学案二项分布及其应用PPT演示课件

1、2二项分布二项分布及其应用及其应用了解条件概率的概念了解条件概率的概念, ,了解两个事件相互独立了解两个事件相互独立的概念的概念; ;理解理解n n次独立重复试验模型及二项分次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题布，并能解决一些简单问题. . 32013年高考年高考,试题难度以中低档题为主试题难度以中低档题为主,很可能与期望、很可能与期望、方差一起在解答题中考查方差一起在解答题中考查.4 1.条件概率 一般地一般地,设设a，b为两个事件，且为两个事件，且p（a）0，称，称p（b|a）= 为在事件为在事件a发生的条件下，事件发生的条件下，事件b发生发生的条件概率的条件概率.p（b|a

2、）读作）读作 . 条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在都在0和和1之间，即之间，即0p(b|a)1. 如果如果b和和c是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则p（bc|a）= . p(a)p(ab“a发生的条件下发生的条件下b的概率的概率” p(b|a)+ p(c|a)5 2.事件的相互独立性 3.独立重复试验 一般地一般地,在相同条件下重复做的在相同条件下重复做的n次试验称为次试验称为n次独立重复试验次独立重复试验. 设设a，b为两个事件，若为两个事件，若p（ab）=p（a）p（b），），则称事件则称事件a与事件与事件b相互独立相互独立. 如果

3、事件如果事件a与与b相互独立，那么相互独立，那么a与与 ，a与与 ，a与与 也都相互独立也都相互独立.bbb6 4.二项分布 一般地一般地,在在n次独立重复试验中，用次独立重复试验中，用x表示事件表示事件a发生的发生的次数，设每次试验中事件次数，设每次试验中事件a发生的概率为发生的概率为p，则，则p（x=k）= (1-p)n-k,k=0,1,2,n.此时称随机变量此时称随机变量x服从二项分布，记作服从二项分布，记作x ，并称并称p为为 .kknpcb(n,p) 成功概率成功概率 7有一批种子的发芽率为有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为，出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随

4、机抽取一粒，求这粒种子能成在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率长为幼苗的概率. 解决好概率问题的关键是分清属于哪种解决好概率问题的关键是分清属于哪种类型的概率，该例中的幼苗成活率是在出芽后这一类型的概率，该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率，属于条件概率条件下的概率，属于条件概率.8设种子发芽为事件设种子发芽为事件a，种子成长为幼苗为，种子成长为幼苗为事件事件ab（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活率为率为:p(b|a)=0.8,p(a)=0.9. 根据条件根据条件,概率公式概率公式 p(ab)=p(b|a)p(a)=0.

5、90.8=0.72， 即这粒种子能成长为幼苗的概率为即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.9在解决条件概率问题时，要灵活掌握在解决条件概率问题时，要灵活掌握p(ab),p(b|a),p(a|b),p(a),p(b)之间的关系，即之间的关系，即p(b|a)= ,p(a|b)= ,p(ab)=p(a|b)p(b)+p(b|a)p(a). p(a)p(a)p(ab)p(ab) p(b)p(b)p(ab)p(ab)10某地区气象台统计，该地区下雨的概率为某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮风，刮风的概率为的概率为 ，既刮风又下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为 ，设，设a为下为下雨，雨，b为刮风

6、，求为刮风，求(1)p(a|b);(2)p(b|a).15154 415152 210101 111根据题意知根据题意知p(a)= ,p(b)= ,p(ab)= .(1)p(a|b)=(2)p(b|a)=15154 415152 210101 14 43 32 21 15 51 10 01 11 15 52 21 10 01 1 p p( (b b) )p p( (a ab b) )=8 83 34 41 15 51 10 01 11 15 54 41 10 01 1 p p( (a a) )p p( (a ab b) )=12甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件甲、乙、丙三台机床各自独

7、立地加工同一种零件,已知甲已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为品的概率为 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为的零件不是一等品的概率为 ,甲、丙两台机床加工的零甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为件都是一等品的概率为 .(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品 的概率；的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有 一个一等品的概率一个

8、一等品的概率.4 41 112121 19 92 213 (1)将三种事件设出将三种事件设出,列方程列方程,解方程解方程 即可求出即可求出.(2)用间接法解比较省时用间接法解比较省时,方便方便. (1)设设a，b，c分别为甲、乙、丙三台机分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件床各自加工的零件是一等品的事件. p(ab)= p(bc)= p(ac)= , p(a)1-p(b)= p(b)1-p(c)= p(a)p(c)= 由题设条件有由题设条件有 即即 4 41 112121 19 92 24 41 112121 19 92 214 由由得得p(b)=1- p(c),代入代入得得

9、27p(c)2-51p(c)+22=0. 解得解得p(c)= 或或 (舍去舍去). 将将p(c)= 分别代入分别代入可得可得p(a)= ,p(b)= . 即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是概率分别是 , , .8 89 93 32 29 911113 32 23 31 14 41 13 31 14 41 13 32 215 (2)记记d为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验验,至少有一个一等品的事件至少有一个一等品的事件. 则则p(d)=1-p(d) =1-1-p(a)1-p(b)1-p(c)

