第6章 交变电磁场-1

1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场交变电磁场石丹S电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场静电荷产生电场, 恒定电流(等速运动的电荷)产生磁场,产生的电场和磁场相互独立,没有联系rerqE204eRIH2rerqD24eRIB20电场：磁场：随时间变化的电荷和电流产生的电场和磁场有何关系?静态场中电场和磁场相互独立的特点在交变电磁场中还是否得以保持？静态电磁场的基本方程与交变场的方程有何联系?电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场1864年在中提出电磁场的基本方程组(麦克斯韦方程组),并预言电磁波的存在,电磁波与光波的同

2、一性1831-1879既适用于交变电磁场,也适用于静态场,总结了宏观电磁现象爱因斯坦在中指出该方程是物理学重要事件赫兹用电偶极子实验证明电磁波的存在磁场磁场电场电场磁场磁场波源磁 场电场电场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场0E D?静态场条件下的电场仅由静止电荷（散度源）产生，在交变电磁场的情况下是否成立？英国 物理学家 法拉第 1831年 电磁感应现象、电磁感应定律当闭合线圈中的磁通量发生变化时，线圈中就会产生感应电动势，其大小取决于磁通量随时间的变化率。dtd)(电动势l dEl)(电动势SSdBSSlSdtBSdBdtdl dE)(电磁场与电磁波电磁场与电磁

3、波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场电磁感应定律与麦克斯韦第二方程SCSdBtl dE微分形式的麦克斯韦第二方程磁通变化由变化的磁场或回路运动引起“线圈回路”实际上可是“抽象”的，即可以是介质或真空中的闭合路径，不一定是导体回路。由此，该定律就可以脱离具体的物理结构上升为时变电磁场的普遍规律电场强度沿任一闭合路径的线积分等于该路径所交链的磁通量时间变化率的负值.tBESdtBSdEl dESC)(斯托克斯定律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场和静态条件下的电场不同，交变场中电场可以由交变磁场产生。而且因为交变磁场产生的电场的环流不再为零，所以交变磁场应该是交变电场的

4、旋度源。tBESCSdBtl dE麦克斯韦第二方程0Cl dE0E静态条件下的第二方程电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场例： 已知无源无源空间的电场强度如下，求相应的磁场强度。)cos(sinkztxaeEyxEezEeEyzyx)sin(cos)cos(sinkztxaekztxakeHzx（解题思路：麦克斯韦第二方程）电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场 DqSdDs交变磁场只是交变电场的旋度源，它的引入并不影响交变的静电荷作为散度源产生交变的电场。因此静态电磁场中电场的散度方程在交变电磁场中可以保留，即如下所示的麦克斯韦第三方程。麦克

5、斯韦第三方程例：真空无源无源区域中，已知)sin(32tzaxyEx)cos(33tzbyEy求：电位移矢量的z分量。0ED解题思路：麦克斯韦第三方程)cos(3)sin(4142tbtazyEz例：利用电流连续性方程电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场建立在导电媒质 中的电荷密度 的方程，并求弛豫时间 。)(、tJ（弛豫时间：电荷减少为原来1/e所需的时间）并且EJtE麦克斯韦第三方程ED0t30/mCet可看作零极快衰减故导体内部电荷铜的弛豫时间为等于的时间为弛豫时间的衰减到随时间指数减小,101.5.1/.19-0se判断： 交变电场由交变电荷和交变磁场共同产生

6、，其中交变电荷作为电场的散度源，所产生的电场的旋度为零；交变磁场作为电场的旋度源，所产生的电场的散度为零。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场交变磁场产生的电场是个保守场。虽然静态条件下的电场是个无旋有散场，但交变的电荷产生无散场。（NO） 非保守场（NO）有散交变交变电场电场小结：小结：电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场0 B JH?静态场条件下的磁场仅由恒定电流产生，在交变场的情况下是否成立？ DtBE0)(BtE0 B和静态条件下的磁场一样，交变磁场的散度仍然为零，是个无散场，因此静态电磁场中磁场的散度方程在交变电磁场的情况下得以保留

