调研报告马尔科夫链在股票价格预测中的应用

1、马尔科夫链在股票价格预测中的应用前言随着我国市场经济建设的高速发展，人们的生活水平大幅度提高，可支配收入也渐渐多了起来，大家的金融意识和投资意识也日益增强，投资理财越来越成为一个热门的话题。由于我国的资本市场不发达，人们的投资选择范围相对要窄一些，在实际利率为负的情况下，投资股市成为主流投资行为，2004年我国股民人数超过7000万，而且人数还在进一步上升。而作为市场经济的组成部分股票市场，也正逐步走向成熟与规范。国外资本市场的发展历史已经证明股票是一种不仅在过去已提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将提供良好机遇的投资载体。然而，股价涨跌无常，股市变幻莫测，投资者要想在股市中赢取丰厚的投

2、资回报，成为一个成功的投资者，就不仅要认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，以及详细分析上市公司的财务状况，而且还要熟悉各种技术分析。理想的状态是基本面分析选择股票，技术分析确认买卖股票的时机。一个有效的股票市场，其价格应该是随机波动的,反映市场信息的同质等量分布，但是我们可以通过分析过去的信息,分析股票价格运动趋势,来预测股票的未来可能的走势。本文运用马尔科夫模型，对具有马尔科夫性的股票价格、股票价格的状态区间以及它的成交量进行分析和预测，用马尔科夫链来对股票价格的概率估计预测提供一个实际应用的参考。马尔科夫链预测模型需满足的条件马尔科夫链预测法是对预测对象未来所处状态的预测，也就是预测目

3、标对象未来可能出现或存在的状况。建立马尔科夫链预测模型来推知预测对象的未来发展，要求预测对象在预测期间满足下列条件：(1) 过程随机性，在系统内部中从一个状态转移到另一个状态是随机的。(2)过程的无后效性，系统内部的转移概率只与当前状态有关，而与以前的状态无关。即系统的某些因素在转移中第 次结果只受第n-1次结果的影响，与其他结果无关。(3)转移概率矩阵保持稳定不变，即一个时期向下一个时期转移状态的转移概率矩阵是不变的，均为一步转移概率矩阵。(4)预测对象的状态必须是有限的或可列的，而且必须在可列个时间发生状态转移。(5) 在预测过程中对预测对象用同一标准划分的各状态应相互

4、独立。(6)  划分的状态应该包括预测对象全部可能出现的状况。股票价格、股票价格区间以及成交量符合马尔科夫链股票市场行为最基本的表现是成交价格和成交量，成交价格和成交量反映了大部分市场行为，在某一时间的价格和成交量反映的是买卖双方在这个时间的共同市场行为。而在实际股票投资过程中，投资者最关心的除了股票价格和成交量外，也常常关注股票价格状态区间。运用马尔科夫链预测方法来对股票价格、股票价格区间以及成交量的状态进行预测分析，就要求它们满足下面条件。 （1)股票价格、股票价格区间以及成交量的状态是一族依赖于时间 的随机变量，其变化过程是一个随机过程。 (2)股票价格、股票价格区间

5、以及成交量在时间所处的状态只与在时刻的状态有关，而与时刻以前所处的状态无关，即具有无后效性。(3)无论从什么时候开始，股票价格、股票价格区间以及成交量的状态变化过程保持一种时间历程的不变性，即它们状态的一步转移概率只与时间差有关，而与时间起点无关，所以转移概率矩阵保持稳定不变。(4)股票价格、股票价格区间以及成交量只能产生可列个状态，而且只在可列个时刻发生状态转移，故它们符合马尔科夫链。所以股票价格、股票价格区间以及成交量的变化过程符合马尔科夫链预测法的条件，其变化过程构成马尔科夫过程。所以可以用马尔科夫链预测模型来预测股票未来走势。建立马尔科夫链预测股票价格模型根据出发点不同对预测对象状态界

6、限的划分也就不同，本文根据股票每天的收盘价与前一天收盘价比较得到三种状态：上升、持平、下降，将一段时期的股票价格划分为若干连续的价格区间，让每一价格仅在其中的一个区间，那么每一个价格区间即是一种状态；同时在股票交易过程中成交量也是一个非常重要的参考指标，所以把股票的日成交量值同样划分为若干连续的区间，让每一个日成交量仅在其中一个区间，那么每一个区间是一种状态。在划分区间的过程中需要强调的是，用同一标准来划分的各种状态必须是相互独立的，不能有交差的情况出现，即我们的预测对象在某一个时间点上的状态是唯一的。与此同时，划分的状态必须包括预测对象的全部可能出现的状况，不能有某一时间点所处状态不在所划分