10、=1- = . 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少至少有一个一等品的概率为有一个一等品的概率为 .3 32 23 31 14 43 36 65 56 65 516 (1)对照互斥事件、对立事件的定义进行判断，对照互斥事件、对立事件的定义进行判断，哪些是互斥事件，哪些是对立事件，是解好题目的关哪些是互斥事件，哪些是对立事件，是解好题目的关键键.“正难则反正难则反”，一个事件的正面包含基本事件个数较，一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少，则用公式多，而它的对立事件包含基本事件个数较少，则用公式p（a）=1-p（a）计

11、算）计算. (2)审题应注意关键的词句，例如审题应注意关键的词句，例如“至少有一个发至少有一个发生生”“”“至多有一个发生至多有一个发生”“”“恰好有一个发生恰好有一个发生”等等. (3)复杂问题可考虑拆分为等价的几个事件的概率问复杂问题可考虑拆分为等价的几个事件的概率问题，同时结合对立事件的概率求法进行求解题，同时结合对立事件的概率求法进行求解. (4)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有: 利用相互独立事件的概率乘法公式利用相互独立事件的概率乘法公式; 正面计算较繁或难以入手时，可以从对立事件入正面计算较繁或难以入手时，可以从对立事件入手计算手计

12、算.17三支球队中，甲队胜乙队的概率为三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概，乙队胜丙队的概率为率为0.5,丙队胜甲队的概率为丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局，比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队；第三局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队；第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者；第四局为第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者；第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是_.18【解析】【解析】19某单位某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的个员工借助互联网开展工作，

13、每个员工上网的概率都是概率都是0.5(相互独立相互独立).(1)求至少求至少3人同时上网的概率人同时上网的概率;(2)至少几人同时上网的概率小于至少几人同时上网的概率小于0.3? 因为因为6个员工上网都是相互独立的，所以个员工上网都是相互独立的，所以该题可归结为该题可归结为n次独立重复试验与二项分布问题次独立重复试验与二项分布问题.20（1）解法一：记）解法一：记“有有r人同时上网人同时上网”为为事件事件ar,则则“至少至少3人同时上网人同时上网”即为事件即为事件a3+a4+a5+a6，因为因为a3,a4,a5,a6为彼此互斥事件，所以可应用概率加为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得法公

14、式，得“至少至少3人同时上网人同时上网”的概率为的概率为 p=p(a3+a4+a5+a6) =p(a3)+p(a4)+p(a5)+p(a6) = ( ) = (20+15+6+1)= .64641 164641 16 66 65 56 64 46 63 36 6c cc cc cc c+3232212121 解法二解法二：“至少至少3人同时上网人同时上网”的对立事件是的对立事件是“至多至多2人同时上网人同时上网”，即事件，即事件a0+a1+a2.因为因为a0,a1,a2是彼此互是彼此互斥的事件，所以斥的事件，所以“至少至少3人同时上网人同时上网”的概率为的概率为 p=1-p(a0+a1+a2)

15、 =1-p(a0)+p(a1)+p(a2) =1- ( ) =1- (1+6+15)= 64641 164641 1323221212 26 61 16 60 06 6c cc cc c+22 解法三解法三：至少：至少3人同时上网，这件事包括人同时上网，这件事包括3人，人，4人，人，5人或人或6人同时上网，则记至少人同时上网，则记至少3人同时上网的事件为人同时上网的事件为a,x为上网人数为上网人数,则则 p(a)=p(x3)=p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6) 3 32 22 21 1) )2 21 1( (c c) )2 21 1( (c c) )2 21 1( (c c

16、) )2 21 1( (c c6 66 66 66 65 56 66 64 46 66 63 36 6=+23 （2）解法一解法一：记：记“至少至少r人同时上网人同时上网”为事件为事件br, 则则br的概率的概率p(br)随随r的增加而减少的增加而减少.依题意是求满足依题意是求满足p(br)0.3的整数的整数r的最小值的最小值.因为因为 p(b6)=p(a6)= 0.3, p(b5)=p(a5+a6)=p(a5)+p(a6) = ( )= 0.3, p(b4)=p(a4+a5+a6) =p(a4)+p(a5)+p(a6)= ( ) = (15+6+1)= 0.3, 所以至少所以至少4人同时上网

17、的概率大于人同时上网的概率大于0.3,至少至少5人同时人同时上网的概率小于上网的概率小于0.3.64641 164641 164647 764641 164641 16 66 65 56 6c cc c+6 66 65 56 64 46 6c cc cc c+32321 124 解法二解法二：由：由(1)知至少知至少3人同时上网的概率大于人同时上网的概率大于0.3,至少至少4人同时上网的概率为人同时上网的概率为 p（x4）= 0.3, 至少至少5人同时上网的概率为人同时上网的概率为 p(x5)= 0.3, 所以至少所以至少5人同时上网的概率小于人同时上网的概率小于0.3.32322121) )

18、2 21 1( (c c) )2 21 1( (c c) )2 21 1( (c c6 66 66 66 65 56 62 24 46 6=+6 64 47 7) )2 21 1( (c c) )2 21 1( (c c6 66 66 66 65 56 6=+25（1）独立重复试验是在同样的条件下重复地、）独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的并且任何一次试验中发生的概率都是一样的. (2)在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件a发生的次数为发生的次数为x，在每次试验中事件在每