第7章部分习题解答-普通班

1、1第第7 7章章 机械波机械波1大学物理大学物理教程教程第第7章章机械波机械波部分习题解答部分习题解答2第第7 7章章 机械波机械波2大学物理大学物理教程教程已知一平面简谐波的表达式为已知一平面简谐波的表达式为 ，式中式中A、B、C、 都为常数，则该平面简谐波的振幅都为常数，则该平面简谐波的振幅为、圆频率为、周期为为、圆频率为、周期为 ；波速为、；波速为、波长为、相为、初相为。波长为、相为、初相为。P217题题7.1.5 BCCC2C2BT22所以振幅为所以振幅为A，圆频率为，圆频率为B，周期，周期波长：波长：CxBtt)(相位：相位：Cx初相为初相为ABCx解：解：cos()yABtCx2

2、/ B/B C2 /CBtCx因为因为cos()yABtCx波速波速: 由于由于C3第第7 7章章 机械波机械波3大学物理大学物理教程教程在弹性媒质中有一沿着在弹性媒质中有一沿着X轴正方向传播的平面简谐波，轴正方向传播的平面简谐波，其波动方程为：其波动方程为： 如果在如果在 处有一媒质分界面，且在分界面处处有一媒质分界面，且在分界面处有相突变有相突变 ，设反射后波的强度不变，试写出反射，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程为波的波动方程为或或。)(214cos(01. 0SIxtymx00. 5解解：t 时刻分界面反射后的相位为时刻分界面反射后的相位为5 . 645 . 054tt5

3、. 445 . 054tt或或所以反射处振动方程为：所以反射处振动方程为：)5 . 64cos(01. 0ty或或)5 . 44cos(01. 0ty4第第7 7章章 机械波机械波4大学物理大学物理教程教程10.01cos(4)2ytx根据根据可得：可得：44反射波在分界面处反射波在分界面处t时刻的相位是时刻的相位是 位置处位置处P点在点在 时刻的相位，即：时刻的相位，即：P点的相位是反射处点的相位是反射处 时刻的相时刻的相位。位。xtttt反射处波动方程为：反射处波动方程为：50.01cos4 ()6.5 4xyt30.01cos(4)2tx或或10.01cos(4)2ytx5第第7 7章章

4、 机械波机械波5大学物理大学物理教程教程P218题题7.2.1o)(my)(mx1002000.1.-0.1.如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在 时刻的波形图，波时刻的波形图，波速速 ，则图中，则图中O点的振动加速度的表达式为：点的振动加速度的表达式为：0t 200/m s解：设解：设O点的振动方程点的振动方程)cos(0tAyt=0,y=0, 所以所以20，时时0t0sin00Auu则则 ,应取应取0sin0206第第7 7章章 机械波机械波6大学物理大学物理教程教程)2cos(tAy)cos(02tAa所以所以O点的振动方程点的振动方程2001(/ )200Tm s)/(22

5、sradT22224 . 0,4A)(22cos(4 . 02mta应选（应选（D）7第第7 7章章 机械波机械波7大学物理大学物理教程教程P219题题7.2.7解：解：机械波在传播过程中，动能，势能和总能量在平机械波在传播过程中，动能，势能和总能量在平衡位置时都达到最大值，在最大位移处都为零，所衡位置时都达到最大值，在最大位移处都为零，所以以(D)正确正确. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从 平衡位置运动到最大位移的过程中：平衡位置运动到最大位移的过程中：（A）它的动能转换成势能；它的动能转换成势能；（B）它的势能转换成动能；它的势能转换成

6、动能；（C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大；它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大；（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐 渐减小。渐减小。8第第7 7章章 机械波机械波8大学物理大学物理教程教程 如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，如时刻的波形曲线，如果此时果此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则：点处媒质质元的振动动能在增大，则：（A）B点处质元的振动动能在减小；点处质元的振动动能在减小；（B）A点处质元的弹点处质元的弹性势能在减小；性势能在减小；（C）波沿波沿X轴负方向传播；轴负方向传播；（

7、D）各各点的波的能量密度都不随时间变化。点的波的能量密度都不随时间变化。Y（m）X(m)ABY（m）解：动能增大，速度增大，故解：动能增大，速度增大，故A A点的质元朝向平点的质元朝向平衡位置运动，波沿衡位置运动，波沿X X轴负方向传播。由此可判断轴负方向传播。由此可判断选项选项C正确。正确。P219题题7.2.89第第7 7章章 机械波机械波9大学物理大学物理教程教程P220题题7.3.222200,0.013.16 10 ( )m波长0.250.79(/ )2m sT波速)20050sin(01. 0 xty一平面波的表达式为一平面波的表达式为 ，式，式中中 、 以以m计，计，t以以s计。

