九年级数学上册你能证明它们吗教案及练习题

1、九年级数学上册 第一章 证明(二) 1.1、你能证明它们吗九年级数学上册你能证明它们吗？教案及练习题一、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例休会反证的含义。二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。三、教学方法：观察法。四、教学过程：复习：1、 什么是等腰三角形？2、 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些

2、性质？新课讲解：在证明（一）一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w 本套教材选用如下命题作为公理 :w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （sas）w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （asa）w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （sss）w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角

3、的对边对应相等的两个三角形全等。（aas）证明过程：已知：a=d,b=e,bc=ef求证：abcdef证明：a=d,b=e（已知）a+b+c=180°，d+e+f=180°（三角形内角和等于180°）c=180°-(a+b)f=180°-(d+e)c=f（等量代换）bc=ef（已知）abcdef（asa）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让

4、学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在abc中，abac。求证：bc我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？证明：取bc的中点d，连接ad。abac，bdcd，adad，abcacd (sss)b=c (全等三角形的对应边角相等)让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。想一想：在上图中，线段ad还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段ad

5、具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4页第1，2题。课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。五、课外作业：教科书第5页第1，2题。六、板述设计：七、课后记：§1、1你能证明他们吗？练习题一、回顾与思考：1、全等三角形的性质有： 。2、全等三角形的判定有： ； ； ； ； 。3、有 的三角形是等腰三角形。4、等腰三角形的性

6、质有： 。二、探索与研究：5、请写出公理“asa”的推论“aas”的证明过程。已知：如右图所示，在abc和a1b1c1中， a a1a=a1，b=b1，bc= b1c1。求证：abca1b1c1 b c b1 c1 证明：a+b+c=180°、a1+b1+c1=180°（ ）。 c= 、c1= （等式的性质）。a=a1，b=b1（ ）。 （等量代换）。在abc和a1b1c1中 b = b1 （ ）， （已知），adbc （已证）。abca1b1c1（ ）。6、如右图-7所示：在四边形abcd中，已知ab=cd，bc=da。求证：b =d；adbc。证明：连接 。 （已 知）

7、， 由可知abccda。 （ ）， = （全等三角形对角相等） （公共边）。 （ ）。abccda（ ）。 （思考：还有其它证明方法吗？请写出来。）三、例题讲解：7、证明：等腰三角形的两个底角相等。（简述为：等边对等角。） a已知：如右图，在abc中，ab=ac. 求证：b=c.证明：取bc的中点d，连接ad。 （中点的定义）。 （已知）， （公共边）。 （ ）。 b d cb=c（ ）。思考：还有其他证明方法吗？ （用折叠的方法可以说明这两个底角相等。即沿折痕ad将等腰三角形分成两个全等三角形。）四、分层练习：【a组基础训练】8、下列说法不正确的是（ ）a.等边三角形只有一条对称轴b.等腰三

8、角形的对称轴是底边上的中线所在的直线c.等腰三角形的对称轴是顶角角分线所在的直线d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线9、下列命题不正确的是（ ）a.等腰三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形10、证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（推论）已知：如右图，在abc中，ab=ac，线段ad平分bac。 a求证：adbc，bd=cd。（即ad垂直而且平分bc）证明; 线段ad平分bac( )。 = (角平分线的定义)。又ab= （ ）， （公共边）。 （ ）。 b d c ， （全等三角的 ）。又 + =180°（ ）。 = =90°。【思考】（1）、已知：如上图，在abc中，ab=ac，adbc。求证：线段ad平分bac，bd=cd。（2）、已知：如上图，在abc中，ab=ac，bd=cd。求证：线段ad平分bac，adbc。【b组能力训练】3.如右图，已知abc和bde都是等边三角形，求证：ae=cd.五、