松山区职教中心数学组课堂PPT

1、1松山区职教中心数学组松山区职教中心数学组2讨讨 论论 如图，在边长为如图，在边长为5cm的正方形的正方形铁皮的中间剪一个正方形小孔，铁皮的中间剪一个正方形小孔，使小孔的面积小于使小孔的面积小于9cm，试问：试问：小孔的每条边与铁皮的对应边相小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少厘米？距多少厘米？xxxx分析：设小孔的每条边与铁皮的对应边相距分析：设小孔的每条边与铁皮的对应边相距xcm，而且此时小孔的边长为（而且此时小孔的边长为（5-2x）cm从而小孔的面积为从而小孔的面积为 2252xcm 根据要求，得根据要求，得 9，即，即 9 。 252x 225x 则则x首先要满足首先要满足2x5，即即x

2、2.5。3一、有关定义：一、有关定义：1、一元二次不等式：、一元二次不等式：2、不等式的解：、不等式的解：3、不等式的解集：、不等式的解集：4、解不等式：、解不等式： 只含只含一个未知数一个未知数，且，且未知数的最高次数为未知数的最高次数为2次次的的不等式不等式，称为一元二次不等式。，称为一元二次不等式。 标准形式：标准形式： 0（a0）2axbxc 使一个不等式成立的未知数使一个不等式成立的未知数x所取的每一个所取的每一个值叫做这个不等式的一个解值叫做这个不等式的一个解。 一个不等式的所有解组成的集合叫做这个一个不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集不等式的解集。求求一个不等式的一个不

3、等式的解集解集叫做叫做解不等式。解不等式。注：其中的注：其中的“”也可以换成也可以换成“”或或“”、“”。45、不等式组：、不等式组：6、不等式组的解：、不等式组的解：7、不等式组的解集：、不等式组的解集：8、解不等式组：、解不等式组：几个不等式联立构成不等式组。几个不等式联立构成不等式组。 使一个不等式组中的使一个不等式组中的每一个不等式同每一个不等式同时成立时成立的未知数的未知数x所取的每一个值叫做这个所取的每一个值叫做这个不等式组的一个解。不等式组的一个解。 不等式组的所有解组成的集合叫做这个不不等式组的所有解组成的集合叫做这个不等式组的解集。等式组的解集。注：不等式注：不等式组的解集组

4、的解集就是这个不等式组的各个不就是这个不等式组的各个不等式的解集的等式的解集的交集交集。求一个不等式组的解集叫做解不等式组。求一个不等式组的解集叫做解不等式组。2.3 解一元二次不等式的分解因式法解一元二次不等式的分解因式法 目的要求 通过本节教学,使学生理解有关不等式及不等式组的解的有关概念,并掌握用因式分解法解一元二次不等式的方法和步骤. 教学重点 不等式及不等式组的有关概念及用因式分解法解一元二次不等式 教学难点 用因式分解法解一元二次不等式 教学方法 用实际例子引出相关概念，再在教师的诱导下，学生讨论由已学过的知识来 与学法指 解决未知问题的方法因式分解法，进一步完善其步骤，通过练习达

5、到掌 导 握的目的。 教学时数 一学时 教学过程 一、 创设情境 如图，在边长为 5cm 的正方形铁皮的中间剪一个正方形小孔，使小孔的面积小于 9cm2，试问：小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少厘米？ 问题 1：设小孔的每条边与铁皮的对应边相距 xcm,则小 孔的边长为多少？（5-2x 厘米） 问题 2：小孔的面积为多少？（ （5-2x）2平方厘米） 问题 3：依题意对面积有何要求？可得一个什么样的式子？ （ （5-2x）29 要求学生将上面的式子展开得：4x2-20 x+160(要求学生观察式子特点，引出有关定义) 二、 有关定义： （教师边投影，边解释） 1、一元二次不等式：只含一个未知数

6、，且未知数的最高次数为 2 次的不等式。 其标准形式为：ax2+bx+c0(或 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0) 其中：a0 2、不等式的解：使一个不等式成立的未知数 x 所取的每一个值叫做这个不等式的一x x x x 5例例1、解不等式：、解不等式： 1。2(2)x 解：解： 12(2)x (x-1)(x-3) 0 或或 1 03 0 xx 1 03 0 xx 或或 13xx 13xx x3或或x1因此，不等式因此，不等式 0 的解集是的解集是 : x|x3x|x12(2)x 2(2)x -10提示：前边我们解过形如提示：前边我们解过形如ax+b 0（或或

7、ax+b0讨论一下如何将上面的不等式转化为我们可以解讨论一下如何将上面的不等式转化为我们可以解决的不等式（组）。决的不等式（组）。ax+b 0， ax+b0 ）的不等式，现在同学们的不等式，现在同学们即即3, ） （- ， 1。6用因式分解法解一元二次不等式的基本步骤：用因式分解法解一元二次不等式的基本步骤：一、移项：使不等式右边为零。一、移项：使不等式右边为零。二、分解因式：将不等式左侧分解为一二、分解因式：将不等式左侧分解为一 次因式乘积的形式。次因式乘积的形式。三、转化为两个一元一次不等式组。三、转化为两个一元一次不等式组。四、解不等式组。四、解不等式组。五、写出原不等式的解集：两个不等

8、五、写出原不等式的解集：两个不等 式组的解集的式组的解集的交交集。集。7例例2、解不等式：、解不等式： 9 225x 解：解： 9 225x -9 0 225x （x - 1)(x - 4) 0 或或 1 04 0 xx 1 04 0 xx 或或 14xx 14xx 1x4因此，因此， 9的解集是的解集是x| 1x4，即（即（1，4）。）。 225x 8讨讨 论论 如图，在边长为如图，在边长为5cm的正方形的正方形铁皮的中间剪一个正方形小孔，铁皮的中间剪一个正方形小孔，使小孔的面积小于使小孔的面积小于9cm，试问：试问：小孔的每条边与铁皮的对应边相小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少厘米？距多少

9、厘米？xxxx分析：设小孔的每条边与铁皮的对应边相距分析：设小孔的每条边与铁皮的对应边相距xcm，则小孔的边长为（则小孔的边长为（5-2x）cm从而小孔的面积为从而小孔的面积为 2252xcm 根据要求，得根据要求，得 9，即，即 9 。 252x 225x 则则x首先要满足首先要满足2x5，即即x2.5。9练一练练一练解下列不等式：解下列不等式：（1）（2） 0 ( 3 )-3 ( 4 )-1216x 22xx2(2)x 2(2)x 10小小 结：结：1、本节讲了有关一元二次不等式、不等式、本节讲了有关一元二次不等式、不等式组的有关定义及一元二次不等式的一种解组的有关定义及一元二次不等式的一种解法法因式分解法因式