高三一轮复习空间几何体及其表面积与体积82

1、空间几何体及其表面积空间几何体及其表面积与体积与体积1.1.棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积hh忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点h其中其中c为底面周长，为底面周长，h为高为高.直棱柱的侧面展开图：直棱柱的侧面展开图：直直棱棱柱柱侧侧sch 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点12sch 正正棱棱锥锥侧侧其中其中c为底面周长为底面周长, h为斜高为斜高,即侧面三角形的高即侧面三角形的高.正棱锥的侧面展开图：正棱锥的侧面展开图：侧侧面面展展开开hh c, c分别为上下底面周长，分别为上下底面周长， h为斜高，即侧面等为斜高，即侧面等腰梯形的高腰梯形的高.1()2scch

2、 正正棱棱台台侧侧正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图侧侧面面展展开开圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形222圆圆柱柱表表面面积积srrll圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形2圆圆锥锥表表面面积积srrll圆台的表面积圆台的表面积圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环22()圆圆台台表表面面积积srrrr l柱体、锥体、柱体、锥体、台体的表面积台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图rr 0r 22()srrr lrl 2 ()sr rl圆柱圆柱 ()sr rl圆台圆台圆锥圆锥(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是棱

3、柱、棱锥、棱台的表面积就是_各面面积之和各面面积之和 (2)圆柱圆柱(锥、台锥、台)的侧面展开图分别是的侧面展开图分别是_、_、_、它们的表面积等于、它们的表面积等于_.侧面积与底面面积之和侧面积与底面面积之和矩形矩形扇形扇形扇环形扇环形柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积13vsh 锥体锥体 1()3vss ss h台体台体柱体柱体 vsh ss 0s球的体积球的体积343vr 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题2【考查目标考查目标】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算本题考查正四棱锥的概念和体积的计算,考查函数考查函数最大值的概念和求

4、解方法最大值的概念和求解方法,综合考查考生的运算求解能力综合考查考生的运算求解能力.解：解：例例2.当圆当圆空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题例例2.当圆当圆空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题22r2sin2 cossrr22sin2 .ror 过该球球心的一个截面如图为过该球球心的一个截面如图为abf， 则则 ab=2，e为为ab中点，且中点，且efdc.在在dce中，中，323.2deec2.dc 2.efec1222.2fabs 【1】棱长为棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个的正四面体的四个顶点都在同一个球面上球面上,若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面正四面体的截面)的面积是的面积是 .2几何体的截面问题几何体的截面问题oabco 【4】已知过球面上三点已知过球面上三点 a, b, c的截面到球心的截面到球心 o 的的距离等于球半径的一半距离等于球半径的一半, 且且 ab=bc=ca=2cm, 则球的表则球的表面积是面积是_解解: 如图如图,设球设球o半径为半径为r, 截面截面 o 的半径为的半径为r,2ro oabc 是