即 Ri2 + 7Ri-18=0,取合理值得 Ri=2 Q 另一解 Ri'=-9 Q舍去例4四个小灯连接成如下列图电路，合上电键S，各灯均正常发光.假设小灯L4灯丝突然烧断，那么其余各灯亮度的变化情况是A.L i变亮，L2L3均变暗B.Li变暗，L2L 3均变亮C.L1变暗，L2熄灭，L3变亮D.L化2变亮，L3变暗J-1Hi'分析由于L4开路引起的一系列变化为:|3 =| 总一|1 L3 变暗U3L4开路R总fI总J U端f I1 f L1变亮= I3R3 J U2 =U

4、 端一U3f L2 变亮.答D.例5如下列图的电路中，当可变电阻R的值增大时A.ab两点间的电压Uab增大.B.ab两点间的电压 Uab减小.C.通过电阻R的电流Ir增大.D.通过电阻R的电流IR减小.ab并联局部的电阻增大f整个外电路总电阻增大fU内=Ir 和电阻Ri上的电压Ui=IRi都减小分析可变电阻R的阻值增大f 电路的总电 流I减小f内电路上电压 f ab并联局部的电压增大Uab=E-减小IR=I-I 2答A、D.说明当电路中某一局部电阻变化时，整个电路各处的电压、电流都会受到影响， 可谓“牵一发 而动全身.分析时，应抓住全电路中电源电动势和内阻不变的特点， 从总电流的变化顺次推理如

5、果只从孤立的局部电路考虑，R增大时，Uab也增大，将无法判断通过 R的电流的变化情况例6如下列图的电路中， 电源由4个相同的电池串联而成 .电压表的电阻很大. 开关S断开时，电压表的示数是4.8V， S闭合时，电压表的示数是3.6V.R1=R2=4 Q， 求每个电池的电动势和内 电阻.©1分析S断开和闭合，电压表测得的都是路端电压，亦即分别是外电阻R2和Ri / R2上的电压.据此，由闭合电路欧姆定律即可列式求解解设电池组的总电动势是 E，总内电阻是r.S断开和闭合时，电路的总电流分别为 11和12根据闭合电路欧姆定律，有关系式代入题中数据，得两式相比，得代入式后得E=7.2V.设每

6、个电池的电动Eo，内阻ro，由串联电池组的特点，势为一得例7图1所示的电路中，Ri=3 Q，R2=6 Q，R3=6 Q，电源电动势 E=24V，内阻不计当电键Si、 S2均开启和均闭合时，灯泡L都同样正常发光1 写出两种情况下流经灯泡的电流方向：Si、S2均开启时；Si、 S2均闭合时2 求灯泡正常发光时的电阻R和电压U.分析画出Si、S2均开启和闭合时的等效电路图图 2，即可判知电流方向.灯泡 L能同样正常 发光，表示两情况中通过灯泡的电流相同1hiJRiL1 1 1iiH解1 Si、S2均开启时，流经灯泡的电流方向从bf a; Si、S2均闭合时，流经灯泡的电流方 向从af b.其等效电路

7、分别如图2所求.(2)设灯泡的电阻为 R.Si、S2均开启时，由全电路欧姆定律得流过灯泡的电流Si、S2均闭合时，由全电路欧姆定律和并联分流的关系得流过灯泡的电流两情况中，灯泡 L同样正常发光，表示|1=|2，解得灯泡正常发光时的电压由等效电路图根据串联分压得例8四节干电池，每节电动势为1.5V，内阻为0.5 Q,用这四节干电池组成串联电池组对电阻R=18 Q的用电器供电，试计算：(1)用电器上得到的电压和电功率；(2 )电池组的内电压和在内电阻上损失的热功率分析根据串联电池组的特点和全电路欧姆定律算出电路中的电流，即可由局部电路欧姆定律和电功率公式求出结果解电路如下列图串联电池组的电动势和内

