单元测试一元二次方程2

1、第2章 一元二次方程检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列关于的方程：；其中是一元二次方程有（ ） a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2.下列方程中，一定有实数根的是（ ）a. b. c. d. 3.要使方程是关于的一元二次方程，则（ ） a. b. c. 且 d.且且4.用配方法解关于的一元二次方程时，配方后的方程可以是（ ） a. b. c. d.5.若关于的一元二次方程有实数根，则（ ） a. b. c. d.6.一元二次方程的根的情况为（ ）a.有两个相等的实数根 b.有两个不相等的实数根c.只有一个实数根 d.没有实数根7.

2、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）a. b.且 c. d.且8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价的百分率为（ ）a. b. c. d. 9.一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）a. b. c.或 d.或10.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米.设草坪的宽为米，则可列方程为（ ）a. b. c. d.二、填空题（每小题3分，共24分）11.一元二次方程的解是_12.已知关于的方程的一个根是，则_13.若方程的两根为，则_14.若是关于的一元二次方程，则的值

3、是_15.若且，则关于的一元二次方程必有一个定根，它是_16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17.若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是_18.若关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .三、解答题（共66分）19.（6分）解方程：.20.（8分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程的解21.（8分）方程的较大根为，方程的较小根为，求的值.22.（10分）已知关于的方程的两根之和为，两根之差为1，其中是的三边长（1）求方程的根；（2）试判断的形状第23题图23.（10分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得

4、留下的图形（图中阴影部分）的面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长.24.（12分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元；买两台，每台都为760元依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少？25.（12分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 00

5、0万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.（2）如果年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？参考答案1.b 解析：方程与的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为，无论取何值，其都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程有2个2.b 解析：将，变形，得，因为任何实数的平方大于或等于0，故选项a,c错误；选项b中，当时，故b正确；

6、选项d中，当时，方程无实数根，故选项d错误.3.b 解析：由，得4.a 解析：由，得即. 5.d 解析：把原方程移项，得由于实数的平方均为非负数，故，则6.b 解析： ， 方程有两个不相等的实数根.7.d 解析：由题意，得解得且.8.a 解析：设平均每次降价的百分率为，由题意，得，所以，所以（舍去），所以平均每次降价的百分率为.9.c 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.由题意，得，解得. 这个两位数为或.故选c.10.d 解析：由题意可得草坪的长为米，由“长×宽矩形面积”，得.11. 解析：将变形为，则12. 解析：把代入方程，得，则，所以13.1 解析： 或. ， .

7、.14.或1 解析：由题意，得解得或15.1 解析：由，得，则原方程可化为，解得16. 解析：设正方形的边长为，则，解得.因为边长不能为负，所以舍去，故17.或 解析：设其中一个偶数为，则，解得，则另一个偶数为16或-14故这两个偶数的和是或18.-2 解析：把代入，得，所以方程为，解这个方程，得.19.解：将原方程变形，得，这里, ,即.20.解： ， ， ， ， 21.解：将方程分解因式，得， 或， ， 较大根为1，即.将方程变形，得， ， ， ， 或， 较小根为-1，即， .22.解：（1）设方程的两根为，则，解得.（2）当时，所以.当时, ，即，所以，所以，所以为等边三角形23.解：设小正方形的边长为. 由题意，得，解得（舍去），所以截去的小正方形的边长为. 24.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买6台图形计算器需要用（元）元.故应去乙公司购买.（2）设此单位购买了台图形计算器，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费（元）.若此单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得当时，每台单价为，符合题意.当时，每台单价为，不符合题意，舍去.若此单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得，不符合题意，舍去故此单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台25.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年