第二章风险与风险厌恶复习

1、风险厌恶与风险资产配置风险厌恶与风险资产配置n1 1。投资者确定组合中风险资产的构成，如股票。投资者确定组合中风险资产的构成，如股票、债券等、债券等复杂，需要技巧复杂，需要技巧 n2 2。确定这个风险资产和无风险资产的配置比例。确定这个风险资产和无风险资产的配置比例取决于投资者对期望收益和风险的权衡取决于投资者对期望收益和风险的权衡效效用函数用函数2-2n投资者规避风险并对风险投资要求有相应的回报投资者规避风险并对风险投资要求有相应的回报 回报形式采取的是风险溢价的形式，即预期收益率=可供选择的无风险投资所得到的收益率+风险溢价n确定投资者个人在资产组合风险与预期收益之间的权衡。确定投资者个人

2、在资产组合风险与预期收益之间的权衡。为此，引入了效用函数。为此，引入了效用函数。 假定投资者能够根据风险与收益情况为所有的资产组合标定一个福利或“效用”的数值，引入效用函数； 用效用模型可以得出风险组合和无风险组合之间的资本最优配置。n测度单个资产风险的正确方法测度单个资产风险的正确方法 测度单个资产风险的正确方法是评价它对整个投资的资产组合变动的影响。2-3n风险厌恶与效用价值风险厌恶与效用价值n资产组合的收益与风险测量资产组合的收益与风险测量n单一风险资产与单一无风险资产配置单一风险资产与单一无风险资产配置2-4n投机：承担一定的风险并获取相应的报酬投机：承担一定的风险并获取相应的报酬n赌

3、博：是为了一个不确定的结果而下赌注。赌博：是为了一个不确定的结果而下赌注。n二者区别：二者区别： 赌博是为了享受冒险的乐趣而承担风险，投机则为了风险溢赌博是为了享受冒险的乐趣而承担风险，投机则为了风险溢价而承担风险，价而承担风险， 赌博变成投机需要足够的风险溢价来补偿风险厌恶投资者。赌博变成投机需要足够的风险溢价来补偿风险厌恶投资者。 风险溢价为零的有投资也叫公平博弈，风险厌恶者不会投资风险溢价为零的有投资也叫公平博弈，风险厌恶者不会投资于公平博弈。于公平博弈。1-52-6U = 效用值E(r) = 某一资产或资产组合的期望收益A = 风险厌恶系数2 = 收益的方差 = 一个约定俗成的数值*计

4、算中，预期收益与标准预期收益与标准差按小数来表示差按小数来表示。 21( )2UE rA金融理论者广泛使用的一个函数。在某种程度上，方差减少效用的程度取决于A，即投资者对风险的厌恶程度。投资者对风险的厌恶程度越高（A值越大），对风险投资的妨碍也就越大。在竞争性资产组合中进行选择的投资者将挑选效用值最大的资挑选效用值最大的资产组合。产组合。风险厌恶显然会对投资者在风险与报酬间的平衡产生重大影响。n假定每一投资者可以根据资产组合预期收益与风险的情况，给出竞争性投资的资产组合的效用（utility）数值。预期收益越高，资产组合得到的预期收益越高，资产组合得到的效用数值越大，而波动性强的资产组合，其效

5、用效用数值越大，而波动性强的资产组合，其效用数值也低数值也低。n效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法。2-7n在进行风险投资的资产组合与安全的投资之间进行选择时，我们可以将效用值与无风险投资的报酬率相比较。n把风险投资的效用值风险投资的效用值看成是投资者的“确定等价确定等价”的收益的收益率率（certainty equivalent rate of return）。n对于风险厌恶者来说，资产组合的确定等价收益率大于无风险报酬率时，风险投资才具有吸引力。只有当一个资产组合的确定等价收益大于无风险投资收益时，这个投资才值得。2-82-22假设投资组合A优于投资组合B: 且至少有一项不相等，则

6、A优于B BArErEBA2-10)( .).1()(.)( ffpcrEyryrEyrErrpf2-11PCyn协方差不能直接用来比较两种资产收益率之间的密切程度大小。这就要用到相关系数。计算公式为：n相关系数的取值范围为-1，+1，相关系数的绝对值越接近于1，说明两种资产收益率之间的密切程度越高，反之，说明两种资产收益率之间的密切程度越低。2-12BABAABrrCOV,1-13n首先是资本配置决策首先是资本配置决策capital allocation decisioncapital allocation decision 即资产组合中风险资产与无风险资产之间的资本配置。 是投资组合构建中

