2021年高考数学一轮复习大题练习一含答案

1、2021年高考数学一轮复习 大题练习一已知函数（1）求f(x)的单调递增区间；（2）求f(x)在区间上的值域已知an是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为sn，数列bn是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，s3+b2=20.(1)求an，bn的通项公式.(2)令cn=nbn(nn*)，求cn的n项和tn. 在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sin a-sin b)=c(sin c-sin b).(1)求a;(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.已知等差数列an的首项为a（ar，a0）设数列的前n项和为sn，且对任意正整数n都有（1）求数列an的通项

2、公式及sn；（2）是否存在正整数n和k，使得sn，sn+1，sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由已知椭圆c：=1(a>b>0)的右焦点f(，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆c的标准方程；(2)设不经过点b(0,1)的直线l与椭圆c相交于不同的两点m，n，若点b在以线段mn为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标在锐角abc中，a、b、c分别为a、b、c所对的边，且a=2csina（1）确定c的大小；（2）若c= ，求abc周长的取值范围如图，椭圆c：=1(a>b>0)的左顶点与上顶点分别为a，b，右焦点为f

3、，点p在椭圆c上，且pfx轴，若abop，且|ab|=2.(1)求椭圆c的方程；(2)已知q是c上不同于长轴端点的任意一点，在x轴上是否存在一点d，使得直线qa与qd的斜率乘积恒为，若存在，求出点d的坐标，若不存在，说明理由已知函数f(x)=kxln x1(k>0)(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数k的值；(2)证明：当nn*时，1>ln(n1)答案解析解：（1）令，得，的单调递增区间为；（2）由得，故而解：(1)设公差为d，公比为q，则a2b2=(3+d)q=12s3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20联立可得，(3d+7)(d3)=0an的公差d0.则d=3，

4、q=2，an=3+(n1)×3=3n，bn=2n1；(2)bn=2n1，cn=n2n1，tn=c1+c2+cn=120+221+322+n2n1，2tn=121+222+(n1)2n1+n2n，两式相减可得，tn=120+121+122+12n1n2n，tn=n2n=2n1n2n，tn=(n1)2n+1.解:(1)根据正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,则b2+c2-a22bc=12,即cos a=12,由于0<a<,所以a=.(2)根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccos =b2+c2-bc,所以b2+c2=16+bc16+b2+

5、c22,当且仅当b=c时取等号,则有b2+c232,又b2+c2=16+bc>16,所以b2+c2的取值范围是(16,32.解：解：(1)由题意得，c=，=2，a2=b2c2，a=2，b=1，椭圆c的标准方程为y2=1.(2)证明：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kxm(m1)，m(x1，y1)，n(x2，y2)由消去y可得(4k21)x28kmx4m24=0.=16(4k21m2)>0，x1x2=，x1x2=.点b在以线段mn为直径的圆上，·=0.·=(x1，kx1m1)·(x2，kx2m1)=(k21)x1x2k(m1)(x1x2)(m1

6、)2=0，(k21)k(m1)(m1)2=0，整理，得5m22m3=0，解得m=或m=1(舍去)直线l的方程为y=kx.易知当直线l的斜率不存在时，不符合题意故直线l过定点，且该定点的坐标为.解：（1）由  a=2csina变形得： =  ， 又正弦定理得：= ，=  ，sina0，sinc= ，abc是锐角三角形，c= （2）解：c= ，sinc= ， 由正弦定理得：=2，即a=2sina，b=2sinb，又a+b=c= ，即b= a，a+b+c=2（sina+sinb）+ =2sina+sin（  a）+ =2（sina+sin cosacos si

7、na）+ =3sina+ cosa+ =2 （sinacos +cosasin ）+ =2 sin（a+ ）+ ，abc是锐角三角形， a ， sin（a+ ）1，则abc周长的取值范围是（3+ ，3 解：(1)由题意得a(a,0)，b(0，b)，可设p(c，t)(t>0)，=1，得t=，即p，由abop得=，即b=c，a2=b2c2=2b2，又|ab|=2，a2b2=12，由得a2=8，b2=4，椭圆c的方程为=1.(2)假设存在d(m,0)，使得直线qa与qd的斜率乘积恒为，设q(x0，y0)(y00)，则=1，kqa·kqd=，a(2，0)，·=(x0m)，由得

8、(m2)x02m8=0，即解得m=2，存在点d(2，0)，使得kqa·kqd=.解：(1)法一：f(x)=kxln x1，f(x)=k=(x>0，k>0)，当x=时，f(x)=0；当0<x<时，f(x)<0；当x>时，f(x)>0.f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)min=f=ln k，f(x)有且只有一个零点，ln k=0，k=1.法二：由题意知方程kxln x1=0仅有一个实根，由kxln x1=0得k=(x>0)，令g(x)=(x>0)，g(x)=，当x=1时，g(x)=0；当0<x<1时，g(x)>0；当x>1时，g(x)<0.g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，g(x)max=g(1)=1，当x时，g(x)0，要使f(x)仅有一个零点，则k=1.法三：函数f(x)有且只有一个零点，即直线y=kx与曲线y=ln x