第六讲分式方程

1、2015暑假初二冲a资料 班级 姓名 第六讲分式方程及应用【知识梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。4.列方程解应用题的步骤: （1

2、）审题：仔细阅读题，弄清题意； （2）设未知数：直接设或间接设未知数； （3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程； （4）解方程； （5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意； （6）答：注意带单位【经典考题】考点一：分式方程的解法例1、解方程： （3）. （4）.考点二：分式方程的增根例3、若解关于x的分式方程1时产生增根，求m的值。考点三：列方程解应用题例4、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运动会后，班主任拿出200元

3、学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请写出例5、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工要多用30天才可完成(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【课堂练习】1(

4、2013丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()ax b2x cx4 dx(x4)2解方程3时，设y，则原方程化为y的整式方程为()a2y26y10 by23y20 c2y23y10 dy22y303(2013宜宾)分式方程的解为()a3 b3 c无解 d3或34分式方程的解是()ax2 bx2 cx1 dx1或x25已知x1是分式方程的根，则实数k_.6已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围为_7(2013攀枝花)若分式方程：2有增根，则k_.8若解分式方程1时产生增根，则m的值是()a0 b1 c1 d±19若关于x的方程0没有增根，则m的值不能是()a3

5、 b2 c1 d110(2013台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是()a× b× c d11(2013梅州)解方程：1. 1；12. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫应降价多少元

6、时，商场平均每天盈利最多？13（2014株洲，第20题，6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？【课后练习】a组1分式方程的解是()ax2 bx1 cx dx22(2012年湖南)下面是四位同学解方程1过程中去分母的一步，其中正确的是()a2

7、xx1 b2x1 c2x1x d2xx13(2012年湖北随州)分式方程的解是()av20 bv5 cv5 dv204(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是()a. b. c. d.5(2013年甘肃白银)若代数式1的值为零，则x_.6(2012年)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例，支持高效节能电器的推广使用某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 _元

8、7(2013年宁夏)解方程：1.b组8(2013年牡丹江)若关于x的分式方程1的解为正数，那么字母a的取值范围是_9若关于x的方程1无解，则a的值是_10(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()a5(x211)6(x1) b5(x21)6(x1) c5(x211)6x d5(x21)6x11(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去

9、台湾旅游，计划花费20 000元设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为_12(2013年广东中山一模)中山市某施工队负责修建1800米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成求实际平均每天修绿道的长度？c组13(2013年四川凉山州)根据图2­1­3中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？ 图2­1­314(2013年天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出5