圆的切点弦方程参照分析_第1页
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文档简介

1、圆的切点弦方程【方法】1.设出直线，再求解； 2.利用轨迹思想，用向量或平面几何知识求解。【问题】对于坐标平面内任一点，直线l：与圆o：究竟是什么关系呢？下面我们进行探究：一、当点m在圆o上时，直线l是圆的切线。二、当点m在圆o外时，1.直线l不是圆o的切线，下面证明之：圆心o到l的距离为,由在圆o外,得，故直线l与圆o相交.2.此时直线l与过点m的圆的切线又是什么关系呢?首先研究l的特征：易知：oml。(n为l与om的交点)从而oama，ma为圆的一条切线，故直线l为过点m的圆的两条切线的两个切点所在的直线。事实上（另证），如图1，设过点m的圆o的两条切线为l1,l2,切点分别为a、b,则直

2、线ma:，直线mb:.点m的坐标满足直线ma与mb的方程, ,由此可见a、b的坐标均满足方程，由于两点确定一条直线直线ab的方程为。所以此时的直线l是经过点p的切点弦ab所在直线的方程，而不是圆o的切线。【注】上述点m、直线l实质上是射影几何中的极点和极线。特别的，当m在圆上时，极线即为切线。三、当点m在圆o内时，1.直线l也不是圆o的切线。下面给出证明：圆心o到l的距离为，由在圆o内,得 故直线l与圆o相离.2.此时直线l与圆的切线的关系又如何呢?首先研究l的特征：由上述探讨过程易知，直线lom，此外，l一定过点p（p为两切线的交点，abom），从而l就在图2中过点p且与ab平行的位置处。事实上（另证），直线l的斜率，而直线om的斜率，一方面，过点m与om垂直的直线方程为即另一方面，将直线om与l的方程联立，得到它们的交点p的坐标为，由（二）可知过点p的圆的切点弦所在直线的方程为，即，即为直线的方程。由此我们看到，直线l是由点m确定的。另外，直线l是过点m的弦（除o，m的弦）的两个端点的圆的两条切线的交点轨迹，证明如下：设

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