定积分在物理中的应课堂PPT

1、1 1.7.2 定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用2学习目标学习目标1.应用定积分求平面图形的面积、变速应用定积分求平面图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功直线运动的路程及变力做功2将实际问题抽象为定积分的数学模将实际问题抽象为定积分的数学模型，然后应用定积分的性质来求解型，然后应用定积分的性质来求解3知识点复习知识点复习连续连续恒有恒有f(x)0yf(x)曲边梯形曲边梯形42定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用(1)做变速直线运动的物体所经过的路程做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间在时间区间a，b上的定积分，即上的

2、定积分，即_5wfs(2)一物体在恒力一物体在恒力f(单位：单位：n)的作用下做直线运的作用下做直线运动，如果物体沿着与动，如果物体沿着与f相同的方向移动了相同的方向移动了s(单单位：位：m)，则力，则力f所作的功为所作的功为_；而若是；而若是变力所做的功变力所做的功w，等于其力函数，等于其力函数f(x)在位移区在位移区间间a，b上的定积分，即上的定积分，即_.6v/m/st/s10406030oabc7oab( )vv ttvit( )( )iiisv ttv tt 1lim( )( )nbiaxisv ttv t dt 设物体运动的速度设物体运动的速度v v(t)，则此物体在时，则此物体在

3、时 间区间间区间a, b内运动的距离内运动的距离s为为( )basv t dt一、变速直线运动的路程一、变速直线运动的路程11( )nnniiiisstv tt batn 8二、物体所做的功二、物体所做的功1) 恒力恒力92）变力所做的功）变力所做的功 物体在变力（物体在变力（x）的作用下做直线）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（运动，并且物体沿着与（x）相同的）相同的方向从方向从x=a移动到移动到x=b（ab），那么变），那么变力（力（x）所作的功）所作的功( )( )iiiww xxw xx 1lim( )( )nbianisf xxf x dx ( )bawf x dx11( )nnn

4、iiiiwwxf xx baxn oab( )yf xxfix10例例2 2：如图：在弹性限度内，将一弹：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置簧从平衡位置拉到离水平位置l 米米处，求克服弹力所作的功处，求克服弹力所作的功解：在弹性限度内，拉伸解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（或压缩）弹簧所需的力（x）与弹簧拉伸（或压缩）与弹簧拉伸（或压缩）的长度的长度x成正比成正比即：即：f(x)=kxf(x)=kx所以据变力作功公式有所以据变力作功公式有2200011( )|22lllwf x dxkxdxkxkl11 练习：练习： 设有一根长设有一根长25 cm的弹簧，若加以的弹簧，若加以100 n的力，则弹簧伸长到的力，则弹簧伸长到30 cm，又已知弹，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由求使弹簧由25 cm伸长到伸长到40 cm所做的功所做的功【思路点拨】先求出拉力【思路点拨】先求出拉力f(x)，然后再求，然后再求功功121314二二. 解决变力作功注意以下两个方面：解决变力作功注意以下两个方面： (1)首先要将变力用其方向上的位移表示出首先要将变力用其方向上的位移表