7、最重要的问题，在大量的投资资产种类中选择证券 风险控制方法: 只需控制投资于风险资产组合和无风险资产组合的比重。n其次是证券选择决策其次是证券选择决策security selection decisionsecurity selection decision 每种资产等级中特定证券的选择3-14n假设：假设： 1 1。投资者已决定最优的风险资产组的构成，并且风险资。投资者已决定最优的风险资产组的构成，并且风险资产组合内部的投资比例已知。产组合内部的投资比例已知。 2 2。已知无风险险收益率，风险资产（组合）收益与风险。已知无风险险收益率，风险资产（组合）收益与风险n求：求： 在风险偏好既定的情

8、况下，投资者最优的风险资产比例在风险偏好既定的情况下，投资者最优的风险资产比例，即求，即求y.y.n思路：思路： 1 1。构建资本配置线。构建资本配置线 2 2。构造效用价值与风险资产比例之间的关系。构造效用价值与风险资产比例之间的关系 3 3。利用求极值的方法求解。利用求极值的方法求解1-16总市值$300,000无风险的货币市场基金 $90,000所有的风险资产 $210,000其中：长期债券 $96,600 股权权益 $113,40054. 0000,210$400,113$EW46. 000,210$600,96$BW假设投资者已经决定了最优的风险资产组的构成，并且所有适用风险资产的投

9、资比例已知。3-17n设风险收益率为记风险收益率为设风险收益率为记风险收益率为r rP P，P P的期望收益率的期望收益率为为E(rE(rP P) )，标准差为，标准差为 ，无风险资产收益率为，无风险资产收益率为r rf f。假定：假定：prf = 7% F = 0%E(rp) = 15% p = 22%3-18n由由y y份风险资产与（份风险资产与（1-y1-y）份无风险资产组成的整）份无风险资产组成的整个资产组合，记为个资产组合，记为C C，其收益率记为，其收益率记为r rC C，则：，则：n完整资产投资组合的风险是风险投资组合完整资产投资组合的风险是风险投资组合P P的比的比例乘以例乘以

10、P P的风险的风险: :)715(7)()( .).1 ()(.)( yrErEyryrEyrEcffpcrrpf3-19yyCPC22所以 y=C/P:CCPfPffPPCfCrrErrrErrE2287 228PfPrrESlopePCy因此，资产组合的期望收益是其标准差的函数，是因此，资产组合的期望收益是其标准差的函数，是一条直线，截距为一条直线，截距为r rf f, , 斜率为：斜率为：3-206-21y=0y=10y1n投资机会集合：即由不同投资机会集合：即由不同y y值产生的所有资产组合值产生的所有资产组合的可能期望收益与标准方差配对的集合。其图形是的可能期望收益与标准方差配对的集

11、合。其图形是由（由（0 0，r rf f）点引出，穿过（）点引出，穿过（p p,E(r,E(rp p) ) ）P P点的直点的直线。这条直线叫做资本配置线。线。这条直线叫做资本配置线。n资本配置线：表示投资者的所有可行的风险收益组资本配置线：表示投资者的所有可行的风险收益组合。它的斜率合。它的斜率S S，表示选择的资产组合每增加一单，表示选择的资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益，就是每单位额外风险的位标准差上升的期望收益，就是每单位额外风险的额外收益的测度。基于这一原因，该斜率也可称额外收益的测度。基于这一原因，该斜率也可称收收益波动性比率益波动性比率（reward-to-volatil

12、ity ratioreward-to-volatility ratio）。）。又称为夏普比率又称为夏普比率3-22n夏普比率又被称为夏普指数，由诺贝尔奖获得者威廉夏普比率又被称为夏普指数，由诺贝尔奖获得者威廉夏夏普于普于19661966年最早提出，目前已成为国际上用以衡量基金绩年最早提出，目前已成为国际上用以衡量基金绩效表现的最为常用的一个标准化指标。效表现的最为常用的一个标准化指标。n夏普比率计算公式：夏普比率计算公式：nSR=E(rSR=E(rp p) )r rf f/p p= =风险溢价风险溢价/ /标准差标准差 其中其中E(rE(rp p) )：投资组合预期报酬率：投资组合预期报酬率

