20202021高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法练习新人教B版必修1经典实用

1、1.1.2集合的表示方法【选题明细表】知识点、方法题号列举法6,7,10描述法1,5列举法、描述法的综合应用2,3,4,8,9,111.(2021·重庆一中期中)实数1不是下面哪一个集合的元素(c)(a)整数集z(b)x,|x|(c)xn|-1<x<1(d)xr|0解析:由题意,c选项集合为0,不包含1,故选c.2.有下列各命题:(1)方程+|3y+3|=0的解集是,-1;(2)方程x2+x-6=0的解集为(-3,2);(3)集合m=y|y=x2+1,xr与集合p=(x,y)|y=x2+1,xr表示同一集合;(4)方程组的解集是(x,y)|x=-1或y=2.其中描述正确的

2、个数为(a)(a)0(b)2(c)3(d)4解析:(1)中方程的解为x=,y=-1,用集合表示应为(,-1),故(1)错;(2)中一元二次方程的解集中的元素应无序,但(-3,2)表示了顺序,或(-3,2)表示点集,故(2)错;(3)m中元素y=x2+11表示y的取值范围,p中元素(x,y)表示抛物线y=x2+1上的点,故不是同一集合,因此(3)错;(4)中方程组的解不应是x=-1或y=2,而应是x=-1且y=2,故(4)也错.故选a.3.对集合1,5,9,13,17用描述法表示,其中正确的一个是(d)(a)x|x是小于18的正奇数(b)x|x=4k+1,kz,且k<5(c)x|x=4t-

3、3,tn,且t5(d)x|x=4s-3,sn*,且s5解析:选项a中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15,多了一些元素,选项b中k取负数,也会多一些元素,选项c中,t=0时会多了-3这个元素.故选d.4.下列集合中表示同一集合的是(b)(a)m=(3,2),n=3,2(b)m=2,3,n=3,2(c)m=(x,y)|x+y=1,n=y|x+y=1(d)m=2,3,n=(2,3)解析:m=(3,2),m集合的元素表示点的集合,n=3,2,n表示数集,故不是同一集合,故a错误;m=2,3,n=3,2,根据集合的无序性,集合m,n表示同一集合,故b正确;m=(x,y)|x+y

4、=1,m集合的元素表示点的集合,n=y|x+y=1,n表示直线x+y=1上点的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故c错误;m=2,3,集合m的元素是数2,3,n=(2,3),集合n的元素是点(2,3),故d错误.故选b.5.集合a=x|mx2-4x+2=0中只有一个元素,则实数m的值为(d)(a)0(b)1(c)2(d)0或2解析:当m=0时,显然满足集合x|mx2-4x+2=0有且只有一个元素,当m0时,由集合x|mx2-4x+2=0有且只有一个元素,可得判别式=16-8m=0,解得m=2.6.已知a=(x,y)|x+y=6,xn,yn,用列举法表示a为 . 解析:因为x+y=6,x

5、n,yn,所以x=6-yn,所以所以a=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).答案:(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)7.(2021·重庆市十八中月考)若51,m+2,m2+4,则实数m的取值集合为(b)(a)3 (b)1,3(c)-1,1(d)-1,1,3解析:因为51,m+2,m2+4,所以m+2=5或m2+4=5.解得m=3或m=-1或m=1.当m=3时,集合为1,5,13,成立;当m=-1时,集合为1,1,5,不成立;当m=1时,集合为1,3,5,成立.所以实数m的取值集合为1,3.

6、故选b.8.(2021·福建清流一中期中)定义集合运算:a*b=z|z=xy,xa,yb,设a=1,2,b=0,2,则a*b的所有元素之和为(b)(a)0(b)6(c)3(d)2解析:根据题意,a=1,2,b=0,2,则集合a*b中的元素可能为0,2,0,4,又根据集合中元素的互异性,则a*b=0,2,4,其所有元素之和为6.故选b.9.已知集合a=1,0,-1,2,b=y|y=|x|,xa,则集合b=. 解析:当x=1或-1时,|x|=1;当x=0时,|x|=0;当x=2时,|x|=2.所以b=0,1,2.答案:0,1,210.已知集合a=a+2,(a+1)2,a2+3a

7、+3,若1a,求实数a的值.解:(1)若a+2=1,则a=-1,此时a=1,0,1,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.(2)若(a+1)2=1,则a=0或a=-2.当a=0时,a=2,1,3,符合题意;当a=-2时,a=0,1,1,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.(3)若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2.由前面知,不合题意,应舍去.综上所述,所求a的值为0.11.若集合m具有下列性质:0m,1m;若x,ym,则x-ym,且当x0时,m.则称集合m为“好集”.(1)分别判断集合p=-1,0,1,有理数集q是否是“好集”,并说明理由;(2)设集合a是“好集”,求证:若x,ya,则x+ya.(1)解:集合p不是“好集”.假设p是“好集”,因为-1p,1p,所以-1-1=-2p,这与-2p矛盾.有理数集q是“好集”.因为0q,1q,对任意的x,yq,有x