7、，即麦克斯韦第四方程。麦克斯韦第四方程0SSdB0 B无孤立磁极和磁荷00zByBzByBxBzyzyxB)sin(cos0kztykkHyHzHyzCkztykkkHzkztykkHHz )cos(cos1d)sin(cos00电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场 JH0 JHtJ ? H（矛盾）可见，交变磁场的旋度源不仅仅只是传导电流。简单安培定律问题:0lldlHIdlH曲面L曲面S-L（矛盾）电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场tJ0H已知 ，而且交变电流作为旋度源会产生交

8、变磁场，因此磁场强度矢量的旋度应该和 有关。JX JH0XJtX)(DtXtDXX JHtDXtDJHSdtDJl dHSl)(麦克斯韦第一方程交变电流、交变电场都是交变磁场的旋度源电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场tD具有电流的量纲，能够产生交变磁场，因此给其一个特定的称谓，位移电流。J（ 传导电流）麦克斯韦第一方程是麦克斯韦对电磁理论的突出贡献引入位移电流的概念电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场tsinU0tsinU0tUCtUCtqicosdddd0tdUdUEsin0位移电流密度为tdUttcos000ED电容器中的交变电场为dd

9、JitDJdEDUE tcosUCtcosUdSStid000Ddii 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场位移电流：位移电流为得证。满足全电流连续性方程 sdStDJtDJ00电流连续性方程描述了源与源的关系电流连续性方程描述了源与源的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场 一个漏电的圆盘电容器，其漏电导率为 ，介电常数为 ，磁导率为 ，圆盘面积足够大以致可以忽略边缘效应。当电容所加低频电压为 时，求电容器中任意点的磁场强度。tUsin例题：tcos sin2222tdrJJrrrIHdTUttdEDJEJTtdUeEzsin电磁场与电磁

10、波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场 0 BDtBEtDJH微分形式的麦氏方程组表明了电磁场和它们的“源”的关系，和静态场相比，增加了交变电场和磁场互为旋度源。磁场的旋度源：传导电流、位移电流电场的旋度源：交变磁场磁场是个无散场EDHBEJ辅助方程反应了材料的电特性：极化、磁化和导电特性麦克斯韦方程组在考虑电荷守恒后只有两个独立旋度方程。微分形式的麦克斯韦方程组电场的散度源：电荷电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场麦克斯韦方程组的复数形式),(tzyxE 在实际问题中碰到最多的交变电磁场就是随时间作简谐变化的谐变电磁场(场源简谐变化,产生的电磁场也简谐变

11、化)。而且一些非简谐的时间函数可以根据傅里叶方法分解为许多简谐时间函数的叠加。因此研究谐变电磁场是研究交变电磁场的基础。谐变电磁场场量的瞬时值表达式),(cos),(zyxtzyxEexxmx),(cos),(zyxtzyxEeyymy),(cos),(zyxtzyxEezzmzRe)(xtjxmxeEeRe)(ytjymyeEeRe)(ztjzmzeEe电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场RetjjxmxeeEexRetjjymyeeEeyRetjjzmzeeEezRetjyyeEeRetjxxeEeRetjzzeEe),(tzyxERetjyyeEeRetjxxe

12、EeRetjzzeEe)Re(tjzzyyxxeEeEeEeRetjeE222 ,tjtjdt1复数形式下对时间的求导和积分zyxjzmzjymyjxmxeEeeEeeEeE复矢量(空间的函数）两点好处:复矢量求瞬时值简化微分运算电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场RetjeERetjeDRetjeHRetjeBRetjeJRetjetBE D0 BtDJH)Re()Re()Re()Re(tjtjtjtjeDjeJeDteJBjE0 B D在线性媒质中，所有场量的频率相同。Re)(Re)Re(tjtjtjeHeHeHtDJHHDjJBjE0 B DHDjJ场量换成复矢