13、r rf f：无风险利率：无风险利率 p p：投资组合的标准差：投资组合的标准差n目的是计算投资组合每承受一单位总风险，会产生多少的目的是计算投资组合每承受一单位总风险，会产生多少的超额报酬。超额报酬。1-23n一个资产组合在风险资产与无风险资产之间等分，一个资产组合在风险资产与无风险资产之间等分，即：当即：当y= 0.5y= 0.5时，收益波动性比率是多少？该比时，收益波动性比率是多少？该比率说明了什么问题？率说明了什么问题？ nE(rE(rc c)= 7%+ 0.5)= 7%+ 0.58% =11%8% =11%，意味着，意味着C C投资组合风投资组合风险溢价为险溢价为4%4%（11%-7

14、%11%-7%） C C = 0.5= 0.522%=11%22%=11%n用图形表示是直线用图形表示是直线F PF P上上F F和和P P的中点，收益波动的中点，收益波动性比率性比率S= 4/11= 0.36S= 4/11= 0.363-24n风险资产与无风险资产任意组合的收益波风险资产与无风险资产任意组合的收益波动性比率动性比率S=E(rS=E(rC C)-r)-rf f/C C和只取风险资产和只取风险资产的比率的比率E(rE(rP P)-r)-rf f / /P P，有没有不同？，有没有不同？3-25n假设借入利率假设借入利率r rf fB B = 9% = 9%，则在借入资金的条件下，

15、则在借入资金的条件下，收益波动比率，也就是资本配置线的斜率为：收益波动比率，也就是资本配置线的斜率为：n E(rE(rp p)- r)- rf fB B/ / P P = 6/22 = 0.27= 6/22 = 0.27n资本配置线在资本配置线在P P点处被点处被“弯曲弯曲”，如下图所示。在，如下图所示。在P P点左边，投资者以点左边，投资者以7%7%借出，借出，CALCAL的斜率为的斜率为0.360.36。在在P P点右边，这里点右边，这里y y1 1，投资者以，投资者以9%9%借入额外资金，借入额外资金，投资于风险资产，投资于风险资产， CAL CAL的斜率为的斜率为0.270.27。3-

16、266-27n投资者从给定收益率概率分布的资产组合中获得的投资者从给定收益率概率分布的资产组合中获得的效用：效用：n一个投资者面对无风险利率为一个投资者面对无风险利率为r rf f和期望收益为和期望收益为E(rE(rP P) )、标准差为、标准差为P P的风险资产组合，对于的风险资产组合，对于y y的任何选择的任何选择，整个资产组合期望收益与方差：，整个资产组合期望收益与方差：221)(ArEU222)()(pcfpfcyrrEyrrE3-28n投资者试图通过选择风险资产的最优配置投资者试图通过选择风险资产的最优配置y y来使他来使他的效用最大化。将问题一般写成下列形式：的效用最大化。将问题一

17、般写成下列形式：对对U U求一阶导，令其为零，解出投资者的最优风险求一阶导，令其为零，解出投资者的最优风险资产头寸的收益率资产头寸的收益率y y* *。22221)(21)(pcyyArrEyrfArEUMaxfpc2*)(pArrEfpy3-29n该结果显示，最优风险资产头寸是用方差测度的该结果显示，最优风险资产头寸是用方差测度的，与风险厌恶水平和风险水平成反比，与风险资，与风险厌恶水平和风险水平成反比，与风险资产提供的风险溢价成正比。产提供的风险溢价成正比。n例子中，例子中，r rf f7%7%，E(rE(rP P) )15%15%， P P=22%=22%，具有风，具有风险厌恶系数险厌恶

18、系数A A4 4的投资者的最优解为的投资者的最优解为y=0.41y=0.41n换句话说，该投资者将以投资预算的换句话说，该投资者将以投资预算的41%41%投资于风投资于风险资产，险资产，59%59%投资于无风险资产。投资于无风险资产。3-30报酬与波动性比率。这正是该问题所假设的，的资产组合所得，由持有标准差为价为整个资产组合的风险溢0.363.28/9.029.02%28. 3)(%02. 9%22*41. 010.28%)7%15(41. 0%7)()(fcfPfrrErrEyrrcEC3-31n资本配置线（资本配置线（CALCAL）由无风险资产与风险资产组合）由无风险资产与风险资产组合P P导导出。包括风险资产组合出。包括风险资产组合P P的资产决策结果可以源自于的资产决策结果可以源自于一个消极策略或一个积极策略。一个消极策略或一个积极策略。n消极策略（消极策略（ passive strategypassive strategy）：该决策不作任何）：该决策不作任何直接或间接的证券分析。直接或间接的证券分析。n消极策略要求不必花