多边形内角和100

1、 多多 边边 形的形的 内内 角角 和与外角和和与外角和执教人：撒登海执教人：撒登海第三中学第三中学问题问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？：长方形和正方形的内角和是多少度？ 与形状有关吗？与形状有关吗？问题问题1：三角形内角和是多少度？与形状有：三角形内角和是多少度？与形状有关吗？关吗？（三角形内角和三角形内角和 180）（都是（都是360） 导入新知导入新知任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个四边形的内角和是多少度？请同学们分组任意画一个四边形和五边请同学们分组任意画一个四边形和五边形，用量角器量一下各个内角的度数，形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形、五边形的内角和。

2、计算一下四边形、五边形的内角和。猜想：猜想：动动手：动动手：abcd如图所示，利用辅助线将四边形如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形分割成两个三角形 你能利用三角形内角和定理证明你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 吗？吗？ 四边形四边形abcd的内角和的内角和 abc的内角和的内角和+ acd的内角和的内角和 180 + 180 360 解题思路：四边形问题转化为三角形解题思路：四边形问题转化为三角形 问题来解决问题来解决多 边 形 的 边 数多 边 形 的 边 数34567n分成三角形的个数分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和1180 23

3、45360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（边形的内角和（n2）180发现发现: 多边形每增加一条边多边形每增加一条边,则它的内角则它的内角和的度数增加和的度数增加 180 如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另 一组对角有什么关系？一组对角有什么关系？a a b bc cd d 思考思考2xx1501207580120 x例例1填空填空:（1） 过某个多边形一个顶点的所有对角线过某个多边形一个顶点的所有对角线,将将这个多边形分成这个多边形分成5个三角形个三角形, 则这个多边形是则这个多边形是 边形边形.它的内角和是它的内角和是

4、度度. 七七900 解解: 设这个多边形是设这个多边形是n边形边形 n - 2 = 5 n = 7.则则（n2）180= (72) 180= 900答答:这个多边形的内角和为这个多边形的内角和为900（2）已知一个多边形，它的内角和）已知一个多边形，它的内角和 等于等于720， 求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为x，因为它的内，因为它的内角和等于角和等于 (x-2)180，所以，所以， (x-2)180= 720。 解得解得: x=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。abcdabcdeabcdef 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角

5、形，故所有三角个三角形，故所有三角形内角和为形内角和为n180 ，但每个图中都有一个，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因，因此此n边形的内角和为边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ 交流创新交流创新多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？abcdabcdeabcdef 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，上一点周围所形成的平

6、角不是多边形的内角，因此因此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新交流创新abdabcdefcabcde多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ 该图中该图中n边形共有边形共有n-1个三角形，故所有三个三角形，故所有三角形内角和为（角形内角和为（n-1）180 ，但每个图中，但每个图中都多了一个三角形的内角和，因此都多了一个三角形的内角和，因此n边形的内边形的内角和为角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新交流创新 探究探究 如图，在五边形的每个顶点处各如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边

7、形的取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？外角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么关系？么关系？ 6e bcd1 2 3 4 5 a探究 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少

8、？5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6e bcd1 2 3 4 5 a=5个平角个平角 -5边形内角和边形内角和=5180探究探究在在n边形的每个顶点处各取一个外角，边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 a1e bcd 2 3 4 5f nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点a a点出发，沿多边形的各

9、边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点a.a.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多少？多边形的外角和多边形的外角和由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。转的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360练习练习1练习练习2综合综合例例2 2一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道，你知道它是几边形吗？它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。分析：正多边形的每一个内

10、角都相等。解法1设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，则有，则有（n n2 2）180180=150n=150n 30n=360 30n=360 n=12 n=12解法2每一个相邻的内角与外角之和为每一个相邻的内角与外角之和为180180，则外角为，则外角为180150150=30=30 30n n=360 n=12 n=12根据外角和根据外角和360360我们学会了许多解决数学问题的思想方法，我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。法，化未知为已知的思想方法等。、通过探索多边形的外、通过探索多边形的外 角和公式角和公式我们还学会了运用多边形内角和公式进行相我们还学会了运用多边