北京市通州区中考一模数学及答案

1、通州区初三年级模拟考试数学试卷 2014年5月考生须知1本试卷共7页，八道大题，25个小题，满分120分. 考试时间为120分钟.2请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求填涂或书写在答题卡划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分）1的绝对值是（）a2bc2d22013年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里.

2、 数字384000用科学记数法表示为（）a3.84×105b38.4×104c0.384×106d3.84×1063如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是（ ）a6 b7 c8d94右图是某几何体的三视图，这个几何体是（）主视图 左视图 俯视图a圆锥b圆柱c正三棱柱d三棱锥5某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（）a32，31 b31，32 c31，31 d32，356如图，abcd，cdbd，abd68°，那么c的度数是（）a30&#

3、176;b33°c34° d36°7一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（）a b c dd c8如图，平行四边形纸片abcd，cd5，bc2，a p ba60°，将纸片折叠，使点a落在射线ad上（记为第8题图点），折痕与ab交于点p，设ap的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）a b c d二、填空题（本题共16分，每小题4分）9如果二次根式有意义，那么的取值范围是 10分解因式：= 第11题图11如图，ab是o的直径，点c、d在圆上，d68°，则a

4、bc等于 12如图，在反比例函数的图象上，有点，(n为正整数，且n1)，它们的横坐标依次为1，2，3，4(n为正整数，且n1)分别过这些点作第12题图轴与轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，(n为正整数，且n2)，那么 ， .（用含有n的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式：.15已知：，求代数式的值16如图，在abc中，abc45°，高线ad和be交于点f.求证：cddf.17已知：关于x的一元二次方程x2axa20.（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为2时，求方程的另一

5、个根.18列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为a、b两个公司安装空调，甲安装队为a公司安装66台空调，乙安装队为b公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.四、解答题（本题共20分，每小题5分）成绩等级abcd人数601019为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整)：图1 图2 图3 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有_名,成绩为b类的学生人

6、数为_名,c类成绩所在扇形的圆心角度数为_；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为d类的学生人数20如图：在矩形abcd中，ab=2，bc=5，e、p分别在ad、bc上，且de=bp=1padcbhfe求证：四边形efph为矩形.ebcofda21如图，cd为o的直径，点b在o上，连接bc、bd，过点b的切线ae与cd的延长线交于点a，oebd，交bc于点f，交ae于点e.（1）求证：e=c；（2）当o的半径为3，cosa时，求ef的长. 22问题解决如图1，将两个完全相同的三角形纸片abc和dec重合放置，其中c=90°，b=

7、e=30°. （1）如图2，固定abc，将dec绕点c旋转，当点d恰好落在ab边上时， aca（d）b（e）cde图1图2bd设bdc的面积为，aec的面积为，那么与的数量关系是_； （2）当dec绕点c旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了bdc和aec中bc、ce边上的高，请你证明小明的猜想abcdenm图3abcde图4（3）如图4，abc=60°，点d在其角平分线上，bd=cd=6，deab交bc于点e，若点f在射线ba上，并且，请直接写出相应的bf的长五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23如

8、图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于a、b两点，点a在x轴上，点b的纵坐标为. 点p是二次函数图象上a、b两点之间的一个动点（不与点a、b重合），设点p的横坐标为m，过点p作x轴的垂线交ab于点c，作pdab于点d.（1）求b及sinacp的值；（2）用含m的代数式表示线段pd的长；（3）连接pb，线段pc把pdb分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为. 如果存在，直接写出m的值；如果不存在，请说明理由.24已知：等边三角形abc中，点d、e、f分别为边ab、ac、bc的中点，点m在直线bc上，以点m为旋转中心，将线段md顺时针旋转60º

9、至，连接.（1）如图1，当点m在点b左侧时，线段与mf的数量关系是_；（2）如图2，当点m在bc边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；图3（3）当点m在点c右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.图1图2 25如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心点a在轴上，直径ob=8，点c是半圆上一点，二次函数的图象经过点a、b、c.动点p和点q同时从点o出发，点p以每秒1个单位的速度从o点运动到点c，点q以每秒两个单位的速度在ob上运动，当点p运动到点c时，点q随之停止运动.点d是点c关于二次函数图象对