7、的诸多状态中。运用马尔科夫链预测方法来预测目标对象，就需要建立马尔科夫链预测数学模型，马尔科夫链的基本原理本文第一小节已做详细介绍，概括起来说，就是利用初始状态概率向量和状态转移概率矩阵来推知预测对象将来一个时期所处的状态。以股票收盘价状态为对象进行预测在股票市场上，股票价格代表了股票的投资价值，它的涨跌直接影响到投资者的投资收益。每一个股票投资者都希望在低位买进，高位抛出，所以投资者最关心的就是股票价格未来将会怎样变化。当然预测股票价格的方法很多，下面运用马尔科夫链预测方法对股票价格状态进行预测。以招商银行2005年10月10日11月11日共23个交易日的股价收盘价变动情况为实例，运用第一种

8、状态划分方法，将每天的收盘价分为上升状态、平盘状态和下降状态进行分析预测。表1.1 招商银行2005年10月10日11月15日共27个交易日股价收盘价1234567891011126.356.456.486.406.306.306.276.256.426.456.396.341314151617181920212223246.216.296.196.286.266.296.226.266.056.116.106.072526276.116.076.00根据表1.1的原始数据得到表1.2表1.2 招商银行2005年10月11日11月15日共26个交易日的股价收盘价变动情况123456789101

9、11213上升上升下降下降平盘下降下降上升上升下降下降下降上升14151617181920212223242526下降上升下降上升下降上升下降上升下降下降上升下降下降对上面资料利用马尔科夫链进行分析预测。构造状态过程并确定状态概率。以表1.2中的每一天作为离散的时间单位，收盘价分为三种状态：上升，平盘，下降。并且取e1表示上升，e2表示平盘，e3表示下降。建立状态转移概率矩阵在表1.2中我们选中前23天来分析预测，后面3天用做比较。其中前23天中上升9天，平盘1天，下降13天。因为第23天的状态是下降而无状态转移，所以下降记为12天，其中由上升转移为上升的有2次，故转移概率2/9，由上升转移为

10、平盘的有0次，故转移概率为0，由上升转移为下降的有7次，故转移概率为7/9。平盘转移为上升的有0次，故转移概率为0，由平盘转移为平盘的有0次，故转移概率为0，由平盘转移为下降的有1次，故转移概率为1/1。由下降转移为上升的有6次，故转移概率为6/12，由下降转移为平盘的有1次，故转移概率为1/12，由下降转移为下降的有5次，故转移概率为5/12。将其各状态转移情况列为表1.3表1.3 招商银行2005年10月11日11月12日23个交易日的股价收盘价状态转移情况转移上升平盘下降上升2/90/97/9平盘0/10/11/1下降6/121/125/12由上表得到股票收盘价格状态转移概率矩阵，矩阵的

11、每一行表示一个状态转移到各种状态的概率。由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票价格状态根据状态资料，由于第23天股票收盘价处于下降状态，可以认为初始状态概率向量e(0)=(0,0,1)，利用初始状态概率向量和状态转移概率矩阵计算以后几天股票收盘价处于各种状态的概率。第24天收盘价状态概率向量：e(1)= e(0)*p=（0，0，1）=(0.5,0.083,0.417)。根据计算结果，发现股票收盘价处于上升状态的概率最大为50%，因此可预测第24天的收盘价处于上升状态，从表1.2中可以发现第24天股票收盘价确实比上一日有所上升。第25天收盘价状态概率向量：e(2)= e(1)*p=(0.3

12、20,0.035,0.646)根据计算结果，发现股票收盘价处于下降状态的概率最大为64.6%，因此可预测第25天的收盘价处于下降状态，从表1.2中可以发现第25天股票收盘价确实比上一日有所下降。第26天收盘价状态概率向量：e(3)= e(2)*p=(0.394,0.054,0.553) 根据计算结果，处于下降状态的概率最大为55.3%，因此可预测第26天的收盘价处于下降状态，从表1.2中可以发现第26天股票收盘价确实比上一日有所下降。根据这三天的比较发现事实与预测结果相符。以股票收盘价的状态区间为对象进行预测在股票投资过程中股票的收盘价非常重要，股票收盘价的状态区间同样重要，因为它能够反映股票

13、价格在短时间内波动的范围。同时不同价格的股票其收盘价的状态区间变化也不太一样，对一只两元一股的股票而言上涨10%，股价将上涨两毛，而一只20元一股的股票同样上涨10%，股价将会上涨两元。下面就运用马尔科夫链预测法对股票收盘价的状态区间进行预测。同样以招商银行2005年10月11日11月12日共23个交易日的收盘价变动情况为实例，运用第二种状态划分方法，将价格划分为四个区间，即收盘价在6.20以下，6.20-6.30，6.30-6.40，6.40以上。每天的收盘价分布必定在这四个区间中，根据马尔科夫链预测法来预测后期股票处于这些价格区间的概率。表2.1 招商银行2005年10月11日11月15日

14、的收盘价123456789101112136.456.486.406.306.306.276.256.426.456.396.346.216.29141516171819202122232425266.196.286.266.296.226.266.056.116.106.076.116.076.00对上面资料利用马尔科夫链进行分析、预测。构造状态过程并确定状态概率以表中的每一天作为离散的时间单位，收盘价分为四种状态：6.20以下，6.20-6.30，6.30-6.40，6.40以上。分别取为e1状态，e2状态，e3状态，e4状态。 建立状态转移概率矩阵在表2.1中选中前23天来分析预测，后面

