高三数学导数复习1

1、导数复习（1）一、知识网络导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则二、知识纲要导数的概念： 曲线的切线；瞬时速度；导数的概念及其几何意义函数的导数，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比的极限，即函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率常用的导数公式：(c为常数)；()； ；*； *； ； 导数的运算法则： 两个函数四则运算的导数： ； ； 复合函数的导数：5导数的应用1切线的斜率根据导数的几何意义，函数f(x)在点处的导数就是曲线f(x)在点处的切线斜率。因此，求函数在某点处的切线斜率，只要求函数在

2、该点处的导数。2函数的单调性当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果f(x)>0，则函数y=f(x)在这个区间上为增函数；如果f(x)<0，则函数y=f(x)在这个区间上为减函数对于某个区间上的可导函数，利用导数来判断函数单调性是普遍适用的方法。3函数的极值对于可导函数f(x)判断其极值的方法为；如果在附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0，那么，是极大值；如果在附近的左侧f(x)<0，右侧f(x)>0，那么，是极小值.可导函数f(x)在极值点处的导数是0；导数为0的点不一定是极值点例如，对于函数，x=0点处的导数是0，但它不是极值点4函数的最值闭区间a

3、，b上连续函数f(x)必有最大值与最小值，其求法为：求函数f(x)在(a，b)内的极值；将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。三、例题例1 已知函数（a>0且a1）在定义域0，1上是减函数，求a的取值范围。分析 因为f(x)在0，1上是减函数，所以在0，1上必有f(x)<0.由不等式f(x)<0求出a的取值范围。点拨 本题是已知函数的单调性求字母范围的问题，对于可导函数，利用导数来研究单调性是一种普遍适用的方法。例2已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.解：由曲线过（1，0）得 又+b

4、则 解得.例3已知有极大值和极小值. （1）求+的值； （2）设曲线的极值点为a、b，求证：线段ab的中点在上.解：（1），由于有极大值和极小值，、的两根，则 （2）设知ab的中点在上。例4求证：。证明：（1）当时，=1，=1，命题成立； （2）当>0时，令，则>0 在（0，）上为增函数 >0，> 即>0 >； （3）当<0时，令，则<0 在（）上为减函数 <0，> 即>0 >综合以上情况，。例5已知函数问是否存在实数a、b使f(x)在1，2上取得最大值3，最小值29，若存在，求出a、b的值.并指出函数的单调区间 . 若不

5、存在，请说明理由 .解：（舍） （1）a>0时，如下表x(1,0)0（0，2）+0最大值3 当x=0时，取得最大值， b=3； （2）a<0时，如下表x(1,0)0（0，2）0+最小值29 当x=0时，取得最小值， b=29 又f(2)=16a29, f(1)=7a29<f(2) 当x=2时, 取得最大值，16a29=3， a=2， 综上：a=2, b=3 或a=2, b=29。例6(2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷、辽宁卷理19）) 设，求函数的单调区间.分析：本例主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。解：. 当时 .（i）当时，对所有，有.即，此时在内单调递增.（ii）当时，对，有，即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，函数在（