8、阻分别为E=nE°=4 X1.5V=6V ,r = nro= 4 >0.5 Q = 2 Q.根据闭合电路欧姆定律，得电流1 )用电器上得到的电压和电功率分别为Ur=|R=0.3 X 18V=5.4V ,Pr= UrI=5.4 X 0.3W=1.62W.(2)电池组的内电压和内电阻上的热功率分别为Ur = Ir= 0. 3 X 2V = 0.6V ,P= I2r= 0.32 X 2W = 0.18W.说明(1 )此题也可以不必算出电流，直接由内、外电阻的分压比(2) 电池的总功率P 总=IE=0.3 X 6W=1.8W ,而 Pr + Pr=1.62W + 0.18W=1.8W=

9、P 总.这正是能的转化和守恒在全电路上的反映(3) 闭合电路欧姆定律，实质是能的转化和守恒在电路中的反映.由EI=U+lr ,可得I=UI + l2r 或 Elt=Ult + l2rt.式中EI是电源每秒向电路提供的能量，即电源的总功率(Elt是电源在时间t内提供的能量)；l2r是电源内阻上的热功率(brt是电源内阻在时间t内产生的热量)，UI就 是电源对外输出的功 率，也就是转化为其他形式能的功率(Ult就是电源对外做的功，即转化为其他形式的能量)例9在图1的电路中，电池的电动势E=5V，内电阻r=10 Q，固定电阻R=90 Q，R0是可变电 阻，在Ro由零增加到400 Q的过程中，求：1

10、)可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率(2)电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和分析根据焦耳定律，热功率P=l2R，内阻r和R都是固定电阻，电流最小时，其功率也最小.对 可变电阻Ro，那么需通过热功率的表达式找出取最大值的条件才可确定解 1电池中的电流可变电阻 R0 的消耗的热功率为了求出使 P 取极大值的条件，对上式作变换2在电池内阻 r 和固定电阻 R 上消耗的热功率为当Ro调到最大值400 Q时，P'有最小值，其值为说明根据电源输出功率最大的条件，如把题中固定电阻“藏在电源内部，即等 效内阻r'=rR 图2,于是立即可知，当Ro =r'=r

11、+ R=100 Q时，输出功率即 Ro上消耗的功率最大，其值为这种等效电源的方法称等效电压源定理在电路中很有用.对于外电路中的固定电阻，那么通过它的电流越小，消耗的功率越小例101有N=32个相同的电池，每个电池的电动势均为E=1.5V.内阻均为ro=1 Q.用这些电池如 何组合，才能使外电路中阻值R=2 Q的用电器得到最大的电流？分析1如把32个电池全部串联，电池组的电动势增大了，但内阻也同时增大；如全 部并联，电 池组的内电阻小了，但电动势仍为1.5V.为了兼顾到既增大电动势，又减小内电阻，应采用混联电 池组的供电电路.解1设将n个电池串联，再组成 m组并联，使N=nm，电路如下列图这个混

12、联电池组的总电动势和总内阻分别为 根据闭合电路欧姆定律，得外电阻中的电流为因n2m=2N=64=常数，由数学知识知，当n=2m时，n + 2m有最小值，那么I有最大值.所以，应取m=4，n=8，代入上式得电流的最大值为说明1上面是根据两数的和积关系，直接求出了电流取最大值的条件.一般情况下，可用配方法计算.因式中分母显然，当nro-mR=O时，nro+ mR有最小值，那么I有最大值由此得到外电路中电流取最大 值的条件为即电池组的总内阻等于外电阻时，外电路中电流最大.R= 2 Q, ro = 1 Q,代入上式得： n = 2m ,l n = 8, m = 4.这样计算，虽较为繁复，但由此得到一个

13、普遍的结论是十分有价值的例11 如下列图电路，E=10V , Ri=4 Q, R2=6 Q电池内阻不计，Ci=C2=30 F，先闭合开关K ,待电路稳定后再断开K，求断开K通过电阻Ri的电量误解一K闭合时有Ci不再带电，流过Ri的电量即 Qi=1.8 X 10-4 ( C)k断开，电路中无电流，贝y电容器K 断开时，U'ci=E=10(V),此时 Ci 带电 Q'i =CiUQ=3 X 10-4(C),那么流过Ri的电量 Q=Q'i-Qi=1.2 X 10-4( C)。由于C2被K短路，其两端电压Uc2=0。K断开时，由于电路中无电流，故U'ci=U'c

