等式的性质用2

1、1、理解等式的概念，掌握等式的性质，、理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题。并会熟练运用性质解决相关问题。2、体会等式的性质与解方程的紧密联系，、体会等式的性质与解方程的紧密联系，为今后学习解方程垫定坚实的基础。为今后学习解方程垫定坚实的基础。的解吗？、你能估算出方程31,2441xx2, 6xx的解吗？、你能估算出方程41232342xxx？x方程是含有未知数的等式，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来为了讨论解方程，我们先来看看看看等式有什么性质等式有什么性质温习旧知温习旧知用用等号等号表示表示相等关系相等关系的式子，叫等式。的式子，叫等式。.表示一般的

2、等式通常用ba 下列式子中是等式的有：下列式子中是等式的有：xxx32 4 32x23x2+2xy 1、 2、3、4、什么是等式？什么是等式？ba等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边aaaabbabaa = bbaa = bccbaa = bacba = bcbcaa = bcbcaa = ba+c b+c= 等式两边加同一个数（或式子），等式两边加同一个数（或式子），结果仍相等。结果仍相等。cca = babca = babca = baba = bbaa = ba-c b-c=ba 等式两边减同一个数（或式子），等式两边减同一个数（或式子），结果仍相等。结果仍相等。 等式两边加（或减）

3、同一个数等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。（或式子），结果仍相等。如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c等式的性质等式的性质1baa = bbaa = bab2a = 2bbaa = bbbaa3a = 3bbaa = bbbbbbba aaaaac个个 c个个ac = bc 等式两边乘同一个数，结果仍相等。等式两边乘同一个数，结果仍相等。ba = b22ba cbca ) 0( c等式两边除以同一个不为等式两边除以同一个不为0的数，结果仍的数，结果仍相等。相等。a 等式两边乘同一个等式两边乘同一个数数，或除以同一，或除以同一个不为个不为0的的数数，结果仍相等。，结果仍相等。

4、如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c 0），那么cbca 等式的性质等式的性质21、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是都要参加运算，并且是作作同一种同一种运算。运算。2、等式两边加或减的是、等式两边加或减的是同一个数或同一个数或式子式子,乘或除以的数一定是同乘或除以的数一定是同一个数一个数 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能不能作除数或分母作除数或分母.267) 1 (x 2052 x4531) 3 ( x例题例题: 要求要求:经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边同加减、两边同加减、乘除乘除)，最终把方程化为最简的，最终把方程化为最简的 形形

5、式：式： x = a(常数）常数） 即方程左边只一个未知数项、且未即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是知数项的系数是 1,右边只一个常数项右边只一个常数项.267) 1 (x 2052 x4531) 3 ( x解:（1）两边减两边减7得72677x19x（2）两边同时除以两边同时除以-5得52055 x4x（3）两边加两边加5，得545531x化简化简得：931x两边同乘两边同乘-3，得27x例题例题:方程的解是否正确可以检验。方程的解是否正确可以检验。例如例如：(1)把把x=19代入方程：代入方程： 左边左边=19+7=26；右边右边=26方程的左右两边相等方程的左右两边相等所以所以

6、x=19是方程是方程x+7=26的解。的解。267) 1 (x在括号内填上适当的数或者代数式在括号内填上适当的数或者代数式（1） x 6 = 4 因为：因为： x 6 + 6 = 4 + ( )依据是（依据是（ ） 所以：所以： x = ( )（2） 3x = 2x 8因为因为:3x ( ) = 2x 8 2x依据是（依据是（ ）所以所以: x = ( )（3） 0.2x = 10因为因为:0.2x0.2=10( )依据是（依据是（ ）所以所以: x = ( )（3） 0.2x = 10因为因为: 50.2x=10 ( )依据是（依据是（ ）所以所以: x = ( )巩固重点巩固重点2、下列变

7、形符合等式性质的是（ ）a、如果2x-3=7，那么2x=7-3b、如果3x-2=1，那么3x=1-2c、如果-2x=5，那么x=5+23, 131xxd那么，如果3 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）yxyxa5, 5 那么、如果05, 5yxyxb那么、如果2521, 5yxyxc那么、如果aayxyxd5, 5那么、如果d d巩固重点巩固重点 两边同除以两边同除以0.3，得3 . 0453 . 03 . 0 x150 x 解：(1)(2)54x40445x45x化简得：两边同时除以两边同时除以5，得两边同时减两边同时减4，得(1)0.3x=45(2)5x+4=0突破难点突破难点

8、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式一个等式:3+-27+-2，并开始运用等式性质对，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：这个等式进行变形，其过程如下：3+7+（等式两边同时加上（等式两边同时加上2）37（等式两边同时减去）（等式两边同时减去）37（等式两边同时除以）（等式两边同时除以） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，

9、但怎么也找不出错误来。小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？吗？找易错点找易错点 已知已知a4与与 15a 5+3m是同类是同类项，求项，求m的值。的值。 38 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_0211kx(2011.重庆）已知重庆）已知x=3是关于是关于x的方的方程程2xa=1的解，则的解，则a的值是（的值是（ ）a -5 b 5 c 7 d 2b(2011.湖南湘潭）湘潭历史悠久，因湖南湘潭）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为盛产湘莲，被誉为“莲城莲城”李红买李红买了了8