8、试求计。试求：（：（1）波的振幅、波）波的振幅、波长和波速；（长和波速；（2）何时原点处第一次出现波峰；（）何时原点处第一次出现波峰；（3）当当t=1s时最靠近原点的两个波峰的位置。时最靠近原点的两个波峰的位置。xy解解：（1）)20050sin(01. 0 xty振幅振幅 ，0.01Am5010第第7 7章章 机械波机械波10大学物理大学物理教程教程（2）min0.01ts0.01sin(50200 )0.01sin200yxx2002+(0, 1, 2.)2xkk 原点处的振动方程为：原点处的振动方程为：ty50sin01. 0sin501t出现波峰时：出现波峰时：（3）1,ts当时307

9、.85 10kxm时，212.35 10kxm 时，11第第7 7章章 机械波机械波11大学物理大学物理教程教程P220题题7.3.422-2(cm)(cm)PP1601408060如图所示，沿如图所示，沿X轴正方向传播的平面简谐波，实线轴正方向传播的平面简谐波，实线表示表示t=0时刻的波形图，时刻的波形图，t=0.25s时，波峰时，波峰P前进至前进至P，此时波形由虚线表示。求此时波形由虚线表示。求：（：（1）简谐波的振幅、）简谐波的振幅、波长、波速、频率、周期；（波长、波速、频率、周期；（2）平面简谐波的表）平面简谐波的表达式。达式。12第第7 7章章 机械波机械波12大学物理大学物理教程教

10、程22-2(cm)(cm)PP1601408060)/(52sradT解：解：由图可知：简谐波的振幅为由图可知：简谐波的振幅为2cm，波长为，波长为160cm100400(/ )0.25xcm st波速波速1600.4( )400Ts周期周期12.5()HzT频率频率13第第7 7章章 机械波机械波13大学物理大学物理教程教程)2cos(0 xtAy0022cos,4 4, 000u)(4)400(5cos2cmxty设平面简谐波的表达式：设平面简谐波的表达式：0t 时，时，0,2,xy14第第7 7章章 机械波机械波14大学物理大学物理教程教程 一平面简谐波在一平面简谐波在 时刻的波形图如图

11、所示时刻的波形图如图所示（T为周期为周期），），此波以此波以 的速度沿的速度沿X轴正方轴正方向传播。向传播。（1）画出画出t=0时的波形图；时的波形图；（2）求求O、P点的振动初相；点的振动初相；（3）写出写出O点的振动表达式及该波点的振动表达式及该波的波动表达式的波动表达式. .P221题题7.3.120.2-0.2（m）（m）0.20.4P34tT34tT36/m s15第第7 7章章 机械波机械波15大学物理大学物理教程教程7.3.120.2-0.2（m）（m）0.20.4v31360.3( )490 xtm )/(1802)(901364 . 0,4 . 0,2 . 0sradTsvT

12、mmAP解解:(1)t=0时的波形图就是把时的波形图就是把t=3/4T时的波形图向左平时的波形图向左平移移: :16第第7 7章章 机械波机械波16大学物理大学物理教程教程0cosvxtAy2180 (/ )rad sT（2）设波函数设波函数由图可知：由图可知：0.2 ,Am0.4 ,m0.41( )3690Tsv 由图可知，当由图可知，当t=3/4T时，时，O点处：点处：00.2ym)23cos(2 . 02 . 00由图可知由图可知, ,此时此时: :0sin00Auu2017第第7 7章章 机械波机械波17大学物理大学物理教程教程 根据两质点间相位差与波程差的关系根据两质点间相位差与波程

13、差的关系, ,即即则则 , , 应取应取0sin020)(2210 xxP01x412x21)41(218第第7 7章章 机械波机械波18大学物理大学物理教程教程(3) 该平面简谐波的表达式为该平面简谐波的表达式为: :0212)21(0P2)(cosvxtAy)(2)36(180cos2 . 0mxt19第第7 7章章 机械波机械波19大学物理大学物理教程教程 在直径为在直径为14cm管中传播的平面简谐波声波，能流管中传播的平面简谐波声波，能流密度为密度为 ，频率为，频率为300Hz，波速为波速为300 求：（求：（1 1）最大能量密度和平均能量密度；（）最大能量密度和平均能量密度；（2 2

14、）相邻）相邻同相波面间的总能量。同相波面间的总能量。217109cmsJ1m sP221题题7.3.13解：解：（1）7125219 103 10300IJ scmJ mms 251062mJm（2）27()( )4.62 102dESJf I20第第7 7章章 机械波机械波20大学物理大学物理教程教程 P221题题7.3.20 两列波在同一直线上传播两列波在同一直线上传播,波速均为波速均为它们的波动方程分别为它们的波动方程分别为 ,式中各量均采用国际式中各量均采用国际单位制单位制1.1sm)(cos05.01txy)(cos05. 02txy 试说明在直线上形成驻波试说明在直线上形成驻波,并给出波腹、并给出波腹、 波节的位置波节的位置;(2) 求出在求出在 处的振幅处的振幅mx2 . 121第第7 7章章 机械波机械波21大学物理大学物理教程教程解解: (1)(cos05. 0)(cos05. 01xttxy)(cos05.0)(cos05.02xttxy沿沿 轴正方向传播轴正方向传播x沿沿 轴负方向传播轴负方向传播,他们的振幅相同都是他们的振幅相同都是 、频率相同都是频率相同都是( ),振动方向也相