14、2=E=10(V)。电容器C2上增加的电量为 Q2=C(U'c2-0)=30 X 10-6 X 10=3 X 10-4(C);电容器Cl上增加的电量为 Qi=C(U'ci-Uci)=30 X 10-6 X (10-6)=1.2 X 10-4(C)。通过Ri的电量为：Q= Qi + Q2=1.2 X 10-4+30 X 10-4=4.2 X 10-4(C)。错因分析与解题指导误解原因是对含有电容器的电路的连接关系不熟悉，弄不 清电容器上是 不是有电压或者不会计算这个电压。误解一以为电路断开，电容器上便没有了电压，不再带 电；误解二虽知道K断开后Ci直接接于电源两端， 但却看不出C

15、2也同样如此，因此全部运算撇开了 C2导致错误。作此类题一般要注意：(1)由于电容器所在支路无电流通过，即使该支路中有电阻，其上也无电压降，电容器两端的电 压即该支路两端的电压。(2 )当电容器和电阻并联接入电路时，电容器两极板间电压跟与其并联的电阻两端的电压相等。 (3)在计算电容器带电量的同时，还要注意其极板带电的正负。例12如图1所示电路中，电源电动势E=6V，内电阻不计；电阻Ri=R2=6 Q，R3=12 Q，R4=3 Q，R5=0.6 Q。试求通过R5的电流强度分析此题外表上看是一个非平衡电桥电路，要求出R5中流过的电流，超出了中学知识的范围。 但是我们把除R5以外的电路等效为另一个

16、复杂的电源，并且能找到一种形式以计算出这个等效电 源的电动势及内电阻，那么就可以求出通过R5的电流了。解题步骤如下:第一步把电路的ab间断开，并把它看成是等效电源的两个极、求出ab两点间的电势差就是这个 等效电源的电动势，即 Uab=E'第二步，把电路的ab间短路，求出ab间的电流，此电流就是等效电源的短路电流Io，根据恒定电流的特点，Io=li-|2。Io与等效电源的电动势E'，内阻r'的关系为，求出E'和Io后，即可求出 r'。第三步，把R5接在ab间，即R5为等效电路电路的外电阻，根据全电路欧姆定律，即可求出 I5 的值。解答1.求等效电源的电动势

17、 ab 间断开时，电路如图2，根据串联分压的特点以电源正极为零电势点，贝yUa=-3V,Ub=-4.8V , Ua>Ub a端为等效电源的正极，b端为负极E=U ab=Ua-U b=-3-(-4.8)=1.8(V)2.求等效电源的短路电流和等效内阻rT1(a)ab间短路时，电路如图3短路电流lo = ll-I2说明 等效方法是在物理分析中应用得最广泛的方法之一，例如“等效电路、“合力与分 力、“等 效切割长度电磁感应等。它在具体问题中应用的关键是：确定等效 的物理量，找出具有这 种等效性质的代换形式。本例采用的是一种等效电源的方法，利用此方法， 还可求解不少复杂的电路问题例13如图1所示

18、的电路中，电源电压U=6V ,Ri=1Q,R2=2 Q,Ci=1pF ,C2=2pF,当开关K第一次闭合后，通过开关 K的总电量是多少？分析K第一次闭合前，电路结构是Ri与R2串联，Ci与C2串联，然后并联在电压为U的电路中，根据电阻串联，电流相等，电容串联电量相等的特点可求出UR1、UR2、UC1、UC2，然后米用电势分析法，比较M、N两点电势的上下，从而确定，K闭合后MN间电流的方向，以及UC1' 和UC2'的值，进而求出C1和C2在K闭合前后所带电量的变化量，最后根据电量变化 量求出通过K的总电量解答由(1)( 2)解得 U1=4V, U2=2VQ1=Q2=Q=C 1U1 = 1 X 10-6 X 4=4 X 10-6 ( C)Ri由( 3)( 4)得， UR1=2V，UR2=4VQi'=CiUi'=1 X 10-6 X 2=2 X 10-6 ( C)Q2'=C2U2'=2 X 10-6 X 2=8 X 10-6 ( C )Q1=Q1-Q1'=4X10-6-2X10-6=2X10-6(C)Q2=Q2-Q2'=8X10-6-4X10-6=4X10-6(C)通过 K 的总电量厶 Q= Q1 + A Q2=