10、称轴的对称点，顺次连接点d、p、q，设点p的运动时间为t秒，dpq的面积为y.（1）求二次函数的表达式；（2）当时，直接写出点p的坐标；（3）在点p和点q运动的过程中，dpq的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的t值和dpq面积的最大值；如果不存在，请说明理由. 备用图初三数学模拟考试参考答案一、 选择题1.b, 2.a, 3.c, 4.a, 5.c , 6.c, 7.d, 8.a 二、 填空题9.， 10.， 11.，12. ；.三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）13.解：= 4+ .(4分)= .(5分)14.解： .(1分) .(3分) .(5分)15.解： .(2分)= .

11、(3分)原式= .(4分) = = 0 .(5分)16 证明：ad、be是abc的高线，,.(1分)abc45°是等腰直角三角形 .(2分), , .(3分)(asa) .(4分) cddf .(5分)17 （1）证明： .(1分) .(2分)无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根.(3分)（2）解：此方程的一个根为24-2aa20 .(4分)一元二次方程为：方程的另一个根为： .(5分)18解：设乙安装队每天安装台空调，则甲安装队每天安装台空调根据题意得： .(1分) 解方程得： .(2分) 经检验是方程的解，并且符合实际 . .(3分) .(4分) 答：甲安装队每天安装2

12、2台空调，乙安装队每天安装20台空调.(5分)四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 解：（1）本次抽查的学生有200名；成绩为b类的学生人数为100名,c类成绩所在扇形的圆心角度数为54º； . .(3分)（2）. .(4分)（3）该区约5000名八年级学生实验成绩为d类的学生约为250人.(5分)20解：在矩形abcd中 ad/bc edbp四边形debp是平行四边形be/dpad=bc，ad/bc，de=bp ae=cp四边形aecp是平行四边形ap/ce四边形efph是平行四边形在矩形abcd中adc=abp=90º,ad=bc=5,ab=cd=2ce=,同理b

13、e =2 bec=90º四边形efph是矩形 21 (1) 证明：连接ob cd为o的直径ae是o的切线. .ob、oc是o的半径ob=oc oebd， (2)解： 在rt中，cosa，ob=3ad=2 . . .(3分)bd/oe . . .(4分) oebd，在rt中，tane在rt中，tane设fb为x （舍负）ef= . . .(5分)22.（1）相等. . .(1分) （2）证明：dm、an分别是和aec中bc、ce边上的高，abcdenm图3 ( aas ) . . .(2分) 且 . . .(3分)(3) . . .(5分)23（1）解： 当时， 点a在x轴负半轴上a(

14、-2,0),oa=2点a在一次函数的图象上 .(1分)一次函数表达式为设直线ab交y轴于点e，则e(0,-2), oe=oa=2 轴交ab于点c/轴=45º.(2分)（2）解：点p在二次函数图象上且横坐标为mp(m, )，pcx轴且点c在一次函数的图象上c（m,-m-2）.(3分)pc=.(4分) pdab于点d在rtcdp中，pd=.(5分)（3）m的值为-1和2 .(7分)24. （1）=mf； .(1分)（2）与mf的相等关系依然成立证明：连接de、df、d、e、f分别是ab、ac、bc的中点 de/bc，de=bc，df/ac，df=ac四边形dfce为平行四边形abc是等边三角形 bc=ac，c=60ºde=df，edf=c=60º.(2分) md=，=60º.(3分)是等边三角形， .(4分) dmf（sas）=mf .(5分)（3）与mf的相等关系依然成立.(6分)画出正确图形 .(7分) 25（1）解：连接ac为半圆的圆心，ob=8 aoc为等边三角形.(1分)易知二次函数图象的对称轴为x=6将点，分别代入解得：.(2分)（2