实数考点及题型经典实用

1、实数知识网络结构图意义算术平方根的概念：若x2a(x0)，则正数x叫做a的算术平方根平方根的概念：若x2a，则x叫做a的平方根表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为平方根实 数意义只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0立方根定义：若x3a，则x叫做a的立方根表示：a的立方根表示为无理数：无限不循环小数有理数分数整数有限小数无限循环小数实数 一、知识性专题专题1 无理数与有理数的有关问题 例1 在2，0，1，0.4中，正数有 ( ) a2个 b3个 c4个 d5个 例2请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是 专题2平方根、立方根的概念 例3 要到玻璃店

2、配一块面积为121 m2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为 m 例4计算 例5 已知ba32c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值 专题3 实数的有关概念及计算 例6把下列各数分别填入相应的集合里：，3.14159，0，0.，1.414，1.2112111211112(每两个相邻的2中间依次多1个1) (1)正有理数集合： ； (2)有理数集合： ； (3)无理数集合： ； (4)实数集合： 例7 如图1313所示，在数轴上点a和b之间的整数点有 _个 例8 已知a，b为数轴上的点，如图1314所示，求的值 专题4 非负数的性质及其应用 例9若与互为相反数，则的值为

3、例10已知a，b，c都是实数，且满足(2a)20，且axbxc0，求代数式3x26x1的值 例11 已知实数x，y满足，求的平方根 例12若a，b为实数，且，求的值二、规律方法专题 专题5实数比较大小的方法 1平方法 当a0，b0时，ab 例13 比较和的大小 2移动因数法 利用a (a0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小 例14 比较和的大小 3作差法 当ab0时，可知ab；当ab0时，可知ab；当ab0时，可知ab 例15比较与的大小 4作商法 若，则ab；若1则ab；若1则ab(a，b0且b0) 例16 比较和的大小 三、思想方法专题 专题6分类讨论思想 【专题解读】当被

4、研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，应按所有可能的情况分别讨论实数的分类是这一思想的具体体现要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论要不重不漏本章在研究平方根、立方根及算术平方根的性质以及化简绝对值时均用到了分类讨论思想 例17已知数轴上有a，b两点，且这两点之间的距离为，若点a在数轴上表示的数为，则点b在数轴上表示的数为 专题7数形结合思想 【专题解读】 实数与数轴上的点是一一对应的，实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在为理解实数的概念及其相关性质提供了有力的帮助 例18a，b在数轴上的位置如图13

5、15所示，那么化简的结果是 ( ) a2ab bb cb d2ab 专题8类比思想 【专题解读】 本章在学习实数的有关概念及性质、运算时，可以类比已学过的有理数加以理解和运用 例19已知四个命题：如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0；若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；如果一个数的绝对值等于它本身那么这个数是正数其中真命题有 ( ) a1个 b2个 c3个 d4个 例20设a为实数，则的值 ( ) a可以是负数 b不可能是负数 c必是正数 d正数、负数均可中考题精选1.设 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）a、1和2 b、2

6、和3 c、3和4 d、4和52.（2011宁夏，10，3分）数轴上a、b两点对应的实数分别是和2，若点a关于点b的对称点为点c，则点c所对应的实数为 3.（2011山西，13，3分）计算：4.（2011贵州毕节，18，5分）对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，如：， 那么 。5.（2010重庆，17，6分）计算：|3|(1)2011×(3)06. 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .作业 一、选择题(每小题3分，共30分)1 的平方根是 ( ) a81 b±3 c3 d32计算的结果是 ( ) a9 b9 c3 d33与最接近的两个整数是 ( )

7、 a1和2 b2和3 c3和4 d4和54如图1316所示，数轴上的点p表示的数可能是 ( ) a b c3.8 d5下列实数中，是无理数的为 ( ) a3.14 b c d6的平方的立方根的相反数为 ( ) a4 b c d 7的算术平方根是 ( ) a8 b±8 c d 8如图1317所示，数轴上a，b两点表示的数分别为1和，点b关于点a的对称点为c，则点c所表示的数为( ) a2 b1 c2 d19已知a，b为实数，则下列命题中，正确的是 ( ) a若ab，则a2b2 b若a，则a2b2 c若b，则a2b2 d若3，则a2b2 10下列说法中，正确的是 ( ) a两个无理数的和

8、是无理数 b一个有理数与一个无理数的和是无理数 c两个无理数的积还是无理数 d一个有理数与一个无理数的积是无理数二、填空题(每小题3分，共30分)11已知a为实数，那么等于 12已知一个正数的两个平方根分别是3x2和5x6，则这个数是 13若x364，则x的平方根为 14若5是a的平方根，则a ，a的另一个平方根是 15的相反数为 16若，则x 17若m0则化简 18若，则x 19设a，b为有理数，且，则ab的值为 20若对应数轴上的点a，对应数轴上的点b，那么a，b之间的距离为 三、解答题(每小题10分，共60分) 21已知x，y满足y，化简22已知9x2160，且x是负数，求的值 23设2的小数部分是a，求a(a2)的值24计算25用48米长的篱笆在空地上围一个