15、3天做比较。其中前23天中处于e1状态有5天，处于e2状态有9天，处于e3状态有4天，处于e4状态有5天。因为第23天的状态是e1状态而无状态转移，所以e1记为4天，其中由e1状态转移为e1状态的有3次，故转移概率为3/4，由e1状态转移为e2状态的有1次，故转移概率为1/4，由e1状态转移为e3状态的有0次，故转移概率为0，由e1状态转移为e4状态的有0次，故转移概率为0。由e2状态转移为e1状态的有2次，故转移概率为2/9，由e2状态转移为e2状态的有6次，故转移概率为6/9，由e2状态转移为e3状态的有0次，故转移概率为0，由e2状态转移为e4状态的有1次，故转移概率为1/9。由e3状态

16、转移为e1状态的有0次，故转移概率为0，由e3状态转移为e2状态的有2次，故转移概率为2/4，由e3状态转移为e3状态的有2次，故转移概率为2/4，由e3状态转移为e4状态的有0次，故转移概率为0。由e4状态转移为e1状态的有0次，故转移概率为0，由e4状态转移为e2状态的有0次，故转移概率0，由e4状态转移为e3状态的有2次，故转移概率为2/5，由e4状态转移为e4状态的有3次，故转移概率为3/5。将其各状态转移情况列为表2.2表2.2 招商银行2005年10月11日11月12日的收盘价所处的状态区间转移e1e2e3e4e13/41/400e22/96/901/9e302/42/40e400

17、2/53/5由上表得到股票收盘价格状态转移概率矩阵矩阵的每一行表示一个状态转移到各种状态的概率，所以由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票价格区间。根据状态资料，由于第23天股票收盘价处于e1状态，可以认为初始状态概率向量e(0)=(1,0,0，0)，利用初始状态概率向量和状态转移概率矩阵计算以后几天股票收盘价处于各种状态的概率。第24天收盘价状态区间概率向量：e(1)= e(0)*p= (0.75,0.25,0,0)。根据计算结果，收盘价状态区间概率处于e1的概率最大为75%，因此可预测第24天的收盘价状态区间处于e1，由表2.1可以看到第24天股票收盘价状态区间处于e1。第25天收盘

18、价状态区间概率向量：e(2)= e(1)*p=(0.619,0.355,0，0.028)根据计算结果，收盘价状态区间处于e1的概率最大为61.9%，因此可预测第25天的收盘价状态区间处于e1，由表2.1可以看到第25天股票收盘价状态区间处于e1。第26天收盘价状态区间概率向量：e(3)= e(2)*p=（0.543，0.392，0.011，0.056）根据计算结果，收盘价状态区间处于e1的概率最大为54.3%，因此可预测第26天的收盘价状态区间处于e1，从表2.1发现第26天的股票收盘价状态区间处于e1。根据这三天的比较发现事实与预测结果相符。同理，以股票的成交量状态区间为对象进行预测。根据状

19、态资料，由于第23天股票日成交量处于e1状态，可以认为初始状态概率向量e(0)=(1,0,0,0)，利用初始状态概率向量和状态转移概率矩阵计算以后几天股票日成交量处于各种状态的概率。第24天日成交量状态概率向量e(1)=e(0)*p=(0.454,0.273,0.091,0.182)。根据计算结果，处于e1状态的概率最大为45.4%，因此可预测第24天的日成交量应处于e1状态，从表3.1可以发现第24天股票的日成交量确实处于e1状态。第25天日成交量状态概率向量：e(2)= e(1)*p=(0.527,0.179,0.157，0.138)根据计算结果，处于e1状态的概率最大为52.7%，因此可

20、预测第25天的日成交量应处于e1状态，由表3.1可以看到第25天股票的日成交量确实处于e1状态。根据这两天的比较发现事实与预测结果相符。结论：通过对招商银行同一时间段的收盘价、收盘价状态区间以及成交量分别运用马尔科夫链预测法进行了预测分析，现在综合上面的分析结果对短期内股票的未来情况进行分析、预测。从股票收盘价的状态概率看，其下降概率超过50%。从股票收盘价的状态区间看，6.20以下的概率超过50%。而从成交量角度看，处在150000手状态以下的概率最大。所以我们预测短期内招商银行下跌的可能性比较大，而且是缩量下跌，股票价格也将会在低位运行。由于马尔科夫链具有无后效性，所以在市场机制起一定作用条件下的股票收盘价格以及成交量，用此法分析、预测比较有效。但是，马尔科夫链预测法只是一种概率预测方法，得到的预测结果仅仅表示股票价格未来处于某种状态的概率，而非绝对会处于某状态8。股票的未来价格是受市场上的多种因素影响的结果。比如说市场上多空双方的力量比较，股票自身的基本面状态，宏观经济政策，行业景气度以及投资