新华东师大版九年级数学下册27章圆27.3圆中的计算问题弧长和扇形的面积教案27

1、与圆有关的计算教案教学目标1.了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长l=和扇形面积s扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目教学重难点1重点：n°的圆心角所对的弧长l=，扇形面积s扇=及其它们的应用2难点：两个公式的应用教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题1圆的周长公式是什么？2圆的面积公式是什么？3什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长c=2r（2）圆的面积s图=r2（3）弧长就是圆的一部分二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题

2、：设圆的半径为r，则：1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧21°的圆心角所对的弧长是_32°的圆心角所对的弧长是_44°的圆心角所对的弧长是_5n°的圆心角所对的弧长是_（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为.1.一滑轮装置如图，滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径oa绕轴心o按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14) 解：设半径oa绕轴心o按逆时针方向旋转n°，则解方程，得n90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.2.古希腊埃拉

3、托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法如图，点s和点a分别表示埃及的赛伊尼和亚历！大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希腊里158.5m)当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为,实际测得是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角aos=7.2°.设地球的周长（即o的周长）为c，则=250000(希腊里)39625(km)答：地球的周长约为39625km.我们知道，地球周长约为40000m可见，2000前，埃拉托塞尼的估算结果已

4、经相当精确了.问题：（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示：（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以a（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图：像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形（小黑板），请同学们结合圆心

5、面积s=r2的公式，独立完成下题：1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积2设圆的半径为r，1°的圆心角所对的扇形面积s扇形=_3设圆的半径为r，2°的圆心角所对的扇形面积s扇形=_4设圆的半径为r，5°的圆心角所对的扇形面积s扇形=_5设圆半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积s扇形=_老师检察学生练习情况并点评13602s扇形=r23s扇形=r24s扇形=5s扇形=因此：在半径为r的圆中，圆心角n°的扇形：s扇形=.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.圆锥用表示它的轴的字母

6、表示.如图，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长3.如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图，设该扇形的面积为s.在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径l外，还需知道扇形圆心角由刚学过的弧长计算方法，可得：三、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1n°的圆心角所对的弧长l=.2扇形的概念3圆心角为n°的扇形面积是s扇形=.4运用以上内容，解决具体问题生小结，老师点评

7、）本节课应掌握：1n°的圆心角所对的弧长l=.2扇形的概念3圆心角为n°的扇形面积是s扇形=.4运用以上内容，解决具体问题=5s扇形=因此：在半径为r的圆中，圆心角n°的扇形：s扇形=.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.圆锥用表示它的轴的字母表示.如图，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长3.如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图，设该扇形的面积为s.在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径l外