10、个莲蓬，付个莲蓬，付50元，找回元，找回38元。设元。设每个莲蓬的价格为每个莲蓬的价格为x元，根据题意，元，根据题意，列出方程为列出方程为_ 。你能用等式的性质解出方程的解吗？你能用等式的性质解出方程的解吗？1 1、填空，并在括号内注明利用了等式的、填空，并在括号内注明利用了等式的那条性质。那条性质。（1 1）如果）如果5+x=45+x=4，那么，那么x=_x=_（ ）（2 2）如果）如果-2x=6-2x=6，那么，那么x=_( )x=_( )2 2、已知、已知m+am+a= =n+bn+b，根据等式的性质变形为，根据等式的性质变形为m=n,m=n,那么那么a a、b b必须符合的条件是（必须

11、符合的条件是（ ） a a、a=-b b -a=b c a=b a=-b b -a=b c a=b d d、a a、b b可以是任意数可以是任意数-1等式的性质等式的性质1等式的性质等式的性质2-3c3、如果、如果a=b, 那么那么 则则c应满应满足的条件是（足的条件是（ ）cacb= 4、解方程（1）4x - 2 = 2 （2） x + 2 = 621c0x=1x=8 学习了这节课，同学们学习了这节课，同学们一定有很多的收获一定有很多的收获, ,让我们一让我们一起来分享你的成果起来分享你的成果, ,好吗？好吗？n必做题：必做题：p83 p83 第第4 4、5 5题题n选做题：选做题：p84

12、p84 第第9 9、1010题题1、某班分练习本，若每人分5本还少4本，若每人分4本则多8本，问这个班共有多少个孩子？2、如果x=-1是关于x的方程x+k=3的解，求出k的值。3、用一根长30cm的铁丝做一个长方形模型，要使宽为5cm,那么长是多少cm?变：如果方程x+2=1的解，也是关于x的方程x+k=3的解，求出k的值。综合练习综合练习 观察下列变形，并回答问题：观察下列变形，并回答问题： 3+-2 2+-2 3+2+ 第一步第一步 32 第二步第二步 32 第三步第三步 上述变形是否正确？若不正确，上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎请指明错在哪一步？原因是什么？

13、怎么改正？么改正？再再 见见作作 业业下课了!作作 业业n本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？课堂小结课堂小结（1 1）等式的性质。）等式的性质。（2）等式性质的应用。）等式性质的应用。等式性质等式性质1 1：等式两边加（或减）同一个数等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。（或式子），结果仍相等。等式性质等式性质2 2：等式的两边乘同一个数，或除以同等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为一个不为0 0的数，所的结果仍相等。的数，所的结果仍相等。 对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？ 对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？1、（口答）、（口答）yx （1

14、）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 为什么？为什么？55 yx（2）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为什么？呢？为什么？yx 99yx （3）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为呢？为什么？什么？22 baba （4）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为呢？为什么？什么？ba33 ba a+2 =b+2 即：即：a=b-2-2baba 即即：3333（不一定成立）（不一定成立）当当a=5时等式两边都没有意义时等式两边都没有意义若若x=y ，则下列等式是否成立，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？若不成立，请说明理

15、由？（1）x+ 5+ 5（2）x a = y a （3）（）（5a）（5a）y=（4）5-a5-axy4、判断下列说法是否成立，并说明理由 xbxaba得、由,1 53,53,2xyyx得、由 2,23xx 得、由（）（）（）应满足的条件是，那么且、如果ccbcaba ,5 .oc （因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）例例3.一个数的两倍等于这个数与的和，求这个数一个数的两倍等于这个数与的和，求这个数练习练习.根据下列条件列出方程根据下列条件列出方程,然后求出某数然后求出某数:1.某数的某数的3倍比某数的倍比某数的2倍大倍大5.2.某数的某数的5倍与倍与1的差比某数的的差比某数的4倍小倍

16、小3.理解性质理解性质根据 。xx2125 . 0211，那么）、如果（根据 。 . (3)、如果4x=-12y，那么x= ， 根据 。 (4)、如果54x+6，那么= ，根据 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，2x0.5等式性质等式性质2，在等式两边同时乘，在等式两边同时乘2等式性质等式性质1，在等式两边同加，在等式两边同加32+32+3-3y等式性质等式性质2，在等式两边同时除以，在等式两边同时除以46等式性质等式性质1，在等式两边同时减去，在等式两边同时减去4x留心处处有学问细心题题有发现专心路路有收获恒心步步登高峰如果如果2x 7=10,那么那么2x=10 + _;如果如果

17、 5x=4x+7, 那么那么 5 x _=7;如果如果 3x=18,那么那么x=_;1、如果、如果3x+5=9,那么那么3x=9-_2、如果、如果0.2x=10,那么那么x=_.3、如果、如果 7x-9=8-6x那么那么7x-9+9+（ ）=8-6x+6x+( )(4) 4x85x 1方程的解是否正确可以检验。方程的解是否正确可以检验。例如例如：(1)把把x=9代入方程：代入方程： 左边左边=4（9）8=44；右边右边=5（9）144.左边左边=右边右边所以所以x9是方程是方程4x85x 1 的解。的解。国庆国庆阅兵阅兵方队方队 女兵方队共有女兵方队共有352人，人，2人领队，人领队，其余人排

18、成了其余人排成了14行，每行人数相同，行，每行人数相同，每行有多少人？每行有多少人？ 请同桌互相写出一个含有字请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说明等母的等式，并用它来举例说明等式的性质。（加、减、乘、除各式的性质。（加、减、乘、除各举一例，除号用分数表示）。举一例，除号用分数表示）。请你决策请你决策 智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关第一关 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_0211kx第二关第二关: 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_021|kx第三关第三关 : 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_: 021) 1(|kxk第四关第四关: 是一元一次方程是一元一次方程,则则k =_021)2(2kxxk21或或-1-1-2练习练习:解方程并检验解方程并检验: -6x+3=2-7x 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学 八年级