13、量场量换成复矢量时间求导换成时间求导换成j约定去点约定去点电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场BjE0 B DHDjJ复数形式的麦克斯韦方程组1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量复数表达式的定义无关，即可以规定取实部（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦确定，在整个问题的分析过程中就必须保持一致。2. 为简化方程的形式，相量符号都约定不写出来，式中的场量都是不包含时间因子的复矢量（不是时间的函数）；因此在根据场量的复数表达式写出其瞬时表达式时必须补充时间因子。 和一般形式的麦氏方程组相比，谐变电磁场分析中所用的复数形式麦氏方程组有效的将时间因素剔除，简化了问

14、题的复杂性（四维问题简化为三维问题）。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场例： 某卫星广播的电视射频信号在空中某点形成频率为4GHz的时谐电磁场，其磁场强度复矢量为求（1）磁场强度瞬时值 （2）电场强度瞬时值mAeeHzjy/01. 03/80解: （1） mAzteeeeeHtHytjzjytj/3/80108cos01. 001. 0ReRe910423/809EjHE tjeEtERe电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场 0 qSdDSdBSdtBl dESdtDJl dHSSSCSC积分形式的麦克斯韦方程组电位移的法向边界条件SnnD

15、D21对于理想导体边界:nnDD21对于理想介质边界:SnD1ssnDsnDSdDSdDSdDsssS2121微分形式没有意义S很小,其上D可视为常数h为高阶微量,穿过侧壁通量为零电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场磁通密度(磁感应强度)的法向边界条件021sBBSdBnnS021nnBB对于理想介质边界：对于理想导体边界：nnBB21021nnBB表面外侧的磁场总是与表面相切电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场电场强度的切向边界条件021221121SttllCSdtBlElElElEldEldEldE021ttEE对于理想介质边界：对于理

16、想导体边界：ttEE21021ttEE表面外侧的电场总是与表面垂直为高阶微量hlsh ,h面积分近似为零, 0s电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场磁场强度的切向边界条件SttJHH21对于理想介质边界:对于理想导体边界:ttHH21StJH1lJSdtDIlHlHl dHsSttC2211SJ)(面密度内单位宽度上传导电流垂直方向上极薄表面层为与小回路 sJs电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场(电场的边界条件)(磁场的边界条件)小结：对于理想导体边界:StJH1SnD101tE01nB对于理想介质边界:nnDD21ttEE21nnBB21

17、ttHH21导体表面处, 电场只有法向分量而磁场只有切向分量即”电立不躺,磁躺不立” (定量求解,定性判断,如判断同轴电场方向)021BBnSttJHH21021nnBBSnnDD21021ttEESDDn21021EEnsJHHn21电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场例：在理想导体限定的区域 内存在一个如下的电磁场)sin()sin(0tkzaxaHEy)sin()sin(0tkzaxakHHx)cos()cos(0tkzaxHHzax 0 验证上述电磁场是否满足边界条件；求导体表面的电流密度。(金属板方向垂直于平面向里)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章

18、交变电磁场交变电磁场解：tkzHeJHnJtkzHHHExysszxycoscos; 0; 0)( :000满足)cos()cos(; 0; 0)( :00tkzHeJHnJtkzHHHEaxysszxy满足)sin()sin(0tkzaxaHEy)sin()sin(0tkzaxakHHx)cos()cos(0tkzaxHHz电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变电磁场交变电磁场例：在两导体平板(z=0和z=d)之间的空气中传播的电磁波,已知其中kx为常数,试求(1)磁场强度(2)两导体表面上的电流密度解：(1)xktzdEaExycossin0tBEHjE或 xktzdEdaxktzdEkaeHtHxxxxztjsincoscossinRe00电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 交变