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1、钉子板上的多边形公开课1钉子板上的多边形钉子板上的多边形苏苏 教教 版版 五五 年年 级级 数数 学(上)学(上)钉子板上的多边形公开课2111cm9cm10cm想一想:钉子板上多边形的面积可能跟什么有关?想一想:钉子板上多边形的面积可能跟什么有关?引出问题:钉子板上的多边形公开课311图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚 2 4 33.56748 、 激活猜想:钉子板上的多边形公开课4图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚2 24 43 36 63.53.57 74 48 8(s)(n)s=n2数学是研究千变万化中不变的规律 开普勒激活猜想:钉子板上的多边形公开
2、课511 、 n=10s=6n=9s=5.5n=9s=6.5n=8s=7进行验证:钉子板上的多边形公开课6图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚2 24 43 36 63.53.57 74 48 8(s)(n)s=n211 、 图形中间点的个数用a来表示当当a=1a=1时时充实猜想:充实猜想:钉子板上的多边形公开课711图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚(s)(n)6105.593458想一想,当想一想,当a a=2=2时,时, s与与n之间有着怎样的关系?之间有着怎样的关系?当当a=2a=2时,时, s=s=n2+12+1充实猜想:充实猜想:钉子板上的多边形公
3、开课8图形编号多边形内部的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚333(s)(n)(a)想一想,当想一想,当a a=3=3时,时, s与与n之间又有着怎样的关系?之间又有着怎样的关系?自主探究:钉子板上的多边形公开课9 请先在小组内说说自己的想法,再通过围一围、算一算进行验证。自主探究:钉子板上的多边形公开课10概括规律:概括规律:当a=1时,s=n2当a=2时,s=n2+1当a=3时,s=n2+2 你能用一个式子,表示出s与n之间的关系吗?当当a=xa=x时,时, s=s=n2+(x-1)2+(x-1)钉子板上的多边形公开课11引出问题 激活猜想 进行验证 修正猜想 自主探究 概括规律钉子板上的多边形公开课12闵嗣鹤.著 乔治乔治皮克皮克 (185918591943) 194
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